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The Mathematics Professional Development
Proyecto: CeCiMat
Segunda Generación Tercer Año
Titulo II-B Mathematics and Science Partnerships
Medidas de Tendencia
Central
Preparado por
Roberto L. Díaz Díaz, MA
Medidas de Tendencia central
Las medidas de tendencia central son:
• Media
• Mediana
• Moda
Media Aritmética
• Media: se obtiene sumando todos
los datos y dividiendo el resultado
entre la cantidad de valores.
• Fórmula:
n
X 
X
i 1
n
N
i

x
i 1
N
i
Media
– Características
•
No puede utilizarse en distribuciones
cualitativas
•
Esta afectada por todos los valores
que asume la variable.
•
Si la distribución presenta valores
extremos bajos o altos, se recomida
usar otra medida de tendencia central.
Ejemplo
Consideremos la edad (años) de 5
personas miembros de un grupo infantil.
10 12 15 7
n
X 
X
i 1
n
8
5
i

X
i 1
5
i
10  12  15  7  8 52


 10.4
5
5
La edad promedio de los miembros de
un grupo infantil es de 10.4 años.
Mediana
• Es el valor que divide
a un conjunto de
datos en dos partes
iguales
Mediana
– Características
– Puede utilizarse en distribuciones
cuantitativas o cualitativas
– Requiere ordenamiento de los datos
– Divide la distribución en dos partes
iguales
– No le afectan valores extremos
• Pasos para calcular la mediana:
1. Ordenar los datos de menor a mayor
o viceversa
2. Si el número de datos es impar: la
mediana es el valor central
3. Si el número de datos es par: la
mediana es media aritmética o el
promedio de los 2 puntos centrales
Ejemplo
Consideremos la altura de 7 personas
(en metros) cantantes de una iglesia:
1.10 1.25 1.50 1.90 1.60 1.75 1.80
1.Primero debemos ordenar los datos:
2. El número de datos es ____________
3. La mediana es entonces el valor central:
1.60
La mediana es 1.60, es decir la mitad de
los cantante de la iglesia tiene una altura
de 1.60 o menos y la otra mitad de 1.60 o
más.
Moda
Es el valor más frecuente en la
distribución de datos.
La moda puede no existir y
cuando existe puede no ser única
Moda
– Características
– Puede utilizarse en distribuciones
cuantitativas o cualitativas
– Si una distribución presenta pocos
valores y ninguno se repite, no existe
moda.
– Las distribuciones con dos modas se
llaman bimodal.
– Si la distribución tiene más de dos
modas se llama multimodal.
¿Cuál es la moda para este conjunto
de instrumento musicales?
La moda es en este conjunto es la
maraca, por que es la que más se
repite.
1. Con
las fichas dadas
haz unas columnas de
10, 6, 4, 4, 3, 7, 1
2. ¿Tiene
alguna de las
columnas el mismo número
de fichas? ¿Qué medida de
tendencia central representa
este número?
3. Completa la siguiente tabla
mientras realizamos la actividad
Medida
Moda
Mediana
Media
Valor
4. Ordena las columnas de la
más alta a la más baja. Tenemos
7 columnas. ¿Qué medida de
tendencia central representa el
número en la cuarta columna?
5. Si tomas todas las fichas,
¿puedes separarlas en 7 grupos
con la misma cantidad de fichas?
Si puedes, ¿cuántas fichas hay
en cada grupo? ¿Qué representa
este número?
Las puntuaciones obtenidas tras la
aplicación de un test de inteligencia a
un grupo de 15 alumnos de 4to año
de escuela superior han sido:
121
135
82
66
115
80
66
112
112
111
130
100
85
81
116
Calcular:
1. La media de las puntuaciones
2. La moda de la distribución
3. La mediana de las puntuaciones
Si tenemos una distribución con los
siguientes pesos:
65 kg, 69 kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75
kg, 70 kg, 110 kg.
La media es igual a _____kg.
¿Crees que la media es representativa
de la distribución?¿Por qué?
Si tenemos una distribución con los
siguientes números:
Calcula la media aritmética:
Calcular la media, la mediana y la
moda de la siguiente serie de
números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3,
4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Moda: ____
Mediana: ____
Media Aritmética: ____
Hallar la media, mediana y moda
de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
Moda: ____
Mediana: ____
Media Aritmética: ____
A un conjunto de 5 números cuya
media es 7.31 se le añaden los
números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es
la media del nuevo conjunto de
números?
Se tiene el siguiente conjunto
de 15 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18,
12, 3, 6, 10, 9, 4.
Moda: ____
Mediana: ____
Media Aritmética: ____