Download Diapositiva 1 - WordPress.com

LENGUAJE
ALGEBRAICO
Actualizado julio 2010
Guiomar Mora de Reyes
1
LENGUAJE ALGEBRAICO
Un lenguaje es un conjunto de símbolos, que organizados
con unas reglas preestablecidas, permite la comunicación
entre dos partes
El lenguaje algebraico es una de las herramientas que
permite representar matemáticamente una situación
planteada.
2
LENGUAJE ALGEBRAICO
Una simbolización algebraica correcta depende de:
 Un buen conocimiento del idioma en que está escrito el
texto
 Dar un uso adecuado a la aritmética y al algebra
 Si es posible, de representar gráficamente la situación
planteada.
 Identificar en la situación planteada qué es conocido y
qué es desconocido, para lograr una asignación adecuada
de las incógnitas.
3
EJEMPLOS
Enunciado
3 veces un número menos 2
Expresión Algebraica
Sea x un número:
3x - 2
Un número par
Sea x un número entero:
2x
Un número impar
Sea x un número entero:
2x+1
(2x + 1) + 15
Un número non aumentado
en 15
donde x es un número entero
4
EJEMPLOS
Enunciado
El cuadrado de la suma de un
número más 10 veces el mismo
número
Expresión Algebraica
Sea x un número:
x
2
 10x 
La suma del menor y el mayor
(2x + 1) + (2x + 5)
de tres impares consecutivos
El producto entre 3 menos que Sea x un número:
el doble de un número y 3 más
(2x – 3)(2x +3)
que el doble del mismo
El cuadrado de un número es
igual a dos veces el número
menos 4
Sea x un número
x  2x  4
2
5
Enunciado
EJEMPLOS
Tres números impares consecutivos
Expresión algebraica
2x - 3; 2x - 1; 2x + 1
El recíproco de un número
1
x
Un número de dos cifras
10x + y
El sucesor de un número
x +1
El numerador de una fracción se aumenta
en 3 y el denominador de disminuye en 5
Un número aumentado en 7 y
multiplicado por el mismo número
disminuido en 6
El doble de la suma entre un número y 7
x+3
x-5
x + 7  x - 6 
2 x + 7

6
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
El costo de un televisor pequeño es $25 más que la
mitad del costo de un televisor grande. Sea c el costo
del televisor grande.
Costo del televisor grande es:
c
Costo del televisor pequeño es:
1
25  c
2
7
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Un número incrementado en su 8% es 54.
Incrementado significa aumentado
Un número incrementado en su 8% es 54
x
+
8
x
100

Escrito en símbolos matemáticos es:
8
x
x  54
100
8
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Un ingeniero encuentra que el 0,5% de la producción
sale defectuosa. ¿Cuántos artículos rechaza de
2000 que se han producido?
Producción
x
Producción que sale defectuosa 0,5%x
Rechaza
0,5%(2000)
0, 5
5
2000 
2000
100
1000
9
2
5
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Qué fracción se debe sumar a
1
2
2
3
1
4
1
2
para obtener un promedio de
6
5
Para obtener el promedio entre varios números se deben sumar y
dividirlos por la cantidad de ellos, sea x la fracción que buscamos
1 2 1 1
   x
2 3 4 6
5
Si deseamos que el promedio sea igual a
1
2
1
1



x
2
2
3
4
6

5
5
2
5
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
¿De qué número es 21 el 7% ?
El enunciado es equivalente a decir
El 7% de qué número es 21
El
7%
de
qué número
es
21
7
100

x

21
El enunciado se puede escribir matemáticamente
como
7
x  21
100
11
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
El triple de un número menos 7 es 32.
Cuál es el duplo de dicho número?
Analicemos por separado las dos oraciones
Para la primera tenemos
El triple de un número menos 7 es 32
3 veces
x
-

 3x  7  32
Para la segunda tenemos
El duplo es lo mismo que decir 2 veces “algo”
Para dar respuesta el resultado obtenido en
Se debe multiplicar por 2
12
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
El cuadrado de la suma de dos números pares
consecutivos es 196
Si
x
El cuadrado de la suma de dos números pares consecutivos es 196
elevar al cuadrado
+
2x y
2x+2
=
2
 2x    2x  2    196
13
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Si el valor por el que está asegurado un carro es de
$24.000.000 y éste valor corresponde al 80% del
valor comercial del carro, cuanto vale el carro?
Valor del carro x
Como el 80% del valor del carro es $24.000.000,
tenemos
80
x  24.000.000
100
14
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Una fábrica produjo hoy 1000 unidades más que
ayer y lo que produjo entre ayer y hoy es 2500
unidades más2
que los de lo que produjo ayer.
3
Cuantas unidades se produjeron ayer?
Ayer produjo
Hoy produjo
x
x 1000
Entre hoy y ayer produjo
2500 
2
x
3
2
2500  x  x   x  1000 
3
15
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Un banco cobra al cliente el 4 por mil, sobre la
cantidad retirada de su cuenta, cuanto debe debitar
de su cuenta si hace en el mes retiros por x pesos.
Debe debitar de la cuenta en total en el mes:
4
x
1000
16
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Una agencia de carros cobra $250.000 de cargo
fijo por el alquiler de un carro y $250 por kilómetro
recorrido. Si recorrió x cuánto debe pagar?
Cargo Fijo
$250.000
Cantidad de Km recorridos
Costo por km recorrido
x
$250
total a pagar=cargo fijo + costo por Km recorridos
total a pagar=250.000+ 250x
17
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
Al aumentar un número en sus 2 y disminuirlo en sus 3
7
5
queda convertido en 102
El número es
Aumentar un número en sus
Disminuirlo en sus
Queda convertido en 102
x
2
5
3
7
x
x
2
x
5
x
2
3
x x
5
7
2
3
x  x  102
5
7
18
ESCRIBIR MATEMÁTICAMENTE
En un parqueadero hay 40 vehículos entre automóviles
y motos y entre todos tienen 102 llantas.
Automóviles tienen
4 llantas
Cantidad de automóviles
Cantidad de llantas de automóviles en el
parqueadero
Motos tienen
4x
2 llantas
Cantidad de motos
Cantidad de llantas de motos en el
parqueadero
Cantidad de llantas en el
parqueadero
x
y
2y
4 x  2 y  102
19