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XXIII Olimpiada Thales
NÚMEROS AMIGOS:
El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se
llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi).
¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se expresa en números
romanos?
Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma
de todos sus divisores (excepto Zape).
Solución
Menú
Solución:
Vayamos por partes…
El número romano Zipi = CCXX tiene un gran amigo que…
Empecemos averiguando el número Zipi. Recuerda que C=100 y X=10 en
números romanos con lo que…
Zipi = 220
Sigamos con las pistas del enunciado…
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)….
Así es que para saber qué número es Zape,
¡tendremos que calcular todos los divisores de 220!
Enunciado
Menú
Solución:
Vamos a empezar factorizando a Zipi:
220
110
55
11
1
2
2
5
11
220 = 22 x 5 x 11
Para calcular todos sus divisores, basta ir cogiendo sus factores de todas
las formas posibles… ¡Fíjate!
Enunciado
Menú
Solución:
220 = 22 x 5 x 11
2
Un solo factor
2
X
5
11
X
X
Divisor
2
5
11
Factores que
cogemos
Enunciado
Menú
Solución:
220 = 22 x 5 x 11
2
2
X
Factores que
cogemos
Enunciado
11
X
Un solo factor
Dos factores
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Divisor
2
5
11
2x2 = 4
2x5 =10
2x11=22
5x11=55
Menú
Solución:
220 = 22 x 5 x 11
2
2
X
Factores que
cogemos
X
X
X
X
X
X
X
Tres factores
X
X
X
X
X
Enunciado
11
X
Un solo factor
Dos factores
5
X
X
22x5=20
X
X
Divisor
2
5
11
2x2 = 4
2x5 =10
2x11=22
5x11=55
X
22x11=44
X
2x5x11=110
Menú
Solución:
220 = 22 x 5 x 11
2
2
X
Factores que
cogemos
¡Y los cuatro!
Enunciado
X
X
X
X
X
X
X
Tres factores
11
X
Un solo factor
Dos factores
5
X
X
X
X
X
X
X
Divisor
2
5
11
2x2 = 4
2x5 =10
2x11=22
5x11=55
22x5=20
X
X
22x11=44
X
X
X
2x5x11=110
X
X
X
220
Menú
Solución:
Volvamos de nuevo a nuestra pista:
Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los
divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)….
Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos los divisores de Zipi
quitando a Zipi=220. ¡Y que no se nos olvide el 1!
2
2
X
5 11
X
X
X
X
X
X
X
X
Enunciado
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Divisor
2
5
11
4
10
22
55
20
44
110
220
1+2+5+11+4+10+22+55+20+44+110
Zape = 284
Menú
Solución:
Ahora sólo nos queda expresar Zape en números romanos…
Recuerda que L=50, V=5 y I=1, así que tenemos que:
Zape = 284
Zape = CCLXXXIV
Comprobemos ahora que Zape es también la suma de todos los divisores
de Zipi:
2
284 2
142 2
71 71
1
284 = 1 x 22 x 71
Quitando a Zape y añadiendo el 1…
X
X
X
2 71
X
X
X
X
X X
Divisor
2
71
4
142
284
1+2+71+4+142=220
¡¡¡JUSTO ZIPI!!!
Enunciado
Menú
Solución:
ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS
¿NO CREES?
Enunciado
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