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Sistema coordenado rectangular Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. Las rectas son llamadas ejes de coordenadas. La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano. Sistema coordenado rectangular RECTA 2 ORIGEN R E C T A 1 Sistema coordenado rectangular La RECTA 1 recibe el nombre de EJE X La RECTA 2 recibe el nombre de EJE Y. Eje y Eje x Sistema coordenado rectangular ABSCISAS: ubicadas a la derecha y a la izquierda del eje Y, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente. ORDENADAS: ubicadas arriba y abajo del eje X, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente. Sistema coordenado rectangular Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Angulo en posición normal Diremos que un ángulo esta en POSICIÓN NORMAL si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (Vértice del ángulo) y uno de sus lados esta sobre el lado positivo del eje x (Lado inicial del ángulo). El otro lado del ángulo lo denominaremos Lado terminal del ángulo. Angulo en posición normal Eje y LADO TERMINAL VERTICE Eje x LADO INICIAL Angulo en posición normal Eje y VERTICE Eje x LADO INICIAL LADO TERMINAL Angulo en posición normal El lado terminal nos indicará el cuadrante al cual pertenece el ángulo. Eje y LADO TERMINAL Eje x En este ejemplo el ángulo pertenece al primer cuadrante. Angulo en posición normal El lado terminal nos indicara el cuadrante al cual pertenece el ángulo. Eje y Eje x LADO TERMINAL En este ejemplo el ángulo pertenece al tercer cuadrante. Generación de angulos Dado un punto P en el plano, podemos generar un ángulo en posición normal. Eje y Eje x En este ejemplo el ángulo pertenece al segundo cuadrante. Generación de ángulos Dado un punto P en el plano, podemos definir un ángulo en posición normal. Eje y Eje x En este ejemplo el ángulo pertenece al cuarto cuadrante. Generación de triángulos Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. Eje y Eje x En este ejemplo el triángulo pertenece al primer cuadrante. Generación de triángulos Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. Eje y Eje x En este ejemplo el triángulo pertenece al segundo cuadrante. Circunferencia unitaria ¿Se acuerdan de la ecuación de la circunferencia? Circunferencia unitaria Si la circunferencia tiene centro ( h , k ), y radio r , la ecuación es Circunferencia unitaria Si la circunferencia tiene centro (0,0), y radio 1, la ecuación es Circunferencia unitaria Eje y Eje x Triángulo Rectángulo Partes del DABC A HIPOTENUSA CATETO C CATETO B Triángulo Rectángulo Notar que el ángulo a esta formado por un cateto y la hipotenusa A HIPOTENUSA CATETO C B Triángulo Rectángulo Nota que el ángulo b esta formado por un cateto y la hipotenusa A HIPOTENUSA C CATETO B Triángulo Rectángulo Notar que el ángulo recto esta formado “SOLO” por catetos. A CATETO C CATETO B Triángulo Rectángulo Cateto adyacente y cateto opuesto A ANALICEMOS a HIPOTENUSA CATETO CATETO ADYACENTE C B CATETO OPUESTO Triángulo Rectángulo Cateto adyacente y cateto opuesto A ANALICEMOS b HIPOTENUSA CATETO OPUESTO B C CATETO ADYACENTE CATETO Definiciones Trigonométricas En el DABC rectángulo, definimos: Definiciones Trigonométricas En el DABC rectángulo, definimos: Trigonometría en el plano La trigonometría, definida en el plano, sufre algunas variaciones en las definiciones, particularmente en los signos. Todos las definiciones estarán basadas en las relaciones trigonométricas expuestas en clases anteriores. Solo trabajaremos con triángulos rectángulos definidos de la siguiente manera: Trigonometría en el plano PRIMER CUADRANTE Trigonometría en el plano SEGUNDO CUADRANTE Trigonometría en el plano TERCER CUADRANTE Trigonometría en el plano CUARTO CUADRANTE Trigonometría en el plano Cambios en el seno SEGUNDO CUADRANTE (II) Eje y PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Trigonometría en el plano Cambios en el coseno SEGUNDO CUADRANTE (II) Eje y PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Ejercicio Defina los cambios de signos para las definiciones trigonométricas restantes, en cada cuadrante. Complete la tabla. sen cos I + + II + - III - - IV - + tg ctg sec csc Trigonometría en el plano Cambios en la tangente Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Trigonometría en el plano Cambios en la cotangente Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Trigonometría en el plano Cambios en la secante Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Trigonometría en el plano Cambios en la cosecante Eje y SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) Trigonometría en el plano sen cos tg ctg sec csc I + + + + + + II + - - - - + III - - + + - - IV - + - - + - Trigonometría en el plano TODAS SIN TACOS SEGUNDO CUADRANTE (II) PRIMER CUADRANTE (I) TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV)
