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INFERENCIA ESTADÍSTICA
U.D. 14 * 2º BCS
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bachillerato CS
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INFERENCIA ESTADÍSTICA
U.D. 14.1 * 2º BCS
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bachillerato CS
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INFERENCIA ESTADÍSTICA
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La INFERENCIA es una metodología estadística que permite pasar
de las propiedades de una muestra aleatoria a las de la población de la que
fue obtenida y determinar el grado de confianza de los resultados.
Este estudio se aplica con mucha frecuencia a la Sociología
(intención de voto, fracaso escolar, etc), la Biología (ubicación de especies
migratorias por zonas, etc), la Ecología (distribución de plantas según el
terreno, etc), la Fisiología (variación de parámetros metabólicos, etc), en
Control de Calidad (fabricación, mantenimiento, etc).
• Parámetros a tener en cuenta:
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Media de la población:
Desviación típica de la población:
Media de la muestra:
Desviación típica de la muestra:
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μ
σ
x
Dependerá del tipo de muestra.
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Situaciones 1 de 3
• 1.- La medida de los tornillos fabricados por una máquina tienen
una media μ = 50 y una desviación típica σ = 2. ¿Cuál es la
probabilidad de que tomada una muestra de 30 tornillos su medida
esté comprendida entre 49,5 y 50,5?.
• En esta primera situación conocemos la población. Lo que se
pretende es deducir el comportamiento de las muestras. Esto se
resuelve aplicando lo ya visto, basándonos en el TCL.
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Situaciones 2 de 3
• 2.- La medida media de los 30 tornillos tomados en una muestra
para un control de calidad es x = 50. ¿Cuál es la probabilidad de
que la media μ de todos los tornillos fabricados esté en el intervalo
(49,5, 50,5)?.
• En esta segunda situación conocemos una muestra y pretendemos
inferir el valor de la media de la población a partir del conocimiento
de la media de la muestra.
• Esto es estimar el valor de un parámetro a partir de una muestra.
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Situaciones 3 de 3
• 3.- Afirman que la media de la medida de los tornillos fabricados
por una máquina es μ = 50. para comprobarlo tomamos una
muestra de 30 tornillos y calculamos su media x = 50,7. ¿Es
razonable admitir la hipótesis de que μ = 50?.
• En esta tercera situación tenemos una afirmación, una hipótesis.
Pero no tenemos garantías de que sea cierto. Para contrastarlo
tomamos una muestra y a partir de los resultados debemos decidir
si la hipótesis es o no admisible.
• Esta situación es lo que se llama teoría de la decisión o contraste
de hipótesis, que se estudia en la siguiente Unidad Didáctica.
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Estimación puntual
• ESTIMACIÓN PUNTUAL
• Desconocemos la medida de los 300.000 tornillos que fabrica una
máquina al día, pero tenemos una muestra de 300 tornillos.
• Calculamos la media de la muestra x = 50,3.
• Parece razonable estimar que la media de la población es
aproximadamente igual a la media de la muestra, μ = 50,3, pero
¿cómo de aproximadamente?.
• Estimación puntual: El valor de μ = 50,3, es aproximadamente x.
• Esta estimación sirve de poco si no conocemos el grado de
aproximación de x a μ.
• Por ello se procede a la estimación mediante intervalos.
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Estimación por intervalos
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ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
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Desconocemos la medida de los 300.000 tornillos que fabrica una máquina
al día, pero tenemos una muestra de 300 tornillos.
Calculamos la media de la muestra x = 50,3.
Parece razonable estimar que la media de la población es
aproximadamente igual a la media de la muestra, μ = 50,3, pero ¿cómo de
aproximadamente?.
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Estimación mediante intervalos:
A partir de una muestra aleatoria de tamaño n podemos estimar el valor de
un parámetro de la población del siguiente modo:
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1.- Dando un intervalo dentro del cual confiamos en que esté el valor del
parámetro. Ese intervalo se llama intervalo de confianza.
2.- Hallando la probabilidad de que tal cosa ocurra. A dicha probabilidad
se la llama nivel de confianza.
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Aseveraciones
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EJEMPLOS DE ASEVERACIONES
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Estimación respecto a la media:
“Estimamos, con un nivel de confianza del 95%, que las medidas de los
tornillos fabricados por esta máquina están comprendidos entre 49,95 mm y
50,05 mm”
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Estimación respecto a la proporción:
“El intervalo de confianza de la proporción de tornillos defectuosos de esta
población es (0,125 ; 0,131), y esto lo sabemos con un nivel de confianza
del 90%”.
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En ambos casos cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, mayor eficacia
tendremos en nuestra estimación; cuanto más pequeño sea el intervalo
más precisos seremos; y cuanto más grande sea el nivel de confianza más
seguridad tendremos.
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Intervalo de confianza
• INTERVALO DE CONFIANZA
• Llamamos intervalo de confianza para un parámetro λ, con un nivel
de confianza 1 – α, con 0 < α < 1 , a un intervalo real ( a, b) tal que
la probabilidad de que el parámetro λ pertenezca a dicho intervalo
es 1 – α .
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