Download Clase 171: Ángulos en la Circunferencia

CLASE 171
Ejercicio 1
En la figura,
B(O; OA) y el
OAB = 270
a) Calcula la
amplitud del AB
C
O
A
O: centro
OA: radio
AC: diámetro
AB: cuerda
AB: arco
B
El ángulo que tiene su
vértice en el centro de la
circunferencia se llama:
ángulo central
O
A
La amplitud de un arco de la
circunferencia es igual a la
amplitud del ángulo central
correspondiente.
B
En la figura se
cumple que:
C
BO = OA
por ser radios.
O
Luego  AOB
es isósceles de A
de base AB.
B
y se tiene que: Por ser ángulos
OAB = ABO bases del triángulo
isósceles AOB.
por tanto
2OAB + AOB = 1800
C
por ser  interiores
del  AOB
O
AOB = 1800 – 540
AOB = 1260
270
270
A
y como
B
Por ser
AOB = AB correspondientes
entonces AB = 1260
Ejercicio 1
En la figura,
B(O; OA) y el
OAB = 270
a) Calcula la
amplitud del AB
C
O
A
B
Utilizando el ángulo inscrito CAB
El ángulo cuyo vértice pertenece a
una circunferencia y cuyos lados la
intersecan además, en otros dos
puntos se llama:
O
ángulo inscrito
A
B
La amplitud de un ángulo inscrito
es igual a la mitad de la amplitud
del arco correspondiente.
Ejercicio 2
En la C(O; OB); A
A, O, B son puntos
alineados;
AB // DC; DC = 720
a) Determina la
amplitud del BC
D
C
DC: secante
En la figura se cumple que:
D
AD
DCA = 2 = 360
720
por ser
correspondientes. A
 BAC = DCA
Por ser alternos entre
paralelas (AB // DC).
 BAC = 360 entonces BC = 720
por ser el arco correspondiente
al ángulo inscrito BAC.
C
ángulo inscrito
En una misma circunferencia,
o en circunferencias iguales a
ángulos inscritos iguales
corresponden arcos iguales. O
- cuerdas
- ángulos centrales ?
En una circunferencia, los arcos
comprendidos entre cuerdas
paralelas son iguales..
b) Clasifica el
 ACB según sus
ángulos
A
0
 ACB = 90
por ser un ángulo
inscrito sobre la
semicircunferencia.
D
Teorema de Tales
por tanto el  ACB es rectángulo.
C
Ejercicio 3
C
En la circunferencia
AC es diámetro;
DB // EA; ACDB;
EA tangente en A;
D
0
AB=64
?
A
a) Determina la
E
amplitud del DAE y
AE: tangente
del ACD.
El ángulo cuyo vértice pertenece a
una circunferencia, un lados es
tangente a la circunferencia en
dicho vértice y el otro,
es la cuerda que tiene
O
al vértice en uno de sus
extremos ,se llama:
A
B
ángulo seminscrito
C
Ejercicio 3
En la circunferencia
AC es diámetro;
DB // EA; ACDB;
EA tangente en A;
D
0
AB=64
a) Determina la
E
amplitud del DAE y
del ACD.
C
A
ángulo seminscrito
O
La amplitud de un
ángulo seminscrito es
igual a la mitad de la
amplitud del arco correspondiente.
El diámetro perpendicular a una
cuerda la divide en dos partes
iguales y además biseca al arco
correspondiente a dicha cuerda.
12 + x2 – 7x
8 + x2 – 6x
B=
Sea A=
x3 – 4x
2x3 –x2 – 10x
x2 – 10
C=
x–3
a) Calcula R si:
R=A:B+C
b) Determina el valor numérico de R
para el valor de x que es solución de la
ecuación:
(2x – 3)2 – 4(x – 3)(x + 3) = 5( 2x – 9)