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Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz P O L Í G O N O S Polígonos Un polígono es una figura plana y cerrada limitada por segmentos Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Elementos de un polígono Vértices Lados Ángulos interiores Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Lados Clasificación de los polígonos Según sus ángulos Todos su ángulos son menores de 180º Al prolongar todos sus lados, ninguno de ellos pasa por su interior Alguno de sus ángulos es mayor de 180º Al prolongar todos sus lados, alguno de ellos pasa por su interior Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Según sus lados y ángulos Un polígono es regular si tiene todos sus ángulos y lados iguales, si tiene algún lado o ángulo distinto es irregular Clasificación de los polígonos Según su número de lados Triángulo Cuadrilátero Hexágono Heptágono Octógono Decágono Endecágono Dodecágono Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Pentágono Eneágono ... ... Icoságono Algunos ejemplos Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Suma de los ángulos interiores de un polígono Suman 360º Suman 180º Triángulo Cuadrilátero 180º +180º 180º Suman 540º Pentágono Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Suman 180º.4= 720º Hexágono Suman 180º.6= 1080º Octógono Número de diagonales Número de triángulos Suma ángulos interiores Nombre Número de lados Triángulo 3 0 1 180º Cuadrilátero 4 2 2 360º Pentágono 5 5 3 540º Hexágono 6 9 4 720º Heptágono 7 14 5 900º Octógono 8 20 6 1080º Eneágono 9 27 7 1260º Decágono 10 35 8 1440º n ½ n.(n-3) n-2 180º. (n-2) Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Figura TRIÁNGULOS Vértices del triángulo: A, B, C Lados del triángulo: a, b, c (Con la misma letra que el vértice opuesto) El triángulo se nombra Relaciones entre lados y ángulos ABC Cualquier lado es menor que la suma de los otros dos a<b+c b<a+c c<a+b Cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros dos a>b-c b>a-c c>a-b La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º Aˆ Bˆ Cˆ 180º ABC Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Clasificación de TRIÁNGULOS Según los lados Equilátero Los tres lados y los tres ángulos iguales Isósceles Dos lados y dos ángulos iguales Escaleno Los tres lados y los tres ángulos desiguales Según los ángulos Rectángulo Acutángulo Obtusángulo Tiene un ángulo recto Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Los tres ángulos agudos Tiene un ángulo obtuso RECTAS NOTABLES: MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Mediatriz: Es la recta perpendicular al segmento por su punto medio. A B Hay que abrir el compás más de medio segmento AB Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz RECTAS NOTABLES: BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Bisectriz: Es la recta que divide al ángulo por la mitad pasando por su origen o vértice. Mejor cuanto más abierto tomemos el compás Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Rectas y puntos notables en un triángulo: MEDIATRICES Mediatriz de un lado es la recta perpendicular al lado en su punto medio. El punto donde se cortan las mediatrices se llama Circuncentro Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Con el compás y la regla se trazan las mediatrices de los tres lados del triángulo El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo: MEDIANAS Medianas de triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto G El punto donde se cortan las medianas se llama Baricentro Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Con el compás y la regla calculamos el punto medio de cada lado Rectas y puntos notables en un triángulo: MEDIANAS El Baricentro de un triángulo es el centro de gravedad de la figura Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Rectas y puntos notables en un triángulo: BISECTRICES Bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales y pasa por el vértice El punto donde se cortan las bisectrices se llama Incentro Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Con el compás y la regla se trazan las bisectrices de los tres lados del triángulo El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo: ALTURAS Altura de un triángulo es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación El punto donde se cortan las alturas se llama Ortocentro Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Con la regla y la escuadra se trazan las alturas sobre cada lado Igualdad de triángulos Dos triángulos son iguales si ..... • Tienen los tres lados iguales. • Tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido. • Tienen iguales un lado y los dos ángulos contiguos. Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Construcción de triángulos 1 Construye un triángulo cuyos lados sean: Transportamos uno de los lados Tomamos, con el compás, las medidas de los otros lados y las llevamos Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Construcción de triángulos 2 Construye un triángulo del que conocemos dos lados y el ángulo comprendido. Primero colocamos uno de los segmentos Ahora transportamos el ángulo Transportamos el otro lado Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz Y cerramos el triángulo Construcción de triángulos 3 Construye un triángulo del que conocemos un lado y los dos ángulos contiguos. Primero colocamos el lado Luego transportamos los ángulos Por último cerramos el triángulo Departamento de Matemáticas IES Celso Díaz
