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INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Figuras planas. 10 Áreas LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Existen multitud de aplicaciones de cálculo de áreas de figuras planas, como el ejemplo. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Pitágoras de Samos y su tiempo Busca en la web Enlace historia de Pitágoras Enlace al teorema de Pitágoras a2 b2 c 2 ANTERIOR SALIR INICIO INTERNET ESQUEMA MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Esquema de contenidos Figuras planas. Áreas Teorema de Pitágoras Teorema Aplicaciones Longitud de la circunferencia Áreas de polígonos Paralelogramo Triángulo Trapecio Polígono regular Figuras planas Áreas de figuras circulares (Círculo, sector circular y corona circular) Ángulos en Polígonos Circunferencia ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). C A B SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. C b A B c SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD El teorema de Pitágoras Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º). Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c. El lado mayor se llama hipotenusa, a. C a b A B c SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD El teorema de Pitágoras TEOREMA DE PITAGORAS En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. C a2 b2 c 2 a b A c B ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar si es rectángulo o no el siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm. El triángulo: Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa y los otros, b y c, son los catetos. a 10 Si a2=b2+c2 es rectángulo. Si a2<b2+c2 es acutángulo. Si a2>b2+c2 es obtusángulo. b8 c6 Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras. C a a 2 b 2 c 2 102 82 362 100 100 b El triángulo es rectángulo. A c B SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la diagonal de un rectángulo de lados 12 y 27 cm. d 2 b2 c 2 d 122 272 144 729 873 28,55 12 cm d 27 cm La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm h 4 cm SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm h h 4 cm 4 2 cm 2 4 4 2 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm h h 4 cm 4 2 cm 2 4 4 2 2 2 4 42 h 2 2 h 4 2 22 16 4 20 4,47 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. 4 cm h h 4 cm 4 2 cm 2 4 4 2 2 2 4 42 h 2 2 h 4 2 22 16 4 20 4,47 La altura del triángulo mide 4,47 cm. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. 7 cm ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 cm 7 3,5 cm 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. 7 cm ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 cm a 7 7 3,5 2 7 3,5 cm 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. 7 cm ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 cm 2 7 72 a 2 2 a 7 7 3,5 2 7 3,5 cm 2 a 7 2 3,5 2 49 12,25 61,25 7,83 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Aplicaciones del teorema de Pitágoras Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm. 7 cm ¿Y si tuviésemos un pentágono? 7 cm 2 7 72 a 2 2 a 7 7 3,5 2 7 3,5 cm 2 a 7 2 3,5 2 49 12,25 61,25 7,83 La apotema del hexágono mide 7,83 cm. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de paralelogramos Vamos a calcular áreas de paralelogramos… SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de paralelogramos rectángulo Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Área a b SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de paralelogramos rectángulo cuadrado Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Área a b Área l l l 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de paralelogramos rectángulo cuadrado rombo Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Área a b Área l l l 2 Área Dd 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de paralelogramos rectángulo cuadrado Vamos a calcular áreas de paralelogramos… Aréa a b Área l l l 2 Dd 2 rombo Área romboide Área b h SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de triángulos y trapecios triángulo Área trapecio Área bh 2 B b h 2 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO INTERNET ESQUEMA MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de polígonos regulares Polígono regular Área perímetro apotema P a 2 2 La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 7 cm Área1 b h 57 17,5 cm 2 2 2 5 cm SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 7 cm Área1 b h 57 17,5 cm 2 2 2 5 cm Figura 2: Área 2 10 cm b h 7 10 35 cm 2 2 2 7 cm SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 7 cm Aréa1 b h 57 17,5 cm 2 2 2 5 cm Figura 2: Aréa 2 10 cm b h 7 10 35 cm 2 2 2 Figura 3: 7 cm 12 cm. 6 cm Aréa3 B b h 12 18 6 90 2 2 cm 2 18 cm SIGUIENTE ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras planas Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1: 7 cm Aréa1 b h 57 17,5 cm 2 2 2 5 cm Figura 2: Aréa 2 10 cm b h 7 10 35 cm 2 2 2 Figura 3: 7 cm 12 cm. 6 cm Aréa3 B b h 12 18 6 90 2 2 cm 2 18 cm Área total Área 1 Área 2 Área 3 17,5 35 90 142,5 cm2 ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Longitud de la circunferencia La longitud de la circunferencia de radio r es: L 2 r En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de α grados es: L 2 r 360º ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Áreas de figuras circulares Calcular el área de la siguiente figura: Círculo Sector circular Corona circular Área r 2 Área r 2 360º Área R 2 r 2 ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos en los polígonos Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2). Cada ángulo interior de un polígono regular mide: 180 n 2 n El ángulo central de un polígono está formado por dos radios consecutivos. La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es: 360 n ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Su medida es igual a la de su arco. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes. Su medida es igual a la mitad de su arco. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo semiinscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro secante. Su medida es igual a la mitad de su arco. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo interior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia. Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos que abarca. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia SIGUIENTE Ángulo exterior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Ángulos de la circunferencia Ángulo circunscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca. ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Enlaces de interés El pensamiento elemental Blog de problemas IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB ANTERIOR SALIR INICIO ESQUEMA INTERNET MATEMÁTICAS 2.º ESO Unidad 10: Figuras planas. Áreas ACTIVIDAD Actividad: Visualización del teorema de Pitágoras Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad7c.htm En la sección chilena de la Editorial Santillana, en esta actividad descubriremos de manera visual el teorema de Pitágoras. Para desarrollarla, sigue este enlace. ANTERIOR SALIR
