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SEMICONDUCTOR CRYSTALS
Band Structure, Direct and Indirect Gap
Crystal Momentum k
Holes and Effective Mass
Intrinsic Semiconductors
Donnors and Acceptors
Band Structure of Si and Ge
Fermi Surface
Electron and Hole orbits
Experimental Methods: De Haas Van Alphen and ARPES
BAND STRUCTURE
B. Conduccion
B. Conduccion
B. Valencia
B. Valencia
k
GAP INDIRECTO
GAP DIRECTO
Eg
Eg
k(foton)  0; ħw = Eg
BAND STRUCTURE OF GERMANIUM
Gap indirecto
BAND STRUCTURE OF SILICON
Gap indirecto
BAND STRUCTURE OF GALIUM ARSENIDE
EG
Gap directo
ENERGY GAP
BAND STRUCTURE: DIRECTIONS IN K-SPACE
BCC
FCC
1 Zona de Brillouin
CRISTAL MOMENTUM
dw
vg 
;   w
dk
1   
 vg   
  k 
Onda electronica
Efecto del Campo electrico
eE   
  
d  F  v g dt  eEvg dt 
 dt   dk 
  k 
 k 
eE
dk
dp
dk 
dt  
 eE ~
 F  eE

dt
dt
Ecuacion de fuerza identica a la de particula libre con momentum p = ħk
ptot  pel  pred  k
ELECTRONES Y HUECOS
2n
kn  

L



 kei  0  k  ke
i
Huecos = Electrones faltantes
PROPIEDADES DE LOS HUECOS
qh   e;
k h  ke ;
“Banda de huecos”
 h (k h )   e (ke )
 k  h (k h )   k  e (ke )
 vh  ve
 2 h
 2 e
  2  mh  me
2
k
k
dk
1



  e E  v j  B ; j  e, h
dt
c


Banda de electrones
MASA EFECTIVA
2
2



1   
1 
1   k 
   2

vg    
 
  k 
dt
  kt    k t 
dv g
dv g
dk
1   2 
F
F 

 2  2  F  * 
dt
dt
  k 
m
me
2

1


2
   2 
*
m
 k 
m*
MASA EFECTIVA
1
1   



*
2 
2 
m
  k 
2
m*1 < m*2 < m*3

m*3
m*2
m*1
k
MASA EFECTIVA
MEDICION DE LA MASA EFECTIVA



 
F  q vB ;
acentripeta  Fcentrifuga 
B
e
mw R  qvB  qwRB 
2
h
w
qB
w

m
eB
wc  *
m
Frecuencia de
ciclotron
RESONANT ABSORTION OF RF RADIATION
I
w
f(RF):10-100 GHz
B
e
h
wc
w
B: 1-10 T
T: 1-100 K
GENERACION DE PORTADORES INTRINSECOS
• Generados térmicamente
Pares electrón - hueco
• Generados por luz
• Generados por campo
eléctrico
ne  pn
Semiconductor intrínseco
Semiconductores Intrínsecos
f ( ) 
1
e 
( 
F
) / KT
1
~ e (  F ) / KT ; (   F )  KT
 2k 2
 k  Ec 
2me
1  2me 
D ( ) 
2 
2 
2   
n( ) 
3/ 2
  Ec

 f ( ) D( )d
Estadística de población
Ec
Electrones  ne
 me K BT 
n( )  2
2 
 2 
3/ 2
e
(
F
 Ec ) / K B T
Huecos  ph
Aumento de población por energía térmica
Semiconductores Intrínsecos
f h ( )  1  f e ( ) ~ e  ( F  ) / KT
 2k 2
 k  Ev 
2mh
1  2mh 
Dh ( ) 
2 
2 
2   
ph ( ) 
Ev
f
h
3/ 2
Ev  
( ) Dh ( )d

m K T 
ph (T )  2 h B2 
 2 
3/ 2
e
( Ev  F ) / K B T
Semiconductores Intrínsecos
m K T 
ph (T )  2 h B2 
 2 
3/ 2
e
( Ev  F ) / K B T
m K T 
ne (T )  2 e B2 
 2 
;
E g  Ec  Ev 
3
K T
3/ 2 E / K T
ne ph  4 B 2  me mh  e g B
 2 
K T
ni  pi  2 B 2 
 2 
3/ 2
me mh 3 / 4 e E
ne  ph  e2 F / K BT  mh / me 
3/ 2
F 
g
e
/ 2 K BT
E g / K BT

1
3
1
E g  K BT ln( mh / me )  E g for mh  me
2
4
2
3/ 2
e
(
F
 Ec ) / K BT
Movilidad
v
v
eE


a

E

m
 e 
ne 2
e 
 ne  e   nee
me
 me 
e
 
m

J T  neve  pevh   T  ne e  pe h 
EFECTO HALL
Fuerza total sobre una particula cargada sometida a Campos Electrico y Magnetico


 
FT  q
E  qv  B

Coulomb
B
v
FL
FH q
h
Lorentz
J
-
EH
B
J
 1 
qE H  qvB  q ( J / nq ) B  EH    BJ
nq 


RH
RH B
 EH  RH BJ   H J  VH 
I

h
cte. Hall
+
+
+
+
+
+
Vista superior
TENSOR DE CONDUCIVIDAD
  1 B
   I ;
  pe  h
VH  
  1  B I ;
  ne  h

1
p
; RH  0
RH e
n
 J x   xx  xy  E x 
 
 
 J     E ;
 y   yx yy  y 
 E x    xx  xy  J x 
 
 
 E     J ;
 y   yx yy  y 
1
; RH  0
RH e
Medicion de la densidad
de portadores n y p  RH
 xx   yy   

 xy   yx   H
Caracterizacion general del
Transporte electrico y
Magnetico:
  xx   yy   

  xy   yx   H
    1     ;  H  2 H 2   H2

  H 
1
Determinacion del tipo
de portadoressigno de
RH
Tensor de conductividad []
y de resistividad []
Existencia de portadores n y p
1 p h2  n e2
RH 
e  p h  n e 2
IMPURITY CONDUCTIVITY: DOPING
Ge
Si
2
3s 3 p
2
2
4s 4 p
2
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Enlace covalente
Estructura cristalina: FCC
ESi  1.17 eV
EGe  0.74 eV
300K
Dopaje
Faltante de un electrón = un hueco
IV  III
IV  V
Aceptor → tipo p
Donador → tipo n
Ge  In
Ge  As
Dopaje: Donadores y aceptores
Acceptors
Donnors
Niveles de energía
Ec
Ed
EF
Ea
Ev
Valores típicos de dopaje
nd 
pa 
3
10 cm  10 cm
13
19
3
DONNOR IONIZATION ENERGY
Ionization Energy of hydrogen atom
e4m
E1  
 13.6 eV
2
2(4o )
Ionization Energy of Donnor atoms
50meV ; Si
e 4 me
 me  13.6
Ed 
   2 eV ~ 
2 2
32 
m 
11meV ; Ge
o

4 2
30 A; Si
m
Rd 
 ao  *  r ~  o
2
me e
m 
80 A; Ge
Ed close to thermal energy
KBT ~ 26 meV at room T
STATISTICS OF DOPED CARRIERS
n(T )  no N d e
  E d / 2 K BT 
Ed close to thermal energy
KBT ~ 26 meV at room T
no  2(me* K BT / 2 2 ) 3 / 2
N d  densidad de atomos donadores
FERMI SURFACE
Fermi Surface
Primera Zona Brillouin

 2k 2  2 2
F 

k x  k y2  k z2
2m 2m

Superficie de Fermi
2D
SF Cristal SC
SF Cobre (FCC)
Los portadores de carga se desplazan sobre la superficie de Fermi
bajo el efecto de campos electrico y magnetico