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Lógica Proposicional
CONTENIDOS
 Proposiciones Simples
 Conectivos y proposiciones compuestas.
 Tablas de verdad
 Construcción de tablas de verdad para
proposiciones compuestas
 Formas derivadas del condicional
 Simbolización
Proposición
 Es un enunciado al
¿Son proposiciones?
 ¿Qué hora es?
 Por favor, cierre la
cual se le puede
asociar el concepto
de verdadero o falso, puerta
pero no ambos.
 Qué linda mañana!
Ejemplos:
 X+2=8
 La luna es cuadrada  No son proposiciones,
 7 es un número primo ya que no poseen valor
de verdad
 Las arañas son
mamíferos
Proposición
 Las proposiciones se
denotan por letras
minúsculas
 Ejemplo:
p: 2 es un número dígito
q: 8 es par.
Negación
 Si p es una
 ¿Qué sucede con la
proposición, entonces
negación de p,
“no p” es la negación
siendo p verdadero?
de p y se denota por:  ¿Qué sucede con la
~p
negación de p,
siendo p falso?
Ejemplo:
p: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
Negación
 Esto lo podemos
escribir de una
manera
Posibilidades para
“compacta”,
utilizando una tabla
p
 A esta tabla se le
llama “tabla de
V
certeza de la
negación”
F
la proposición p
~p
F
V
Negación
Como
sinónimosde no, se
las siguientes expresiones:
 No es cierto que ……..
 No es el caso que………
 Es falso que…………
 No sucede que…………….
utilizan
Proposiciones compuestas
Conectivos
 Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor
de verdad de otras relacionadas con éstas.
 A éstas últimas se les conoce como
proposiciones compuestas
 La Proposición Compuesta esta formada
por dos o más proposiciones simples,
unidas estas por conectivos lógicos.
Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
 Conectivos lógicos:
 Y se simboliza: 
 O Se simboliza: V
 Si… entonces … Se simboliza: 
 …sí y sólo si … se simboliza:
Conjunción
 Si p y q son
proposiciones, se
llama conjunción de p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
pq
Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
 Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p  q :Hoy es martes y
la luna es cuadrada
p  r :Hoy es martes y
mañana es miércoles
Universidad Metropolitana
Conjunción
 Para construir la
tabla de p  q,
debemos considerar
las diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
 ¿Cuáles son ?
 Ambas verdaderas
 una V y la otra F
 ambas falsas
Enseñando el camino
pq
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Conjunción
Se toman como “sinónimos” de la conjunción:
 Además
 Pero
 Sin embargo
 Aunque
 También
 Aún
 A la vez
 No obstante
Conjunción: p ^ q









Luís estudia ,además de trabajar
Luís estudió pero no aprobó
Luís canta, sin embargo no baila
Luís jugó futbol aunque estaba lesionado
Luís juega futbol , también José
Luís salió, aún no llega
Luís cocina a la vez que canta
Luís viajará no obstante esté sin visa
Luís canta , no baila.
Conjunción: p ^ q
Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
No siempre “y” denota una conjunción ………
Ejemplo:
 Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en donde el “y”
permite establecer la relación
entre los
sujetos.
Universidad Metropolitana
Disyunción
 Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de
p y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
pq
Enseñando el camino
p
q
pq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Disyunción
 Seré
cantante
futbolista
 p: Seré cantante
 q: Seré futbolista
Simbolización:
pq
o
p
q
pq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Condicional
 Si p y q son
proposiciones, se
llama condicional de p
y q a la proposición
compuesta “si p,
entonces q” y se
denota por:
pq
 Ejemplos:
 Si no llueve
(entonces) iremos a la
playa
 Si me gano la lotería
(entonces) me voy de
viaje
 Si no estudio
(entonces) no
aprobaré Lógica
Condicional
 Veamos la tabla
del condicional:
pq
 Conviene pensar
en una “promesa”
..... Si no llueve
(entonces) iremos
a la playa
p
q
pq
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Condicional
 El condicional es falso,
sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso;
es decir, cuando la
“promesa” no se
cumple.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
Condicional
 El condicional es muy
importante en
matemáticas, porque
los Teoremas se
expresan en forma
condicional.
 Un Teorema será un
condicional verdadero
con hipótesis verdadera
p
q
pq
V
V
V
Condicional
Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional
(p → q), son las
siguientes:
 p es condición suficiente para q
 Si p, q
 q sip
 Que p supone que q
 Cuando p, q
 q es condición necesaria para p
 En caso de que p entonces q
 q sólo si p
Condicional y Teoremas
 En los Teoremas, al antecedente del
condicional (p) se le llama Hipótesis y al
consecuente (q) se le llama Tesis o Conclusión
 Los Teoremas requieren de una demostración;
es decir, partiendo de una hipótesis verdadera,
hay que demostrar que la Conclusión es
verdadera.
Bicondicional
 Veamos la tabla
del condicional:
p
q
 Es verdadera
cuando ambas
proposiciones
simples son
verdaderas o son
falsas.
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Tablas de verdad
 Recordemos que el valor de certeza de una
proposición compuesta depende de los
valores de certeza de las proposiciones
simples que la componen
 Para analizar los valores de certeza de una
proposición compuesta, representamos
todas las posibilidades de valores de verdad
de las proposiciones simples, en un arreglo
de tabla
Ejemplo con 2
proposiciones simples
 Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
 4 filas de posibilidades
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
~q
F
V
F
V
pq
V
F
F
F
p~q
F
V
V
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F
Ejemplo con 3
proposiciones simples
 ¿Cuántas
posibilidades
tendremos?
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
Ejemplo con 3
proposiciones simples
Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp)
p
q
r
rp
qp
~(qp)
(r  p)  ~(qp)
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
F
En resumen
 Una tabla de verdad para proposiciones




compuestas que contienen:
1 proposición simple… tendrá 2 filas
2 proposiciones simples
4 = 22 filas
8 = 23 filas
3 proposiciones simples
4 proposiciones simples
16= 24 filas
……razonando inductivamente……..
 n proposiciones simples
2n filas
Partes de un condicional
p q
antecedente
Condición
suficiente
consecuente
Condición
necesaria
Formas derivadas del
condicional
Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
 Dado el condicional directo: p q, el condicional
~ p  ~q se llama contrario y lo
expresaríamos: “ si no p, entonces no q”
 Directo: p q
Si repruebo el examen, entonces me enojaré
bastante
 Contrario: ~ p  ~q
Si no repruebo el examen, entonces no me
enojaré bastante
Formas derivadas del
condicional
 Dado el condicional directo: p q, el condicional
q  p se llama recíproco y lo expresaríamos:
“ si q, entonces p”
 Directo: p q
Si repruebo el examen, entonces me enojaré
bastante
 Recíproco: q  p
Si me enojo bastante , entonces reprobaré el
examen
Formas derivadas del
condicional
 Dado el condicional directo: p q, el condicional
~ q  ~p se llama contrarrecíproco y lo
expresaríamos: “ si no q, entonces no p”
 Directo: p q
Si repruebo el examen, entonces me enojaré
bastante
 Contrarrecíproco: ~ q  ~p
Si no me enojo bastante, entonces no repruebo el
examen
Formas derivadas
Recíproco
Directo
p
q
~p
~q
q
~q
p
~p
Contrarrecíproco
Contrario
recíprocos
contrarrecíprocos
contrarios
Ejemplo
 Hallar las formas derivadas del siguiente
condicional:
 Si un número es par, entonces es múltiplo
de 4. ……………………………………. ¿V
o F?
Falso (contraejemplo: 2)
Recíproco:
 Si un número es múltiplo de 4 entonces es
par. …………………………………..¿V o F?
Verdadero!
Ejemplo
 Directo: p q
Si un número es par, entonces es múltiplo
de 4.
Contrario: ~ p  ~ q
 Si un número no es par, entonces no es
múltiplo de 4
Verdadero!
Ejemplo
 Directo: p q
Si un número es par, entonces es múltiplo
de 4.
Contrarrecíproco: ~ q  ~ p
 Si un número no es múltiplo de 4,
entonces no es par
 Falso….. 2 no es múltiplo de cuatro y es
par (antecedente verdadero, consecuente falso)
Ejercicios
1. Escribir las formas derivadas para:
a) (r  ~q)  p.
b)Si yo digo sí, ella dice no.
2. Construye una proposición verdadera
que incluya un condicional, una
conjunción, una disyunción y una
negación (no necesariamente en ese
orden), que conste de las componentes
p, q y r con todas ellas falsas.