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Modelos dinámicos
lagrangianos en el análisis
de imágenes
hemodinámicas
Antonio José Bravo Valero
Especialización y Maestría en Matemática
Aplicada a la Ingeniería (EMMA-I)
Angiografía
Angiografo
Red Coronaria
Ventrículo Izquierdo
Segmentación de Imágenes
Técnica de Procesamiento Digital de
Imágenes, que permite obtener una
descripción precisa de la forma de
objetos contenidos en las escenas.
Aplicaciones de la
Segmentación
• Cuantificación
Ventricular
de
la
Función
Modelos Deformables
Demetri Terzopoulos
Representación Paramétrica:
v( s)  ( x( s), y( s))
Energía del Modelo:
1
*
Esnake
  Esnake vs  ds
0
1


  Eint vs   Eimage vs   Econ vs  ds
0
Modelos Deformables
Energía Interna del Spline:
Eint

α  s  v s 

s
2
 βs  v ss s 
2
2
Energía de Imagen:
Eimage  ωlineEline  ωedge Eedge
Eline  I x, y 
2


Eedge   I x, y
Energía de Restricciones:
Econ  k v1  v2 
2
Econ 
1
r2

Modelos Deformables
E
*
snake
Cálculo
Variacional
Eext
αs v ss  βs v ssss 
0
v
Eext  Eimage  Econ
Eext
α(s)x ss  β(s)x ssss 
0
x
Eext
α(s)y ss  β(s)y ssss 
0
y
x  vector de coordenada s x
y  vector de coordenada s y
v ss  x ss , y ss 
 Segunda derivada
v ssss  x ssss , y ssss   Cuarta derivada
Modelos Deformables
Ecuación Euler-Lagrange en estado estacionario
Ax  f x x, y   0
Ay  f y x, y   0
Eext
f x i  
xi
Eext
f y i  
 yi
 0 0




0



funciónα, β 

A




0 



 0 0 

Ecuación Dinámica de Euler-Lagrange
Ax t  f x xt 1 , y t 1    γxt  xt 1 
Ay t  f y xt 1 , y t 1    γy t  y t 1 
Modelo Deformable
Propuesto
Energía Asociada al Modelo Activo Propuesto
6200
6000
5800
5600
Energía
5400
5200
5000
 = 0.5
 = 0.085
 = 0.00625
4800
1
2
3
4
5
6
7
iteraciones
8
9
10
11
Modelo Deformable
Propuesto
6
2.2
x 10
Energía asociada a un modelo de contorno activo
2
1.8
1.6
1.4
Energía
1.2
1
0.8
0.6
 = 0.35
 = 0.085
 = 0.00625
0.4
0
10
20
30
iteraciones
40
50
60
Modelo Deformable
Propuesto
4
12
Energía del snake
x 10
11
10
9
8
Energía
7
6
5
4
 = 0.35
 = 0.085
 = 0.075
3
2
0
2
4
6
8
10
iteraciones
12
14
16
18
Modelo Deformable
Propuesto
Conclusiones y
Perspectivas
• Se
ha
presentado,
un
método
semiautomático para la segmentación
eficiente de imágenes, basado en Modelos
de Cuerpos Deformables.
• El proceso de deformación, está enfocado
en base a reglas básicas de la física.