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Proyecto de Mejora de la
Formación en Ciencias
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA
Entendemos a la modelización matemática
como un proceso que atraviesa distintos
momentos - recortar una problemática frente
a cierta realidad, identificar un conjunto de
variables pertinentes a esa problemática,
producir relaciones entre las variables
tomadas en cuenta, elegir una teoría para
operar sobre las relaciones y producir
conocimiento
nuevo
sobre
dicha
problemática-, integrando conocimientos de
diferente naturaleza y abarcando el
quehacer matemático.
Segal S. , Giuliani D., 2008. Modelización matemática en el aula
La concepción de modelización que
propone la TAD implica que la enseñanza
de la modelización matemática se
convierte en “sinónimo” de la enseñanza
funcional
de
las
matemáticas
en
contraposición
a
una
enseñanza
meramente formal. Por tanto, desde esta
perspectiva, la modelización matemática
debe formar parte integrante de cualquier
proceso de estudio de matemática.
Barquero, B.; Bosch, M.; Gascón, J. (2011) Ecología de la
modelización matemática: los recorridos de estudio e
investigación. Barcelona.
La
modelización
tiene
importantes
repercusiones desde el punto de vista
educativo. Sería cuanto menos contradictorio
con la génesis histórica de las matemáticas,
al igual que con sus aplicaciones actuales,
presentar las matemáticas a los alumnos
como algo cerrado, completo y alejado de la
realidad. Debe tenerse en cuenta, por una
parte, que determinados conocimientos
matemáticos permiten modelizar y resolver
problemas de otros campos y por otra, que a
menudo estos problemas no estrictamente
matemáticos en su origen proporcionan la
base intuitiva sobre la que se elaboran
nuevos conocimientos matemáticos.
Gran parte de la actividad matemática
puede ser descrita como procesos de
modelización, en el que interpretamos de
forma abstracta, simplificada e idealizada
un objeto, un sistema de relaciones o un
proceso evolutivo que surge de la
descripción de la realidad.
La construcción de modelos matemáticos,
su comparación con la realidad, y su
perfeccionamiento progresivo intervienen
en cada fase de la resolución de problemas
matemáticos, no sólo relacionados con
situaciones prácticas, sino también en el
trabajo de desarrollo teórico.
Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V.(2003). Fundamentos de la
Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas para Maestros.
Diseño Curricular Jurisdiccional.Ciclo
básico común. Secundario obligatorio
EJE
I:
GEOMETRÍA Y
MAGNITUDES
II:
NÚMEROS Y
OPERACIONES
PRIMER AÑO
Modelación de
situaciones
geométricas y
extrageométricas,
haciendo uso de
los conocimientos
disponibles y
reflexinando sobre
la adaptación de
los mismos para
producir nuevo
conocimiento.
Modelación de
situaciones
matemáticas y
extra-matemáticas
mediante el uso de
números y
operaciones.
SEGUNDO AÑO
Modelación de
situaciones
geométricas y
extrageométricas,
haciendo uso de
los conocimientos
disponibles y
reflexinando sobre
la adaptación de
los mismos para
producir nuevo
conocimiento.
Modelación de
situaciones
matemáticas y
extra-matemáticas
mediante el uso de
números y
operaciones.
EJE
PRIMER AÑO
Modelización
de situaciones
III:
matemáticas y
INTRODUCCIÓN extraAL ÁLGEBRA Y matemáticas
AL ESTUDIO DE mediante
LAS
ecuaciones
FUNCIONES
para obtener
resultados que
posibiliten
resolverlas.
SEGUNDO AÑO
Interpretación de
gráficos y fórmulas
que modelen
variaciones lineales
y no lineales
(incluyendo la
función cuadrática)
en función de la
situación analizada.
Modelación y
análisis de
variaciones lineales
expresadas
mediante gráficos
y/o fórmulas,
interpretando sus
parámetros(la
pendiente como
cociente de
incrementos y la
intersección con los
ejes)
Diseño Curricular Jurisdiccional.
Ciclo Orientado
Justificación
Se trata de continuar con la resolución de
situaciones problemáticas, empleando
entre otras alternativas, la modelización,
dado que al utilizar estas estrategias, se
establecen relaciones con otros
conocimientos del campo de la
matemática, con los diferentes campos
disciplinares, con la cultura y con
cuestiones de la vida cotidiana.
Diseño Curricular Jurisdiccional.
Ciclo Orientado
Eje: Álgebra y estudio de funciones
En este eje se pone la atención en los
saberes
relacionados
con
la
modelización de fenómenos provenientes
de otras ciencias o de la vida real, y
trabajados en el marco de la resolución
de problemas.
Propuesta de Estándares
Profesorado Universitario en Matemática
Campo: Formación Disciplinar específica
Área básica de conocimiento: Álgebra
Modelización algebraica como vínculo unificador
entre diferentes ciencias y entre ramas de la
matemática.
Área básica de conocimiento:
Modelización matemática
Modelos continuos y discretos; determinísticos y
estocásticos. Métodos numéricos. Aproximación
numérica.
ACTIVIDADES
ACTIVIDAD 1
Un punto M se mueve sobre uno de los
catetos de un triángulo rectángulo isósceles
cuyos catetos miden 11 cm.
¿Qué conjeturas puede realizar acerca de
cómo varía el área de los rectángulos que se
pueden dibujar de acuerdo a la posición del
punto M? Justifique las conjeturas planteadas.
Actividad 1
Actividad 1
Actividad 1
c)
Realice el mismo análisis para el
caso en el que el punto M se
mueva
en
un
cuarto
de
circunferencia de radio 11.
Actividad 2
a) ¿Podría decirnos a qué distancia
está usted del horizonte cuando lo
contempla sentado en la arena
desde la orilla del mar en un día
claro de primavera?
b) ¿Cambia esa distancia si usted se
para? ¿y si lo observa desde la casilla
del guardavida que está a 3,5 mts. de
altura?
c) El Parque Temático de la Cruz está localizado
sobre el cerro Santa Ana, a 360 metros de altura
sobre el nivel del mar. Dentro del predio se
puede apreciar selva autóctona, saltos de agua,
variedad de aves de la zona y miradores
naturales. El principal atractivo es una cruz
metálica de 52 metros, que sumado a los 30
metros del edificio donde se sustenta, permite
acceder a vistas panorámicas donde puede
observarse el Río Paraná y las poblaciones de
Leandro N. Alem, Oberá, Santa Ana, Posadas y
Candelaria. Si usted estuviera en la parte más
alta de la cruz, ¿podría decirnos a qué distancia
estaría el horizonte en un día claro de
primavera?
REFLEXIONES
¿Es posible llevar al aula los problemas
que presentamos?
¿Están nuestros alumnos en
condiciones de abordarlos?
El trabajo propuesto supone un recorrido no
lineal, que requiere de constantes idas y
vueltas, de la aceptación de conocimientos
provisorios, y forma parte de un proyecto de
enseñanza que ofrece a los alumnos la
experiencia de producir y reinventar
conocimientos matemáticos.
Entendemos que las herramientas, las
estrategias, los modos de representar, son
constitutivos de los conceptos. “Las ideas
matemáticas no existen independientemente
de las prácticas asociadas a ellas. Un
concepto no puede ser caracterizado a través
de su definición” (Sadovsky, P; 2005).
Desde una concepción de la matemática que
la cuestiona como saber acabado e
inamovible, esperamos contribuir al debate
sobre el sentido de la enseñanza de la
matemática tanto en la escuela media como
en el universitario.
Giuliani S.; Segal D. (2008)
Modelización matemática en el aula
BIOESTADISTICA
Prof. GRACIELA E.
SKLEPEK
¡¡¡MUCHAS GRACIAS!!!
AÑO ACADÉMICO 2010
BIENVENIDOS