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Lógica y Conocimiento
Atocha Aliseda
IX Encuentro Internacional
de Didáctica de la Lógica
Nov, 2006
Introducción
La lógica en el aula:
La lógica es muy amplia y
variada.
La lógica es esencial para
el ser humano.
La lógica tiene preguntas
abiertas.
Investigación de frontera.
Conocimiento Lógico
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Preguntas y Supuestos
¿Cuál es el Conocimiento en la Lógica?
ES
¿Qué tipo de Conocimiento
MANEJA la Lógica?
PRODUCE
¿Qué es la Lógica?
Preguntas y Supuestos
El análisis del conocimiento en Lógica difiere de
otras disciplinas.
La Lógica analiza el conocimiento con respecto a
su estructura y modo de razonamiento.
El razonamiento se concibe como una estructura
inferencial, dando forma al conocimiento que se
produce (o que se concluye) a partir de un conjunto
de premisas:
j1 , . . . , jn =>
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Conocimiento en otras Disciplinas
FÍSICA
J. Flores
(SPCF, abril 06)
“Lo fundamental en el conocimiento físico es
que se tiene una teoría, expresada
matemáticamente, que se confronta con el
experimento.”
universales del mundo físico
expresadas matemáticamente.
Leyes
Teoría - Experimento.
Conocimiento en otras Disciplinas
FÍSICA
J. Flores
(SPCF, abril 06)
“...A veces el experimento precede a la
teoría y otras veces sucede a la inversa.”
Ejemplo:
La ecuación cuántico-relativista de
Dirac para un electrón, predice al
positrón, antipartícula del electrón,
luego hallado experimentalmente.
Conocimiento en otras Disciplinas
QUÍMICA
J.A. Chamizo
(SPCF, marzo 06)
“...Su mandato central es sintetizar nuevas
formas de materia...”
 Materia de la vida molecular.
 Sintetiza varias formas de materia.
 Identifica y Genera nuevas sustancias.
 Física, Bioquímica, Ingeniería Química.
Conocimiento en otras Disciplinas
PSICOANÁLISIS
N. Braunstein
(SPCF, junio 06)
 Memoria.
 Tipos de Memoria, Recuerdo.
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Conocimiento en Lógica
“La lógica y las matemáticas, tan útiles que son, son
solamente un entrenamiento intelectual para el
filósofo. Le ayudan a saber cómo estudiar el mundo,
pero no le dan ninguna información acerca de él. Son
el alfabeto del libro de la naturaleza, mas no el libro
mismo.”
B. Russell (The Art Of Rational Conjecture, 1974)
Conocimiento en Lógica
La Lógica analiza y genera una serie
de métodos para manipular el
Conocimiento.
Organiza, Incrementa y Valida el
Conocimiento.
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Índice
Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
¿Qué es la Lógica?
A
A B
Modus Ponens
B
A B
Modus Tollens
A
B
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
“Esta concepción de la lógica se basa en
las demostraciones, y su misión es la
búsqueda de la certeza absoluta. Además
está estrechamente ligada a la historia de
las matemáticas.”
“Desde la antigüedad el paradigma
dominante del razonamiento era el de la
demostración matemática en sistemas
axiomáticos, como es el caso de Los
elementos de Euclides.”
J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas
en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
“La organización del conocimiento
mediante axiomas y demostraciones
constituye la columna vertebral de la
fundamentación clásica de las
matemáticas.”
J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas
en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)
¿Qué es la Lógica?
se deriva de
j1 , . . . , jn
mediante una prueba
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Dialéctica
“Los orígenes de la lógica son más
variados. Otra imagen de la antigüedad es
la del debate y la polémica en la polis
griega.”
“Los colegas de filosofía recordarán a los
sofistas y la naturaleza dialéctica de los
diálogos platónicos, en los que Sócrates
acorrala a sus adversarios sirviéndose de
argumentos sagaces en momentos clave.”
J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas
en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)
¿Qué es la Lógica?
Concepción Dialéctica
“El cuadro de Rubens ilustra este tipo
de razonamiento (hay cinco filósofos:
cuatro vivos, y uno muerto). Según esta
concepción,
la
lógica
y
la
argumentación se transmutarían en un
juego.”
J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas
en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Axiomática
Concepción Dialéctica
Concepción Procedimental
¿Qué es la Lógica?
Concepción Procedimental
Con el transcurso de los siglos, la lógica se asoció
también con la computación y las máquinas. El famoso
lema de Leibniz para mediar en disputas lógicas era
Calculemus.
Todo esto, a través de su Characteristica Universalis,
dotada de un lenguaje matemático, preciso y sin
ambigüedades, en el cual puedan expresarse todas las
ideas y con el cual todos los argumentos racionales
puedan validarse de manera concluyente.
¿Qué es la Lógica?
Concepción Procedimental
“Las partes en disputa debían codificar sus opiniones
divergentes en fórmulas, de modo que la veracidad o
falsedad del asunto pudiera establecerse mediante
aritmética binaria sobre el código.”
El sueño de Leibniz de un “calculus ratiotinator” se
desplomó. Hoy día sabemos que no existe ningún
procedimiento automático capaz de decidir la validez
de todas las inferencias lógicas.
J. van Benthem (Adiós a la Soledad: Modas Dinámicas
en la Lógica Actual, Amsterdam & Stanford)
¿Qué es la Lógica?
Concepción Procedimental
En el desarrollo de la computación,
la lógica ha jugado un papel
fundamental.
Las
computadoras
actuales son herederas directas de
las máquinas de Turing propuestas
en los años 30 para analizar el
alcance y los límites de la
computación matemática.
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Preguntas y Supuestos
Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
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Conocimiento en otras
Disciplinas
Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
Deducción
“Hay dos tipos de lógica, la deductiva y la
inductiva. Una inferencia es deductiva, si es
lógicamente correcta, da tanta certeza a la
conclusión como las premisas, mientras que una
inferencia inductiva, aun cuando obedece a todas
las reglas de la lógica, solamente hace la
conclusión probable aun cuando las premisas
sean certeras.”
B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)
Lógica y Razonamiento
Deducción
Ejemplo:
Todas las conferencias de Filosofía son aburridas.
Ésta es una conferencia de Filosofía.
Por lo tanto, esta conferencia es aburrida.
“La deducción te dice qué se sigue de tus premisas, pero
no te dice si tus premisas son verdaderas.”
B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
Inducción
“La inducción comienza, psicológimente, a
partir de una predisposición animal. Un animal
que ha experimentado cosas que pasan de cierta
forma, se comportará como si esperara que estas
cosas sucedieran igualmente la próxima vez.”
B. Russell (The Art Of Drawing Inferences, 1974)
Lógica y Razonamiento
Inducción
Ejemplo (pavo inductivista de Bertrand Russell):
Lógica y Razonamiento
Inducción
Se demostró de manera
empírica que esta conclusión
era falsa cuando, en la
víspera de Navidad, le
cortaron el cuello al pavo.
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
j1 , . . . , jn =>
Deducción
Inducción
Abducción
Lógica y Razonamiento
Abducción
Peirce [CP 5.189]
Forma Lógica
Se observa el hecho
sorprendente C.
Pero
si
A
fuera
verdadera, entonces C
sería una cosa normal.
Por lo tanto, hay una
razón para sospechar
que A es verdadera.
C
A C
< Posiblemente > A
Lógica y Razonamiento
Abducción:
Posibles Causas Efecto
C
A C
< Posiblemente > A
A debe estar sujeta a experimentación
Lógica y Razonamiento
Abducción:
Patología Síntoma
1) Todos los pacientes
depresivos tienen bajo
el nivel de serotonina.
1) "x ( Dx  Sx )
2) Juan tiene bajo el
nivel de serotonina
2) S (Juan)
3) Juan está deprimido
3) D (Juan)
Abducción
(1), (2) ├ A Posiblemente (3)
Deducción
(1), (3) ├ D (2)
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Conocimiento en otras
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Conocimiento en Lógica
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Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
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Conocimiento en Lógica
¿Qué es la Lógica?:
3 Tradiciones
Lógica y Razonamiento
Lógica y Conocimiento
Lógica y Conocimiento
Lógica del Conocimiento
(Hintikka. Knowledge and Belief, 1962)
Kij: El agente i sabe que j
Kj j: Axioma
Lógica y Conocimiento
Lógica del Conocimiento
Ejemplo:
Q.- Disculpe usted, ¿este edificio es la Biblioteca Central?
R.- Sí, si lo es.
P es conocimiento común: Cp
Lógica y Conocimiento
Lógica del Razonamiento
Inferencial
Matemático
Científico
(Empírico)
Deducción
Inducción
Abducción
Sentido Común
Lógica y Conocimiento
La Lógica Hoy
Axiomática
Dialéctica
Procedimental
Cognitiva
Lógica y Conocimiento
“La lógica no es el guardián estático de la correctud y validez
en nuestros razonamientos. La lógica es el sistema
inmunológico dinámico de la mente.”
J. van Benthem
“La función del análisis lógico consiste en analizar todo el
conocimiento, toda aseveración de la ciencia o de la vida
cotidiana, a efecto de clarificar el sentido de cada una de esas
aseveraciones y las conexiones entre ellas.”
R. Carnap (Filosofía y Sintaxis Lógica, 1935)
La lógica en el aula
La lógica es muy amplia y variada.
La lógica es esencial para el ser
(humano) vivo.
La lógica tiene preguntas abiertas.
Investigación de frontera.
Lógica y Mujeres en México
lógica y Conocimiento
Reconocimiento al TDL, Colegas y Amigos!
Felicidades por el X Aniversario!
Muchas Gracias !
Synthese Library / Volume 330
Atocha Aliseda
Abductive Reasoning:
Logical Investigations into
Discovery and Explanation
Dordrecht / New York 2006, 225pp.
Synthese Library, Vol. 330
Hardcover, ISBN-10 1- 4020-3906-9
EUR 117.70 / USD 139
E-Book, ISBN-10 1- 4020-3907-7