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MATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°13
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Departamento de Ciencias
¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura
de un edificio?
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1. ¿A que se le denomina ángulo?
2. ¿Qué es una razón trigonométrica?
3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?
4. ¿Qué es un Angulo de elevación?
Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el
centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y
hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios
tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La
UPN.
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante
resuelve problemas vinculados a su
entorno, haciendo uso de los
principios básicos de la trigonometría
como el uso de las razones
trigonométricas,
permitiendo
al
estudiante incrementar su nivel de
análisis y síntesis, para aplicarlo en
situaciones diversas
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CONTENIDOS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN
EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
2. PROBLEMA
3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Triángulo
rectángulo


hipotenusa

catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
• Las razones
trigonométricas
de un ángulo
agudo, son
relaciones entre
los lados de un
triángulo
rectángulo
construido
sobre dicho
ángulo.
EJEMPLO 1:
Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el
siguiente triángulo.
Primero hallamos la hipotenusa
aplicando el teorema de Pitágoras
h
3 cm
α
6 cm
RESOLUCIÓN:
tg α = 1/2
csc α = 2/1
1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
RELACIONES BÁSICAS
seno

cateto opuesto
RELACIONES RECÍPROCAS
cos ecante 
hipotenusa
coseno 
cateto adyacente
tangente  
sec ante  
hipotenusa
cateto opuesto
cateto adyacente
cot g  
1
hipotenusa

sen cateto opuesto
1
hipotenusa

cos eno cateto adyacente
1
cateto adyacente

tan g
cateto opuesto
1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
“El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es
siempre igual a la unidad”
A
SenA  Co sec A 
b
c
CosA  SecA 
TgA  CtgA 
C
B
a
a b
 1
b a
c b
 1
b c
a c
 1
c a
EJEMPLO 1 :
Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1.
Hallar el valor de “x”.
RESOLUCIÓN:
Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los
ángulos deben ser iguales.
2x +30°= 40°
2x = 10°
x = 5°
1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
COMPLEMENTARIOS
“Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la
Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.”
B
c
a
SenA 
a
a
CosB 
c
c
SenA  CosB
TgA 
a
b
CtgB 
a
b
TgA  CtgB
A
C
b
SecA 
c
c
Co sec B 
b
b
SecA  Co sec B
EJEMPLO 1:
Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10)
Halle el valor de “x+2y”.
RESOLUCIÓN:
En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente
y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son
complementarios es decir deben sumar 90°.
(x + 20) °+ (2x + 10) °= 90°
3x+30 = 90
3x = 60°
x = 20°
(y + 30) °+ (4y + 10) °= 90°
5y+40 = 90
5y = 50°
y = 10°
Luego x+2y=40 °
1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
EJEMPLO 1:
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
El uso de ángulo de elevación y de depresión son
importantes en el calculo de longitudes, ya sean de
distancia de alturas, de profundidad, etc.
Resolución de triángulos rectángulos
Conceptos previos
Ángulo de elevación: es un ángulo a
través del cual el ojo se mueve hacia
arriba desde la horizontal para observar
algo en lo alto.
Ángulo de depresión: es un ángulo a
través del cual el ojo se mueve hacia
abajo desde la horizontal para observar
algo que está por abajo.
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Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el
centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y
hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la
distancia entre el centro Cívico y La UPN.
RESOLUCIÓN:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2°
EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG.
327 – 354.
 MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y
APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON.
PAG. 576 – 611.
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