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¿Cómo deben ser las medidas de los lados?
Plan de clase (1/6)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ____________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la
suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.
Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”,
págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO)
Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en
cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.
a)
b)
c)
d)
DE = 3 cm;
DE = 4 cm;
DE = 5 cm;
DE = 8 cm;
EF = 4 cm
EF = 5 cm
EF = 7 cm
EF = 3 cm
y
y
y
y
FD = 5 cm
FD = 10 cm
FD = 5 cm
FD = 4 cm
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?
________________________________________
b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por
qué._____________________________________________
Consideraciones previas.
Para realizar las actividades correspondientes a este apartado es necesario que los alumnos usen
su juego de geometría, tijeras y en especial para este plan se necesitan palillos.
Se pretende que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no.
Es necesario que los alumnos se den cuenta de qué condiciones deben cumplir las medidas de
los lados para construir un triángulo y las enuncien con sus propias palabras: “la suma de las
medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado”,
o bien, “la suma de las medidas de los dos lados menores debe superar la medida del lado
mayor”.
Se anexa la ficha indicada en la consigna 1, como ANEXO 1
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
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Página 1
ANEXO 1 DEL PLAN (1/6)
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Página 2
Fíjate en los lados
Plan de clase (2/6)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ____________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado
en la medida de sus tres lados (LLL).
Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los
segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus
compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.
a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de
equipo?_______________________________________
b) Si
hubo
diferencias,
analicen
sus
trazos
y
digan
a
qué
se
debieron.__________________________________________________
c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus
compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________
d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?
___________________________________________________
Consideraciones previas
En esta actividad es importante que los alumnos observen que sus triángulos son iguales, no
importa la posición en que los hayan dibujado (aquí se puede insistir que la posición no determina
la igualdad o no de dos o más figuras). Asimismo, será necesario que todos los alumnos
concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos
triángulos son congruentes. Es necesario pedir juego de geometría y tijeras.
Antes de llegar a esta conclusión el maestro puede cuestionarlos acerca de si creen que sea
posible obtener un triángulo diferente, dadas las medidas de los tres lados.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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Con dos lados y un ángulo
Plan de clase (3/6)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ____________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado
en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).
Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que
aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus
triángulos y digan qué sucedió.
Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus
compañeros de equipo qué sucedió y por qué.
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos digan que si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es diferente que si
se traza del lado derecho. Será necesario cuestionarlos hasta que lleguen a la conclusión de que
este hecho no importa.
Una vez realizado este ejercicio será necesario que concluyan que dadas estas tres condiciones
(la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos
iguales. Éste es otro criterio de congruencia.
En caso de que el ejercicio se realice rápido y haya tiempo, se les puede pedir que un alumno dé
la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos, para que sus compañeros tracen
el triángulo correspondiente y lo comparen. Pedir para esta clase su juego de geometría y tijeras.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
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usted.
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Con dos ángulos y un lado
Plan de clase (4/6)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ____________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de
manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento
entre ellos (ALA).
Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos
que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.
A = 40°
A_______________________C
C = 70°
Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno
anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la
pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son
iguales.
Consideraciones previas:
Es probable que algún alumno no sepa dónde y cómo trazar los ángulos que se indican, así que
se les puede ayudar indicándoles cómo hacerlo. Antes de realizar la actividad de la consigna dos,
posiblemente consideren que si cambian de posición los ángulos, es decir que A = 70° y C =
40°, obtengan un triángulo diferente al anterior. Conviene que verifiquen si esto es cierto y, si es
necesario, pedirles que recorten el triángulo y lo comparen con el anterior. De esta manera se
debe llegar a la conclusión de que dada la medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se
obtienen triángulos congruentes. No olvidar pedir juego de geometría y tijeras.
La segunda consigna es para que concluyan que con tres medidas de un triángulo dado se puede
construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean los tres ángulos. Si
es necesario hay que ayudarlos a formular esta conclusión.
Se anexa la hoja de trabajo de Emat “Figuras directa o inversamente congruentes”,
pá ágs.124 y 125, para trabajar con Cabri. ANEXO 2
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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ANEXO 2 DEL PLAN (4/6)
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Con la misma forma
Plan de clase (5/6)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ____________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a
partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.
Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando
termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.
a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos
tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe
que todos son semejantes? _______________________
b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:
¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________
¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________
¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________
c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después
contesten las siguientes preguntas:
¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren
solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:
¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________
¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________
¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________
Consideraciones previas: La idea de iniciar el estudio de este apartado con el análisis de dos
figuras regulares (lados y ángulos iguales), es que los alumnos tengan una idea general de lo que
es la semejanza (figuras que tienen la misma forma), para después analizar algunos casos
particulares. Es probable que varios alumnos pregunten qué es razón, ante lo cual hay que
recordarles que una razón es un cociente entre dos cantidades. Por ejemplo, si un lado de un
triángulo equilátero mide 3 cm y un lado de otro triángulo equilátero mide 5 cm, la razón entre los
lados es 3/5 o bien 5/3, dependiendo de cuál triángulo se toma como punto de partida.
A los alumnos les llamará la atención el hecho de que la razón entre los perímetros sea la misma
que la razón entre los lados, pero no sucede lo mismo con la razón entre las áreas. Hay que
pedirles que traten de explicar a qué se debe esto.
Observaciones posteriores:
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Una razón constante
Plan de clase (6/6)
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Curso: Matemáticas 9
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los
lados homólogos de dos triángulos semejantes.
Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados
desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y
contesta lo que se indica en seguida.
a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.
b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________
__________________________________________________________________
c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados
correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen
las razones expresadas con letras.
B’
AB
=
A' B '
B
BC
=
B 'C '
A
C
A’
C’
CA
=
C ' A'
d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron?
_________________
e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________
f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________
Consideraciones previas: Es importante que durante la puesta en común se explicite el hecho
de que, en dos o más triángulos que son semejantes se cumplen dos propiedades importantes:
Primera: sus ángulos son respectivamente iguales
Segunda: la razón entre sus lados correspondientes es constante.
Esta segunda propiedad puede expresarse con letras de la siguiente manera:
AB
BC
CA
=
=
A' B ' B 'C ' C ' A'
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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