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462
XXII Olimpiada
Thales
La suerte está en los números :
En una Olimpiada se ha numerado a los participantes del 1 al 500. De
entre ellos, se va a seleccionar un grupo para hacer una encuesta. El
participante número 462 quisiera ser seleccionado porque sabe que
sortearán un regalo entre los encuestados.
462
La suerte está en los números :
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son:
a) Elegir a todos los participantes con número par.
2, 4, 6, 8...¡462!
462
La suerte está en los números :
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son:
a) Elegir a todos los participantes con número par.
b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
11, 22, 33...¿462?
462
La suerte está en los números :
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son:
a) Elegir a todos los participantes con número par.
b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
c) Elegir a todos los participantes con número par y múltiplo de 11.
22, 44, 66...¿462?
462
La suerte está en los números :
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son:
a) Elegir a todos los participantes con número par.
b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
c) Elegir a todos los participantes con número par y múltiplo de 11.
d) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 3 y de 7.
21, 42, 63...¿462?
462
La suerte está en los números :
¿Con cuál de los cuatro criterios tiene más posibilidades de conseguir el
regalo el olímpico 462?
2, 4, 6, 8 ...
7, 14, 21, 28...
462
Solución
Solución:
Nuestro olímpico se pregunta:
¿Hay algún criterio que me deje fuera?
¿?
Si hablamos de múltiplos y divisores,
convendrá ver la descomposición de 462:
462 = 2·231 = 2·3·77 = 2·3·7·11
462
¡Estoy de suerte!
Mi número cumple todos los criterios.
Ahora tendré que ver cuántos números más cumplen cada uno de los
criterios, está claro que cuantos menos haya, más posibilidades tengo
de conseguir el regalo.
Enunciado
Solución:
Primer criterio:
2, 4, 6, 8 …
Entre el 1 y el 500 hay:
a) 250 números pares.
462
Enunciado
Solución:
11, 22, 33, 44…462…
495...
Entre el 1 y el 500 hay:
a) 250 números pares.
b) ¿Múltiplos de 11? ¡45!
462
Enunciado
500
11
060
45
5
Solución:
11, 22, 33, 44…462…
495...
Entre el 1 y el 500 hay:
a) 250 números pares.
b) ¿Múltiplos de 11? ¡45!
462
c) ¿Cuántos de ellos son pares?
De los 45 múltiplos de 11, 22 son además pares:
22, 44, 66…462…484
Enunciado
Solución:
a ·3·7 = a ·21
Entre el 1 y el 500 hay:
a) 250 números pares.
b) ¿Múltiplos de 11? ¡45!
462
500
21
080
23
17
c) ¿Cuántos de ellos son pares?
De los 45 múltiplos de 11, 22 son además pares:
22, 44, 66…462…484
d) Por último busco los múltiplos de 3 y de 7.
¡Los múltiplos de 3 y de 7 son los múltiplos de 21!
¡Luego hay 23 múltiplos de 3 y de 7!
Enunciado
Solución:
En resumen, entre el 1 y el 500 hay:
a) 250 números pares.
b) 45 múltiplos de 11.
462
c) 22 múltiplos de 2 y de 11.
d) 23 múltiplos de 3 y de 7.
Enunciado
Solución:
¡Ojala hagan la
selección con el
tercer criterio
462
Enunciado
Solución:
462
Enunciado
Solución:
462
Enunciado