Download Presentación sobre el campo eléctrico

UNIDAD Nº 3: LA INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
EL CAMPO ELÉCTRICO
3.0.- Introducción
3.1.- La carga eléctrica. Propiedades.
3.1.1.- Ley de conservación de la carga
3.2.- Ley de Charles Coulomb.
3.2.1.- Características de la interacción entre cargas eléctricas.
3.2.2.- Principio de superposición.
3.3.- Campo eléctrico. Intensidad de campo eléctrico.
3.3.1.- Líneas de campo.
3.3.2.- Ley de Gauss.
3.4.- Estudio energético del campo eléctrico. Energía potencial eléctrica.
3.5.- Potencial eléctrico. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales.
3.5.1.- Relaciones campo – potencial
3.6.- Movimientos de cargas en campos eléctricos.
Alfonso Coya 16/17
La carga eléctrica. Propiedades. Ley de conservación
Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en
positivas y negativas,
Conservación de la carga: En cualquier proceso físico, la carga total de un
sistema aislado se conserva
Cuantización de la carga: La carga eléctrica siempre se presenta como un
múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón.
Alfonso Coya 16/17
LEY DE COULOMB

Q Q 
Q1 Q 2 
1
F  K 1 2 2 r 
r
2
4  o
r
r12
N m2
K  9 · 10
C2
9
2
1
C2
12 C
o 

 8,85 ·10
4  k 4  ·9 ·10 9 N m 2
N m2
  o r

r 
o
1
Permitividad eléctrica relativa
r
Aire …………………………1
Madera ………………… de 2 a 8
Azufre ……………………… 4
Porcelana… ……………...de 6 a 8
Vidrio………………….....de 4 a 10
Agua ………………………. 80
Alfonso Coya 16/17
FUERZA ENTRE CARGAS
Q2 = + 9 mC
Q1 = + 6 mC
F’
F
r=3 m
Fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2, suponiendo que están en el vacío:
2
N
m
K  9 · 10 9
C2

Q Q 
F  K 1 2 2 r
r12
2

6 10 3 C · 9 10 3 C 
9 N m
F  9 ·10
i
2
2
2
C
3 m


4
F  5,4 10 i N
La fuerza ejercida por la carga 2 sobre la carga 1, será igual, opuesta y estará aplicada en 1
Si las cargas son de signo distinto, las fuerzas son atractivas.
F
F
Alfonso Coya 16/17
Interacción electrostática entre cargas en un medio distinto al vacío.
Por ejemplo: Interacción de 2 cargas eléctricas en el agua.

Q Q 
1
F  K a 1 2 2 r 
4 
r12

Q Q 
1
F  K a 1 2 2 r 
4 
r12

F
1
4 0

F 
  o r
Q1 Q2 
r
2
r
Q1 Q2 
1
2
4 r 0
r12
r 
 r  80
Q1 Q2 
r
r122

Fvacío
1 Q1 Q2 


r
80 r122
80

Fvacío
r
V 
Alfonso Coya 16/17
V0
r


E
E  0
r
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELECTROSTÁTICO
Magnitud activa
Fuerza
Constante
Intensidad de campo
Líneas de campo
Características del
campo
Campo Eléctrico
Campo Gravitatorio
Comparación
Carga eléctrica
Masa
Las cargas pueden ser + ó - ; la masa es
siempre +

Qq 
F  K 2 r
r
k 1

Mm 
F   G 2 r
r
La fuerza gravitatoria es siempre atractiva.
La electrostática puede ser atractiva o
repulsiva
G = Universal
K= Depende del medio
G = 6.67 10-11 N m2 kg -2
4 

 F 
E  r
q

 F 
g  r
m
Nacen en las cargas + y
mueren en las cargas
negativas e en el infinito
Mueren en las masas

Q 
E  K 2 r
r

GM 
g   2 r
r
Representación gráfica
Superficies de V = Cte
Superficies de V = Cte
En movimiento
Genera un campo magnético
No varía
Partícula mediadora
Fotón
Alfonso CoyaGravitón
16/17
Campo: Fuerza ejercida sobre la unidad de
magnitud activa
En el campo gravitatorio no hay “fuentes” de
líneas de campo.
Ambos son campos centrales.
g siempre es negativo; E depende del signo
de la carga.
Son campos conservativos =>EP
Los campos electromg se propagan
en el vacío
Gravitón: aún no ha sido detectado
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
q1
q2
 r10
+
 r 20
-
q0
 r 30
q3
+





q1 q0 
q 2 q0 
q3 q 0 
F   Fij  F10  F20  F30  K
 r10  K
 r 20  K
 r 30
2
2
2
r
r10
r20
30
Alfonso Coya 16/17
APLICACIÓN A CARGAS ELÉCTRICAS SUSPENDIDAS


T
d
T Cos 
Y

Fe
T Sen 
Fe
X
P

P
Eje X
Eje Y


Fe  T Sen   0
 
P  T Cos   0
Alfonso Coya 16/17
q1 q 2
 T Sen 
d2
m g  T Cos 
K
CAMPO ELÉCTRICO
F1
q0
F2
+
Q


F
E 
q0
+
r2
r1
F3
r3
-
K Q q0 

r
2

KQ 
Q 
F
1
r
E 




r
r
2
2
q0
q0
4  o r
r
Alfonso Coya 16/17
Video
Dirección del vector campo eléctrico (1)
q0
+

F

E


F  q0 E
()  ()  ()
+


F  q0 E
()  ()  ()
q0
+

E

F
Alfonso “sale”
Coya 16/17de las cargas positivas
El vector campo
Dirección del vector campo eléctrico (2)


F  q0 E
()  ()  ()

E
-

F
q0
+


F  q0 E
()  ()  ()
q0
-

E
-

F
Alfonso “entra”
Coya 16/17 en las cargas negativas
El vector campo
Intensidad del campo eléctrico

Q 
1
Q 
E  K 2 r 
 2 r
r
4  0 r
E1
P
r
1
EP
r
E2
2
+
Q

KQi 
K Q1 
K Q2
EP  




r2
r
r1
2
2
2
r2
ri
r1
1
Q
2


F  q0 E P
Alfonso Coya 16/17
Líneas de campo
+
-
Alfonso
Coya 16/17
Video
de líneas
de campo
Campo eléctrico en un punto
A
EB
EA
B
EC
C
Alfonso Coya 16/17
Líneas de campo eléctrico
Alfonso Coya 16/17
CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

E
Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos sus puntos es un
campo eléctrico uniforme.
Alfonso Coya 16/17
Sean dos cargas puntuales - q y + 4q colocadas a una distancia “d”. Razone y obtenga en qué
punto de la línea definida por las dos cargas el campo es nulo. (U. Oviedo; PAU 2001)
d
x
x`
Alfonso Coya 16/17
Una bolita de corcho de 2 g de masa pende de un hilo ligero que se halla en el seno de un campo
eléctrico uniforme E = ( 4 i + 3 j ) 105 N/C. En esa situación, el ángulo que forma el hilo con la
vertical es de 30º. Determine: a) la carga de la bolita; b) la tensión del hilo. (1.97 10 -8 C; 0.016 N )
T cos 30

T
30


Fe  q E
q EY


E
T Sen 30

P
q EX
P
Eje X
q E X  T Sen 30
Eje Y
P  T Cos 30  q EY
q E X  T Sen 30
P  q EY  T Cos 30
3
P
3
q
E X  3 EY
3
tg 30 
q EX
;
P  q EY
3
( P  q EY )  q E X ;
3
3
3
P  q (E X 
EY )
3
3
3
( 0,002 kg x 9,8 N / kg
3
q
 1,97 ·10 8 C
3 16/17
5
[ 4 · 10Alfonso
 ( Coya
) 3·10 5 ] N
3
C
Sean dos cargas puntuales q1 = 2 10-8 C y q2 = 8 10-8 C colocadas a una distancia de 1 m.
A) Calcule el campo eléctrico en el punto medio de ambas cargas.
B) Determine si existe un punto en el segmento que las une en el que se pueda situar una carga
q0 sin que actúe ninguna fuerza sobre ella.
q1
q2
0
A)
q1
q0
B)
0
x
Alfonso Coya 16/17
q2
Flujo eléctrico
Flujo eléctrico = F
E
E
S’ S

S
E
F = E · S` cos 
FE·S
(1791 - 1867)
 
  E· S
Alfonso Coya 16/17
(1777 - 1855)
Ley de Gauss
E
E
dS
dS
-
+
  qint
F   E dS 
o
Alfonso Coya 16/17
APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS
1.- CAMPO CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN RECTILÍNEA DE CARGA
  qint
   E dS 
;
o
carga
q
densidad lineal de carga λ 
 ; q   ·l
longitud l
l
l
E  dS 
o
dS
l
E (2  r l ) 
o
E
E
l
2 r l  o
Alfonso Coya 16/17

E
2  o r
APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS
2.- CAMPO CREADO EN LAS PROXIMIDADES DE UN CONDUCTOR
Densidad superficial de carga del conductor: 
dS
E
Carga eléctrica
dq

; 
Superficie
dS
E=0
Teorema de Gauss:
 dS
E dS  ; E dS 
o
o
dq
Alfonso Coya 16/17
d  E dS 

E
o
dq
o
;
APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS
3.- CAMPO CREADO EN LAS PROXIMIDADES DE LA SUPERFICIE DE UNA LÁMINA CARGADA
Teorema de Gauss:
E
S
+
+++
+++
+++
+++
+++
+++
+
  E  dS 
S
E
qint
o
S
S
ESES
; 2ES 
o
o

E
;
2 o
Alfonso Coya 16/17
;
APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS
3.- CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA:
3.1.- CAMPO EN UN PUNTO INTERIOR DE UNA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA
+ +
+ +
+ +
R
+ +
P*
+ +
r
+ +
  Densidad superficial de carga en la superficie de la esfera.
+ +
+ +
En un conductor cargado y en equilibrio el campo eléctrico en su interior es
nulo, E = 0.
+ +
+ +
   EdS 
qint
o
Puesto que en el interior de la superficie gaussiana de radio “r” no hay carga, el flujo es
nulo y por tanto el campo es nulo.
Alfonso Coya 16/17
APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS
3.- CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA
3.2.- EN UN PUNTO EXTERIOR DE UNA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA
dS
P
*
+ +
+ +
E
+ +
r
R
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
  qint
   E dS 
;
o
 S esf
E  dS 
;
o
 S esf
 (4  R 2 )
2
E S gaussiana 
; E (4  r ) 
o
o
 R
E  
o  r 
+ +
+ +
2
3.3.- EN UN PUNTO DE LA SUPERFICIE DE LA CORTEZA ESFÉRICA CARGADA
Si r = R, el campo será:

E
o
como corresponde a un punto en la proximidad de un conductor
Alfonso Coya 16/17
Comprobación del teorema de Gauss
+
+
Alfonso Coya 16/17
En el espacio comprendido entre las dos placas de un condensador cargado existe un campo
homogéneo E = 2 103 N/C. Determine el nº de líneas de fuerza cortarán una superficie plana de
0.2 m2 de área dispuesta: a) paralela a las placas del condensador; b) perpendicularmente a ellas;
c) Formando con ellas un ángulo de 60º.

E
 
  E· S
a)

E

S
N m2
N
2
  E · S cos 0  2·10
0,2 m  400
C
C
3
c)
b)
  E · S cos 90 ;
 0
N m2
N
1
2
  E · S cos 60  2·10
 0,2 m   200
Alfonso Coya 16/17
C
2
C
3
A una esfera metálica hueca de 8 cm de radio se le comunica una
carga de – 4 mC. Calcule la intensidad del campo eléctrico: a) Sobre
la superficie de la esfera; b) En un punto interior situado a 4 cm del
centro de la esfera; c) En un punto exterior situado a 15 cm de O.
  qint
   E dS 
;
a) Sobre la superficie de la esfera

S

E
E
o
  qint
E· S 
0
4 x 10 3 C
1
N m2
4  9·10
C2
qint
E
0 S
N
 5,63 x10
C
4  x 0,082 m 2
9
Alfonso Coya 16/17
9
A una esfera metálica hueca de 8 cm de radio se le comunica una
carga de – 4 mC. Calcule la intensidad del campo eléctrico: a) Sobre
la superficie de la esfera; b) En un punto interior situado a 4 cm del
centro de la esfera; c) En un punto exterior situado a 15 cm de O.
b) En un punto interior
  qint
   E dS 
;
o
8 cm

S
qint
E 
0 S
qint  0
4 cm
E 0
Alfonso Coya 16/17
c) En un punto exterior situado a 15 cm de O.
  qint
   E dS 
;
o

dS


E
qint
E 
0 S
8 cm
15 cm
q
q
E 

1
1
S
4 r 2
4 K
4 K
N m2
3
9·10
4
x
10
C
2
8 N
C
E

4
x
10
0,152 m 2
C
9
Alfonso Coya 16/17
ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL
ELÉCTRICA
R1
+
F1
+
  2KQq
W   F dr  
dr ;
2
1
r
R2
F2
  2KQq
2 1
1 2
W12   F dr  
dr

K
Q
q
dr

K
Q
q
[

]1
2
2

1
1
r
r
r
 1
 1   K Q q  K Q q 

W12  K Q q 
     
  
r1 
r2 16/17
 r1  Alfonso
 r2
 Coya
ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
R1
+
F1
  2KQq
W   F dr  
dr ;
2
1
r
+
R2
F2
W12
 1
 1   K Q q  K Q q 

W12  K Q q 
     
  
r1 
 r1   r2

 r2
 KQq KQq
 

r1
 r2

    E P 2  E P1 

W12    EP
Alfonso Coya 16/17
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Qq  0
Ep
r
Alfonso Coya 16/17
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Qq
Ep  K
r
W   E p  ( Ep 2  Ep1 )
EP
EP
Qq  0
r
Qq  0
r
Para un sistema de cargas puntuales:
EP   K
Qi Q j
rij
;
EP  K
Q1 Q3
Q Q
Q1 Q2
 K
 K 2 3
r12 Coya 16/17 r13
r23
Alfonso
EJEMPLO:
q2
q1 = + 5 mC q2 = - 6 mC
q3 = 4 mC
q1
q3
EP   K
Qi Q j
rij
;
EP  K
Q1 Q2
 K
r12
Q1 Q3
Q Q
 K 2 3
r13
r23
N m 2 5 10 3 C  ( 6 10 3 C )
5 10 3 C  4 10 3 C  6 10 3 C x 4 10 3 C
E P  9 · 10
[


]
5m
C2
37 m
2 5 m
9
EP 
J
Alfonso Coya 16/17
POTENCIAL ELÉCTRICO
KQq
E
r KQ
V P 
q
q
r
W   E p  (
KQq KQq
KQ KQ

)   q(

)
r2
r1
r2
r1
W  q(V2  V1 )
2
1
Q
V K
r
V3
V2
V1

E
Alfonso Coya 16/17
W12  q(V1  V2 )
V3
V2
V1

E
DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO
A
Q

+
W A 1
VA 

q0
q0

dr
r∞
q0
+

r
 q0
dr
+
  1
 F dr  q0
A

F

F
K Q q0  
 r 2 r dr
A


r dr  r dr cos    dr
Se define el potencial eléctrico en un punto A del campo como el trabajo
realizado por las fuerzas del campo sobre la unidad de carga positiva, para
llevar una carga de prueba positiva, desde el infinito hasta dicho punto A.
Alfonso Coya 16/17
DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO
Q
 q0
dr

+
A
W A 1
VA 

q0
q0
K Q q0
VA 
q0

F
+
  1
 F dr  q0

A
K Q q0  
 r 2 r dr
A
A
dr
dr
 2  K Q  2

r
r

A
A
KQ
 1
VA  K Q   ; VA 
rA
 r 
Alfonso Coya 16/17
r∞
DEFINICIÓN DE POTENCIAL ELÉCTRICO
Q
V K
r
Por convenio, el potencial en el infinito es nulo, por tanto si la carga que crea el campo es
positiva, el potencial de cualquier punto del campo es positivo.
Si la carga que crea el campo es negativa el potencial eléctrico en cualquier punto del campo es
negativo.
Supongamos que se quiere llevar una carga puntual positiva q 0 desde el infinito, r∞ hasta un
punto del campo que dista r del centro de la carga Q
q0
+
El trabajo realizado por las fuerzas del
campo en este caso es negativo.
, r∞
V
WP  q (V  VP )
Q
+
r
Alfonso Coya 16/17
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEL CAMPO ELÉCTRICO.
V2
V1
W12  q (V1  V2 )
W12
V1  V2 
q
Alfonso Coya 16/17
RELACIONES INTENSIDAD DE CAMPO - POTENCIAL
W  q (V2  V1 )   q V
 
 
W  F r  q E r
 
q E r   q V
V3
V2

V
E  
r
V1

E


dV
E      grad V
dr
Unidades de la Intensidad de Campo Eléctrico , E (  )
Alfonso Coya 16/17
N
V

C
m
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Alfonso Coya 16/17
MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS
Despreciaremos (de momento) la fuerza gravitatoria

E
V1
V2

+

F
V1
V2

E

F
Alfonso Coya 16/17
MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS
V
1









V

E
2

F


F q E


F m a

E
V









qE
a
m
1







F

x  vo t 
V

2








1 qE 2
t ;
2 m
qE
v  vo 
t
m
Aplicando el teorema del trabajo - energía:
W  q V

1
2
2
  Ec ; q V  2 m v2  v1
Alfonso Coya 16/17

MOVIMIENTO DE CARGAS EN EL INTERIOR DE CAMPOS ELÉCTRICOS
                    


vo
F

vo
F
E

                    
x  vox t;
x
t
;
vox
1 2
y  at ;
2
1 qE
y
2 m
2
 x 
  ;
 vox 
Alfonso Coya 16/17


F m a


F q E
qE
a
m
1 qE 2
y
x
2
2 m vox
Una partícula  (24He 2+; q = 3.2 10-19 C, m = 6.5 10-27 kg),
inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico
uniforme, E = 2 104 N/C hasta una velocidad de 5000 m s-1.
Halle: A) distancia recorrida por la partícula; B) la diferencia de
potencial entre los puntos extremos del recorrido. (1.3 10-5 m;
0.26 V)




qE
F

m
a

q
E
a
E
m
1
2
v  vo  a t
A)
v 2  v02
x
;
2a
2
1 2
x  v0 t  a t
2
 5·10
3
m

2
v 2  v02  2 a x
v
5
s
x


1
,
3
·
10
m
19
4 N
q E
3,2·10
C  2 ·10
2
C
2
m
6.5·10  27 kg
Alfonso Coya 16/17
1

E
B)
2

V
E  
r
 
V  V2 V1   E r ;
N

4
5
V   2·10 i ·1,3·10 i m   0.25 V
C
Alfonso Coya 16/17
En la figura se han representado las superficies equipotenciales
de un campo eléctrico uniforme de 1000 N/C Hallar : a) La
diferencia de potencial entre los puntos R y O; b) El trabajo
necesario para llevar una carga de 2 mC desde el punto P hasta
el punto N; c) La energía potencial eléctrica de una carga de 3
mC situada en el punto R; d) la distancia entre los puntos P y S.
a)
VO – VR = 30 - 20 = 10 V
b)
W   q (VN  VP )
N
P
W   0.002 C · (20  10) V   0.02 J
N
P
Alfonso Coya 16/17
c)
EP = q VR ;
EP = 0.003 C x 20 V = 0.06 J
d)

V
E  
r
 V (30 10 ) V
[r ]   
 0.02 m
[ E ] 1000 V
m
Alfonso Coya 16/17
Sea una partícula de masa 1 g, cargada positivamente y que se
mueve en el seno de un campo eléctrico uniforme E = 1 x 104 N/C
cuyas líneas de campo son perpendiculares al suelo. Inicialmente
la partícula está en reposo y a una altura de 5 m del suelo. Si se
la deja libre, la partícula toca el suelo con una velocidad de 20
m/s. Determinar el sentido de las líneas de campo y la carga de la
partícula.
Alfonso Coya 16/17