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MÓDULO 3
ELECTROMAGNETISMO
M. Sc. Luz Aída Sabogal Tamayo
Semestre 2012_20
MÓDULO 3: ELECTROMAGNETISMO
MAGNÉTOSTÁTICA:
• Fuentes de campo magnético
• Ley de Biot – Savart
• Ley de Ampere
• Fuerzas ejercidas por los campos magnéticos a:
1. Cargas en Movimiento: movimiento de cargas
eléctricas en campo magnéticos y aplicaciones
2. a Corrientes eléctricas
• Momento de Torsión magnético: efecto de rotación
producido por fuerzas magnéticas
• Flujo eléctrico
MAGNETODINÁMICA:
• Ley de Michael Faraday - Joseph Henry
• Fem de movimiento
• Campo eléctrico inducido
• Energía magnética almacenada e Inductores
• Ley de Ampere Maxwell
• Leyes fundamentales del Electromagnetismo
FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO
• Imanes naturales
• Corrientes eléctricas
• “Toda carga en movimiento produce a su
alrededor campo magnético”
• Campos eléctricos variables en el tiempo
• La Unidad de Camp Magnético en el
MKS es la Tesla [T] una T= N/Am
Valores típicos de Campo Magnético:
•
•
•
•
Campo Magnético en Medellín 0,3 X10 -4 T
Imán de laboratorio 2.5 T
Imán de superconductores 25 T
Campo generado por una I de 0,2 A, en una
bobina cuadrada de 9 espiras 10 µT
• Campo generado por una I de 0,2 A, en una
bobina circular de 3400 espiras 5,7mT
LEY DE BIOT - SAVART
Campo producido por una carga en movimiento
µ𝟎 𝒒 𝒗𝑿𝒓
𝑩=
𝟐
𝟒𝝅 𝒓
Donde:
q = carga en movimiento
= velocidad de la carga
= Dirección del vector posición
= permeabilidad magnética del vacío
LEY DE BIOT - SAVART
Campo producido por una carga en movimiento
r) / r2
dB = km (IdS
^
mo / 2p = km = 2*10-7 T-m / A
mo = 4p*10-7 T-m / A
dB = (mo/4p) (IdS
^r) / r2
LEY DE BIOT - SAVART
Ejercicio de campo magnético generado
por una carga eléctrica en movimiento
• Una carga puntual de 6 μC, se desplaza
con velocidad constante de 8x106 m/s en
dirección +y. En el instante en que la
carga se encuentra en el origen del
sistema de referencia. Hallar el vector
campo magnético en:
• a) (0.5, 0,0)m
• b) (0, -0.5, 0.5)m
• 1.92x10-5 T ; 6.79x10-6 T
LEY DE BIOT - SAVART
• Campo producido por una corriente eléctrica que
circula por una alambre
LEY DE BIOT - SAVART
• Campo magnético generado por una corriente que circula en un
alambre recto
LEY DE BIOT - SAVART
• Campo magnético generado por una corriente que circula en un
alambre recto de LONGITUD INFINITA
LEY DE BIOT - SAVART
• Campo magnético generado por una corriente que circula en una
ESPIRA CUADRADA de lado d
• La espira cuadrada, se modela como cuatro alambres rectos
• El alambre recto se toma de LONGITUD FINITA.
LEY DE BIOT - SAVART
Campo magnético generado por una corriente que circula en una
ESPIRA CIRCULAR de radio a
LEY DE BIOT - SAVART
Campo magnético en un punto
sobre el eje de simetría de la
espira circular
Campo magnético en el centro de
la espira circular, esto es para x=0
Campo magnético de dos alambres con corriente
Ejercicio de comprensión
• Un alambre de cobre lleva una corriente de 125 A, a un
tanque de galvanoplastia. Encuentre el campo magnético
generado por un segmento de 1,0 cm. de este alambre en un
punto situado a 1,2 cm. de él, si el punto es a) el punto P1,
directamente hacia fuera a un costado del segmento. B) el
punto P2 sobre la línea a 30 º del segmento ver figura
Campo generado por las Bobinas de Helmholtz
• Dos bobinas iguales, separadas una
distancia igual a su radio medio
FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO
SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE
TRANSPORTA UNA CORRIENTE
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CON CARGA
EN UN CAMPO MAGNÉTICO
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN
CONDUCTOR
Un alambre de cobre transporta una
corriente de 50A, en una región donde
hay un campo magnético hacia el
noreste de 1,20T. Encuentre la fuerza
sobre una sección de 1m? Cómo se
debe orientar para que la fuerza sea
máxima.
Cuál es la fuerza magnética
sobre los 3 segmentos de
alambre?
TORQUE O MOMENTO DE TORSIÓN SOBRE
UNA ESPIRA DE CORRIENTE
-
MOTOR DE CORRIENTE CONTÍNUA
LEY DE AMPERE
APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPERE
•
Un conductor cilíndrico de radio R
transporta una corriente I. La
Corriente
se
distribuye
uniformemente en toda el área o
sección transversal del conductor.
Halle el campo magnético en
función de la distancia r al eje del
conductor, en puntos situados en
(r<R) y (r> R)
 
 B  dl  m0 I enc
Dado que
j
Ir 2
B(2pr )  m o 2
R
I
p r2
CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE
Hallar el campo magnético en el
interior de un solenoide. Se elige
un trayecto de integración
rectangular abad, el lado ab de
longitud L, es paralelo al eje del
solenoide, se supone que cd y
ad son muy largos
 
 
 B  dl  m0 I enc   B  dl  BL  m0nLI
Gráfica del campo en un solenoide
CAMPO MAGNÉTICO EN UNA BONINA TOROIDAL
• La corriente encerrada por la trayectoria 1 es cero entonces el campo
magnético es cero
• La trayectoria tres, cada espira el devanado pasa dos veces a través
del área limitada por este trayecto, transportando corrientes iguales
en sentidos opuestos, entonces la corriente neta encerrada es cero
La corriente encerrada
por la trayectoria 2 es:
ienc  NI
B(2pr )  m o NI
Inducción electromagnética
•
•
•
•
•
•
•
•
Flujo Magnético
Ley de Faraday – Henry
Ley de Lenz y la conservación de la Energía
Fem de movimiento
Campo eléctrico inducido
Corrientes parasitas
Inductancia e inductores
Energía Magnética
LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO
FLUJO MAGNÉTICO
Una superficie plana de 3,0 cm2 en un campo magnético
uniforme. Si el flujo magnético a través de esta área es
de 0,90 mWb, calcule la magnitud del campo magnético
y halle la dirección del vector área
LEY DE GAUSS PARA CAMPO MAGNÉTICO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
LEY DE LENZ
FEM DE MOVIMIENTO
Vab  EL  vBL
  vBL
FEM DE MOVIMIENTO
• ( Ejemplo 29.10) Suponga que la longitud L es de 0,10 m la
velocidad v es de 2,5 m/s la resistencia total de la espira es de
0,030Ω y B es 0,60T. Encuentre ε, la corriente inducida y la fuerza
que actúa sobre la barra
• ( Ejemplo 29.12) Suponga que el solenoide tiene 500 espiras por
metro y la corriente en sus devanados aumenta a razón de 100 A/s.
El área de sección transversal del solenoide es de 4,0 cm2 4,0x10-4
m2. a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la espira de
alambre externa al solenoide. B9 Halle la magnitud del campo
eléctrico inducido en el interior de la espira si el radio de esta es de
2,0 cm.
Alternador simple
Campos Eléctricos Inducidos
Un solenoide tiene 500 espiras por metro y la corriente crece a razón de
100 A/s. El área transversal es del 4 cm2. Encuentre la femi en la espira
concéntrica con el solenoide. Calcule la magnitud del campo eléctrico
inducido dentro de la espira, si su radio es de 2 cm
CAMPOS ELÉCTRICOS INDUCIDOS
Dinámo de disco de Faraday
•
Un disco conductor de radio R
yace en el plano xy y gira con una
velocidad angular w constante en
torno al eje z. El disco está en un
campo magnético uniforme y
paralelo al eje z. Halle la fem
inducida entre el centro y el borde
del disco
R
1
   wrBdr  wBR 2
2
0
CORRIENTES PARÁSITAS
Corrientes de Eddy
• Las corrientes de eddy son
inducidas en piezas sólidas
de metal que se mueven en
campos magnéticos
• En muchos casos las
corrientes de eddy son
indeseables porque
representan una
transformación de energía
mecánica en energía interna
• La corriente de Eddy es en
sentido antihorario cuando
la placa entran al campo.
• Van en sentido horario
cuando la placa sale del
campo.
• La Corriente inducida de
Eddy, produce un campo
magnético que frena la
fuerza y la placa oscilante
se para.
• Para reducir la energía
perdida por las corrientes de
eddy, las partes conductoras
pueden
– Ser un conjunto de capas
separadas por un material no
conductor
– Have slots cut in the
conducting plate
• Ambos sistemas evitan
grandes corrientes cirulares e
incrementan la eficiencia del
dispositivo
CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO
ECUACIONES DE MAXWELL
AUTOINDUCTANCIA
ENERGIA DEL CAMPO MAGNÉTICO
Energía almacenada en un inductor
1 2
U  L  idi  LI
0
2
l
Densidad de energía magnética en el vacío
2
B
u
2mo
Densidad de energía magnética en un material
2
B
u
2m
• ¿Qué inductancia sería necesaria para almacenar 1,00
KW.h de energía en una bobina que conduzca una
corriente de 200A?
• Calcule la inductancia de un solenoide y que tiene
núcleo de aíre.
• Calcule la inductancia si N= 300 vueltas la l es de 25 cm
y el área de la sección transversal es de 4,0 cm2.
• Calcule la femi si la corriente que circula por el
solenoide, decrece a razón de 50 A/s.
• Calcule la femi si la corriente que circula por el
solenoide, crece a razón de 30 A/s y qué energía habrá
almacenado el solenoide al cabo de 4 segundos?
INDUCTANCIA MUTUA
N 2B 2 N1B1
M

i1
i2
di1
 2  M
dt
1H  1Wb
A
 1V  s
1J
 1  s  2
A
A
1   M
di2
dt
INDUCTANCIA
• INDUCTANCIA MUTUA
• AUTOINDUCTANCIA
INDUCTANCIA
• En una bobina de tesla, un solenoide de longitud l y área
de sección transversal A tiene un devanado compacto
de N1espiras de alambre. Una bobina de N2 espiras lo
rodea a la altura de su centro. Halle la inductancia
mutua. Suponga l=50 cm., A =10 cm2, N1=1000espiras y
N2 10 espiras
B1  m 0 ni1 
m 0 Ni1
l
N 2 B 2 N 2 B1 A N 2 A m 0 N1i1 m 0 AN 2 N1
M 



i1
i1
i1
l
l
ENERGIA DEL CAMPO MAGNÉTICO