1
Download poligonos - cursomatematica2
Document related concepts
Transcript
Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año POLIGONOS Es una región del plano limitado por 3 o más rectas que se cortan 2 a 2. POLI: muchos GONOS: ángulos Elementos del polígono: Vértices: A, B, C, D, E, F Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FA Ángulos Interiores: A, B, C, D, E, F Ángulos Exteriores: α, β, γ, δ, ε, ζ Diagonales: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF Clasificación de los polígonos: I) CONCAVO o CONVEXO: CONVEXO: Cuando cualquier par de puntos pertenecientes al polígono determinan siempre un segmento incluido en el mismo. Prof. Ana Rivas 1 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año CONCAVO: Cuando existe por lo menos un par de puntos pertenecientes al polígono que determinan un segmento no incluido en el mismo. II) Por el número de lados: Prof. Ana Rivas Nro de Lados Nombre 3 Triángulo 4 Cuadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono Figura 2 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año 8 Octógono 9 Eneágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 13 Tridecágono 14 Tetradecágono 15 Pentadecágono 20 Icoságono III) Regulares e Irregulares: Regulares: son los polígonos que tienen todos sus lados y sus ángulos interiores iguales y pueden inscribirse en una circunferencia. Prof. Ana Rivas 3 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año COB es el ángulo central OM Apotema Irregulares: Son aquellos que no tienen ni lados ni ángulos iguales. Resolver los ejercicios 1 al 4 PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS: 1) de los ángulos interiores: En todo polígono de n lados, la suma de los n ángulos interiores es: 180°× (n – 2) Ejemplos: Prof. Ana Rivas 4 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz n 2º Año Polígono Suma de sus ángulos interiores 3 Triángulo 180º 4 Cuadrilátero 360º 5 Pentágono 540º 6 Hexágono 720º 7 Heptágono 900º 8 Octógono 1080º 2) de los ángulos exteriores: En todo polígono de n lados, la suma de los n ángulos exteriores es igual a 360°. n Polígono Suma de sus ángulos exteriores 3 Triángulo 360º 4 Cuadrilátero 360º 5 Pentágono 360º 6 Hexágono 360º 7 Heptágono 360º 8 Octógono 360º 3) de las diagonales: En todo polígono de n lados, por cada vértice se trazan n – 3 diagonales. Ejemplo: en el hexágono que tiene 6 lados, en cada vértice se pueden trazar: 6 – 3 = 3 diagonales por vértice En el vértice C se pueden trazar : EC, FC, AC. Ejemplos: n Prof. Ana Rivas Polígono Número de diagonales Por vértice 3 Triángulo 0 4 Cuadrilátero 1 5 Pentágono 2 6 Hexágono 3 5 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año 7 Heptágono 4 8 Octógono 5 4) El número total de diagonales es : Total de Diagonales = n n(n – 3) 2 Polígono Número Total de diagonales 3 Triángulo 0 4 Cuadrilátero 2 5 Pentágono 5 6 Hexágono 9 7 Heptágono 14 8 Octógono 20 Ejemplos: apliquemos las propiedades en un pentágono: La suma de los ángulos interiores: 180º x (n – 2) = 180º x (5 – 2) = 180º x 3 = 540º La suma de los ángulos exteriores es 360º El número de diagonales por vértice: n – 3 = 5 – 3 = 2 El número total de diagonales: n(n – 3) n(n – 3) n(n – 3) = = =5 2 2 2 Resolver los ejercicios 5 al 7 Prof. Ana Rivas 6 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año POLIGONOS REGULARES Los polígonos regulares como tienen lados y ángulos iguales tienen propiedades particulares: 1) de los ángulos interiores: El valor de cada ángulo interior es: suma.angulos. int eriores 180º (n − 2) = nro.de.lados n n Polígono Suma de sus ángulos interiores Cada ángulo interior 3 Triángulo 180º 60º 4 Cuadrilátero 360º 90º 5 Pentágono 540º 108º 6 Hexágono 720º 120º 7 Heptágono 900º 128º 34’ 17’’ 8 Octógono 1080º 135º 10 Decágono 1440º 144º 2) de los ángulos exteriores: El valor de cada ángulo exterior es: suma.angulos.exteriores 360º = nro.de.lados n Ejemplos: n Polígono regular Angulo interior Angulo exterior 3 Triángulo equilátero 60º 120º 4 Cuadrado 90º 90º 5 Pentágono regular 108º 72º 6 Hexágono regular 120º 60º 7 Heptágono regular 128º 34’ 17’’ 51º 25’ 43’’ 8 Octógono regular 135º 45º 10 Decágono regular 144º 36º Resolver los ejercicios 8 al 11 Prof. Ana Rivas 7 Instituto Raúl Scalabrini Ortiz 2º Año SUPERFICIE DE LOS POLIGONOS REGULARES: Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia. Superficie de un polígono regular = n.l. Ap 2 En el ejemplo: n = 6, l es el lado que en el ejemplo es a y Ap es la apotema en el dibujo r. Resolver el ejercicio 12 Prof. Ana Rivas 8
