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Razonamiento Cuantitativo
Fundamentos de estadística
descriptiva
Sexta Unidad: Fundamentos de estadística
descriptiva
Capitulo 12 Pág. 669 - 709
 Diagramas


De dispersión, de barras, grafica circular
Polígono de frecuencias e Histograma
 Medidas de tendencia central
 Media aritmética
 Media ponderada
 Mediana
 Moda
 Medidas de dispersión
 Rango
 Desviación estándar
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2
Muestra es un subconjunto de la
población
 Población: Todos los
elemento de interés.
 Muestra: Algunos
Población
elementos de la
población
Muestra
 Se hacen inferencias
estadísticas de la
población basados en
la información de la
muestra.
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3
Distribución de frecuencias y graficas
Datos en bruto:
Cualitativos o
Cuantitativos
Distribución de frecuencias
tabla
graficas
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4
Distribución de frecuencias
Sondeo: A un grupo de estudiantes se le pregunta cuantos hermanos
tienen.
Numero
Frecuencia
Frecuencia relativa
f/N
X
f
1
4
4/25 = 16%
2
7
7/25 = 28%
3
6
6/25 = 24%
4
3
3/25 = 12%
5
3
3/25 = 12%
6
2
2/25 = 8%
Total = 100%
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5
Histograma
Frecuencia
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Num . Herm anos
 Serie de rectángulos cuyas longitudes representan
la frecuencia y se colocan uno al lado del otro.
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6
Polígono de Frecuencias
Frecuencia
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Num . de Herm anos
 Se coloca un punto a la altura de cada frecuencia.
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7
Frecuencia
Diagrama de barras
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
 Una distribución de frecuencia de observaciones no
numéricas puede presentarse en forma de grafica
de barras. Las barras no se tocan.
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8
Grafica Circular
A
B
C
D
 Se emplea un circulo para representar el total de todas las
categorías y lo divide en sectores o pedazos cuyo tamaño
representa la magnitud relativas de cada categoría.
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9
Diagrama de Dispersión
Valor y
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
Valor x
 Ayuda a determinar tendencias entre el valor x y
valor y .
 Se pueden identificar “outliers”.
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10
Medidas de tendencia central
Encontrar un numero que sirva como
un tipo de valor representativo para el
conjunto completo de números en la
muestra. Un valor alrededor del cual
todos los números de la muestra
tienden acumularse.
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Media Aritmética
 La media es el conjunto de todos los
números que se encuentra al sumar todos los
valores en el conjunto y dividir el resultado
entre el numero de valores.
 Para la siguiente lista de datos, calcule la
media aritmética: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12,
12, 13:
x

x
n
x 100

x

 10
n
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10
12
Media Aritmética ponderada
x valor del dato
x f

w
f
w media aritmetica ponderada
f
frecuencia del valor

sumatoria
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13
Ej. Media aritmética ponderada
x f

w
f
Curso
12
  1.71
7
Calificación Puntos Créditos Puntos x Créditos
x
f
x•f
Historia
D
1
3
3
Química
C
2
3
6
Arte
B
3
1
3
Σx = 6
Σf = 7
Σx•f = 12
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Mediana
 La mediana es una especie de “medio”
numero. Aquel valor que divide a un grupo
de números en dos partes, de manera que la
mitad de los números se encuentren por
debajo de la mediana y la otra mitad se halle
por encima.
 No se afecta con los valores extremos.
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15
Pasos para encontrar la mediana
1. Distribuya los datos en orden numérico
2. Si el numero de datos es impar, la mediana
es el dato que se encuentra en la misma
mitad de la lista.
3. Si el numero de datos es par, la mediana es
la media aritmética de los dos datos que se
encuentran en la mitad de la lista.
 Para la siguiente lista de datos, calcule la
mediana: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:
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16
Encuentre la mediana
 147, 159, 132, 181, 174, 253
1. 132, 147, 159, 174, 181, 253
2. Numero Par de datos:
159  174 333

 166.5
2
2
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Moda
 La moda es el valor que ocurre con mayor
frecuencia. Algunos conjuntos de números
poseen dos valores que tienen lugar con mas
frecuencia y son bimodales. Otros conjuntos
no tienen moda en absoluto (si no se da
ningún valor mas frecuentemente que los
otros o si mas de dos valores presentan la
mayor frecuencia).
 Para la siguiente lista de datos, calcule la
moda: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13: 10
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Las medidas de tendencia central no son
suficientes para caracterizar una distribución
 ¿En cual de las distribuciones (A y B) que se
muestran la media aritmética, 7, la representa
mejor?
A
B
15
15
10
10
5
5
0
0
Ambas distribuciones de numero tienen la misma media (y
mediana también), 7, pero fuera de esto son completamente
independientes. En la segunda los valores difieren bastante
de 7.
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Medidas de dispersión
Necesitamos medidas de
dispersión o despliegue de los
datos
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20
Rango
 Para cualquier conjunto de datos, el rango de
un conjunto de datos se da por:
 Rango
= (valor mayor en el conjunto)
– (valor menor en el conjunto).
 La distribución A y B tienen un rango:
Ra = 9 – 5 = 4
 Rb = 13 – 1 = 12
 R b > Ra

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Varianza y desviación estándar
 Varianza, s2, mide la desviación de los
datos alrededor de la media aritmética. Para
obtenerla:
1.
2.
3.
Calculas el cuadrado de las desviaciones
para cada dato.
Sumas los resultados anteriores
Divides entre n – 1.
 La desviación estándar, s, es la raíz
cuadrada de la varianza.
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Formula de Varianza

x  x


2
s
s
2
2
desviacion estandar
n 1
x valor del dato
x media aritmetica
n cantidad total de datos

sumatoria
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23
Formula Desviación estándar
 x  x 
2
s
s desviacion estandar
n 1
x valor del dato
x media aritmetica
n cantidad total de datos

sumatoria
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24
Ejemplo: Distribución A
x  x
x
x  x 
5
-2
4
6
-1
1
7
0
0
8
1
1
9
N=5
2
4
2
 x  x
2
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 10
25
Desviación estándar de la distribución A
 x  x
2
s
n 1
10
10


 1.6
5 1
4
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26
Ejemplo: Distribución B
x  x
x
x  x 
1
-6
36
2
-5
25
7
0
0
12
5
25
13
N=5
6
36
2
 x  x
2
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 122
27
Desviación estándar de la distribución B
 x  x
2
s
n 1
122
122


 5.5
5 1
4
Por lo tanto la dispersión de los datos
alrededor de la media es mayor en la
distribución B.
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28
Encuentre los valores estadísticos de la
muestra X
 X = {-3, -1, 0, 2, 5, 7, 11,
12, 12}
 Moda = 12
 Mediana = 5
 Media aritmética = 5.0
 Rango = 12 – (-3) = 15
 Varianza = 34.0
 Desviación estándar
 s = 5.83
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x  x
x
x  x 
-3
-8
64
-1
-6
36
0
-5
25
2
-3
9
5
0
0
7
2
4
11
6
36
12
7
49
12
7
49
2
29
Ejemplo
Tabla1
Sumas:
x
y
x∙y
x2
y2
1
2
2
1
4
2
4
8
4
16
3
6
18
9
36
6
12
28 14 56
Dr. Edwin Alfonso Sosa
x  x
2
1
0
1
2
30