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Título: REPASO SOBRE TIGONOMETRÍA
Sumario
• Razones trigonométricas en el triangulo rectángulo
Bibliografía Básica
• [S06] Sullivan, M. Algebra y Trigonometría,
Séptima Edición Editorial Pearson. 2006.
– Capítulos 6: Funciones trigonométricas pp. 491.
– Capitulo 7: Trigonometría Analítica pp. 591
– Capítulos 8 : Aplicaciones de las funciones
trigonométricas pp. 659
INTRODUCCIÓN
a
a
tan  =
b
Repaso

b
sobre
trigonometría
Trigonometría, rama de las
matemáticas que estudia las
relaciones entre los lados y los
ángulos de los triángulos.
Etimológicamente significa
“medida de triángulos”.
Las dos ramas fundamentales
de la trigonometría son la
trigonometría plana y la
trigonometría esférica.
B
Sea  ABC:
rectángulo
en C
a 1
sen  = c
b 1
cos  = c
c
a
C

b
a
tan  = b
Secc. 6.2 pp. 506 [S06]
A
Sea  ABC:
rectángulo
en C
c
csc  = a
c
sec  =
b
B
c
a

b
C
b
cot  = a
Secc. 6.2 pp. 506 [S06]
VER ejemplo 1 pp.508
A
Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])
Razón
trig.
300
450
600
sen x
1
2
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
1
2
1
3
cos x
tan x
Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06]) y
cuadro pp. 511
Valores notables(tabla 3 pp.520 [S06])
Razón
trig.
0
30
450
scs x
2
2
sec x
2 3
3
2
3
1
cot x
0
60
2 3
3
2
3
3
Ver ejemplo 4 pp. 510, variante 1 [S06])
Propiedad:
Si dos ángulos son complementarios entonces se cumple:
sen (900 –  ) = cos 
cos (900 –  ) = sen 
tan (900 –  ) = cot 
cot (900 –  ) = tan 
csc (900 –  ) = sec 
sec (900 –  ) = csc 
Ver teorema de ángulos complementarios y tabla 2 pp. 513 [S06]
Ejercicio 1
Si en un ABC rectángulo en
C, el ángulo  = 300. ¿Qué
relación existe entre los
catetos y la hipotenusa?
B
a
C
c

b
a
sen  = c
1
0
sen 30 = =
2
A
1
a=
c
2
Ejercicio 1
Si un triángulo rectángulo tiene
un ángulo agudo de 300 el cateto
opuesto a ese ángulo es la mitad
de la hipotenusa.
B
a
C
1
a=
c
2
c

b
A
Ejercicio 2
Sean  y  las amplitudes de
los ángulos agudos de un
triángulo rectángulo ABC.
Calcula:
cos  , tan  y sen 
4
si sen  =
5
a= 4
a) cos, tan y sen 
4
si sen  =
B
5
Por el Teorema de
Pitágoras tenemos:

c2= a2 + b2

2
2
2
b
=
c
–
a
A
C
2
2
2
b=?
3
b =5 –4
2
b
3
b = 25 – 16
cos  = c
b
5 sen  = 3
2
b
=
9
c
5
a
4
tan  =
b
=
3
3
b
Ejercicio 3
Encuentre el valor exacto
década una de las expresiones
siguientes:
a) sec 28º - csc 62o
sen 35o
b)
cos 55o
Ejercicios 11-20, 37-54 pp. 515 [S06]