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ACTIVIDADES ANTES
DEL EXAMEN PARCIAL
Antes de responder tu examen,
desarrolla las actividades que se te
piden
Primera actividad
 Resuelve completamente el problema de
cálculo de campo y potencial alrededor
de un dipolo eléctrico
Primera actividad
 Encuentra la expresión del vector de
campo eléctrico en función de los
parámetros a y x.
 Usando esa expresión, introduce la
expansión de Taylor alrededor del punto
a=0
Primera actividad
 Comprueba que esta expresión es
función de x -3
 Compara la gráfica de la función E(x) de
la magnitud del campo originado por una
carga puntual en el origen y en dirección
del eje de las X, con la función que
deduces del dipolo para puntos lejanos a
éste
Primera actividad
 Definiendo el “momento de dipolo” de un dipolo como
p=2aq
obtén la expresión de E en términos de “p” y “x”
E=E(p,x)
 Suponiendo un “dipolo rígido”, donde no cambian ni
“q” ni “a”, supón que se introduce el dipolo en un
campo eléctrico externo uniforme de intensidad E
Demuestra que el momento de fuerza total sobre el
dipolo es dado por
 
  p E

Primera actividad
 Demostrar que el vector p es el vector
“momento de dipolo” que cumple:

p  2aq
además de cumplir que su dirección es la de
la línea uniendo las dos cargas del dipolo
y su sentido va de la carga negativa a la
positiva
Primera actividad
 Demuestre que
cuando el momento
de dipolo forma un
cierto ángulo q con el
campo uniforme
externo, la energía
almacenada en el
sistema es
 
U   pE
Primera actividad
 Suponga ahora que el dipolo está alineado
con el eje Y de tal forma que el vector
momento de dipolo tiene misma dirección y
sentido que el vector unitario
ĵ
 Encontrar:
 E(x,y,z) y V(x,y,z) para cualquier punto alrededor
del dipolo y en el espacio tridimensional por
medio de la aplicación del principio de
superposición
Primera actividad
 Calcula

 E
del vector de campo eléctrico que acabas de
encontrar, y concluye de ahí el
comportamiento de este campo respecto a
conservatividad.
 Calcula ahora  V ( x, y, z ) y concluye si hay
relación con el campo vectorial de intensidad
de campo eléctrico y porqué
 Alas funciones E(x,y,z) y V(x,y,z)
calculales la expansión de Taylor de
primer orden alrededor de a=0 para
obtener las funciones respectivas para
puntos alejados del dipolo
 Para los campos escalares y vectoriales
que ya has calculado, particularízalos al
plano XY (tanto para puntos cualesquiera
como para lejanos del dipolo)

Ahora encuentra las expresiones para
todos los campos calculados (puntos
cualesquiera y alejados del dipolo) pero
sobre los puntos del eje de las X, así
como para aquellos puntos que están
sobre el eje de las “y”
 Para cada una de las funciones calculadas
para E(x,y,z) ya sea en el espacio, en el plano,
los ejes X o Y tanto para puntos cualesquiera
y puntos alejados, demuestra que la ecuación

E   V
sirve para dar las ecuaciones diferenciales
útiles para calcular las funciones potenciales
respectivas
 Encuentra las propiedades que tienen las
funciones E(x,y,z) y V(x,y,z) sobre los
ejes X e Y para puntos alejados del
dipolo eléctrico estudiado
 Calcula el valor de esos campos para el
caso de una distancia a= 1 Armstrong,
q=4(carga del electrón), y una distancia
x= 2cms y para un a distancia y=2cms
Segunda actividad
 Encuentra el campo (sobre cualquier
punto del eje de simetría) de un anillo
cargado uniformemente con carga
positiva Q a una distancia “z” desde su
centro
Segunda actividad
 Calcula el potencial eléctrico para esta
misma distribución de carga en puntos
similares
 Demuestra que la rotacional del campo
eléctrico de esta distribución es
irrotacional
 Calcula el potencial eléctrico en función de

E   V
aprovechando que el campo es conservativo
(si demuestras previamente que la rotacional
del vector de intensidad de campo eléctrico es
nula).
 En consecuencia, encontrarás el potencial
eléctrico resolviendo 3 ecuaciones
diferenciales a las cuales aplicarás la
condición inicial apropiada
Tercer actividad
 Considera una esfera dieléctrica cargada con
uniformemente carga positiva +Q.
Esta esfera está rodeada de un cascarón esférico
metálico de radios interior y exterior mayores que el
radio de la esfera dieléctrica y concéntrico a la esfera
dieléctrica.
Calcula el vector de intensidad de campo eléctrico y la
función potencial en todos los puntos del sistema, es
decir desde el centro de del sistema hasta puntos
fuera del cascarón pasando por puntos en el interior
del cuerpo del cascarón.
 El cálculo del potencial realízalo por medio de las
ecuaciones diferenciales asociadas a

E   V
sujetando a condiciones iniciales adecuadas para
calcular las constantes de integración resultantes en
las soluciones generales.
Aprovecha las analogías con campos generados por
cargas puntuales.
Cuarta actividad
 Resuelve los problemas de campo eléctrico y potencial
eléctrico que se presentan en la figura:
 Se trata de calcular el potencial eléctrico y el vector de
intensidad de campo eléctrico en el punto a la
distancia “b” desde el dipolo eléctrico.
La circunferencia es la distribución lineal circular en la
que se distribuye la carga Q positiva.
Suponer que a=1 Armstrong, q= 4(carga del electrón),
b= 2cms, c= 3cms., R= 1cm, Q= 1microcoulomb
Quinta actividad
 Resolver el exámen parcial
 Buena suerte.