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Bases Curriculares
Matemática
1°a 6° básico
1
2006
2009 2012
•
Movilización estudiantil de 2006 en Chile
•
2009 Promulgación Ley General de Educación
(LGE)
•
Implementación
Bases Curriculares de Básica 2012
2
Bases Curriculares
Educación Matemática
2012
• Enfoque
• Estructura
• Programas
Enfoque
Las Bases Curriculares de Matemática consideran de acuerdo a
la LGE, implementada en 2009, nuevas exigencias curriculares:
• Nuevos objetivos generales para el ciclo básico
– LOCE: “Dominar las operaciones aritméticas
fundamentales y conocer los principios de las
matemáticas básicas y sus nociones complementarias
esenciales”
– LGE: “Comprender y utilizar conceptos y
procedimientos matemáticos básicos, …, y
apreciar el aporte de la matemática para
entender y actuar en el mundo.”
4
Enfoque
Las Bases Curriculares de Matemática consideran de acuerdo
a la LGE, implementada en 2009, nuevas exigencias
curriculares:
• Nueva estructura curricular con un ciclo básico de 1°a
6°básico
• Listado único de objetivos de aprendizaje, que une los
OF y CMO: formulados de forma clara y precisa, indicando
lo mínimo que todo alumno debe aprender cada año
• Educación integral: Explicitación, definición y
secuenciación de las habilidades de la asignatura y
definición de actitudes por asignatura
Alfabetización matemática(Pisa)
5
Enfoque
Se elaboraron estas Bases Curriculares tomando en
cuenta
• exigencias de pruebas internacionales:
Timss y Pisa
• currículum de países exitosos en
educación matemática: Finlandia, Canadá
(British Columbia), Suiza, Singapur, Inglaterra,
Australia, Alemania, Francia, Comon Core
(Massachusetts)E.E.U.U.
Gobierno de Chile | Ministerio de Educación
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Énfasis
Las Bases Curriculares de Matemática consideran:
• Reducción del ámbito numérico para favorecer el
pensamiento matemático y la adquisición de
conceptos básicos sólidos para favorecer la
comprensión sobre la mecanización
• Resolución de problemas a partir de situaciones
concretas en contextos cotidianos y matemáticos
• Propuesta didáctica: de lo concreto a lo pictórico y a
lo simbólico (COPISI)
• Desarrollo de habilidades del pensamiento y de
conceptos matemáticos de manera integrada
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Estructura
Las Bases Curriculares de Matemática consideran:
A.Habilidades
B.Objetivos de aprendizaje
C.Actitudes
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Habilidades
Emplear diversas estrategias para
Modelar matemáticamente
Resolver
problemas
resolver problemas
situaciones
cotidianas:
•
a
través
de ensayo
y error
organizando
datos
Se• habla
de resolver
problemas, en lugar
de
simples
ejercicios,
•
aplicando
conocimientos
• identificando
patrones logra solucionar una
cuando
el estudiante
situación
problemática
adquiridos
•
usando
simbología
matemática
dada, contextualizada o no, sin que se le haya indicado un
para expresarlas
procedimiento
a seguir.
Expresar un problema con sus propias
palabras.
Aplicar modelos que involucren
sumas, restas
y orden de
Argumentar
y comunicar
Reconocer e identificar los datos
Al cantidades.
argumentar el estudiante trata de convencer
a otros de la validez
esenciales de un problema
de los resultados obtenidos. La argumentación
y discusión colectiva
matemático.
sobre la solución de problemas, el escuchar explicaciones y
corregirse mutuamente son parte del proceso de comunicación.
Elegir y utilizar
representaciones concretas,
Representar
pictóricas y simbólicas para
Al representar
representar
el estudiante
enunciados.
Comunicar el resultado de
descubrimientos de relaciones,
transporta experiencias
y objetos
de un
patrones y reglas,
entre otros,
ámbito concreto y familiar a otro más abstracto
nuevo, con
empleandoyexpresiones
respecto
lossituación
conceptos
que está recién matemáticas.
construyendo o
Transferirauna
de
aprendiendo.
un nivel de representación a
Explicar las soluciones propias y
otro (por ejemplo: de lo
concreto a lo pictórico y de
los procedimientos utilizados.
Modelar
lo pictórico a lo simbólico, y
Al viceversa)
modelar el estudiante utiliza y aplica modelos, los selecciona, los
modifica y construye modelos matemáticos identificando patrones
característicos de situaciones, objetos o fenómenos que desea
estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos
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Actitudes
Curiosidad – Creatividad – Rigurosidad - Escuchar las ideas de otros
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de
las matemáticas
 tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como
por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y
problemas
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y
sus capacidades
 incentivar la confianza en las propias capacidades,
constatar y valorar los propios logros en el aprendizaje
al
• Escuchar las ideas de otros
 se espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones
y juicios de manera adecuada para enriquecer los propios
conocimientos y aprendizajes y los de sus compañeros.
10
Organización curricular Matemática
Autoestima
positiva
Trabajo ordenado y
metódico
Modelar
Curiosidad e
interés
Ministerio de Educación
Creatividad
Resolver
problemas
Esfuerzo y
perseverancia
Números y operaciones
Patrones y álgebra
Geometría
Medición
Datos y probabilidades
Argumentar
y comunicar
Representar
Trabajo
cooperativo
11
Objetivos de aprendizaje
•
Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100
•
Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 1/4, 1/3,
1/2, 2/3, 3/4:
– explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera
concreta, pictórica, simbólica
•
Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso,
que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y
simbólica.
•
Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos,
esferas y conos) con diversos materiales.
•
Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada, y que
permita hacer predicciones.
Programa de estudio
¿Cómo integrar los conocimientos y las
habilidades del pensamiento matemático en las
actividades ?
OA:
Demostrar que
comprenden las
tablas de
multiplicar hasta
10 de manera
progresiva
Proceso de
aprendizaje
Habilidades
Resolver
problemas
Comunicar y
argumentar
Representar
Modelar
13
Objetivo de aprendizaje
3º básico
Demostrar que comprende las tablas de multiplicar
hasta 10 de manera progresiva:
Representar
Elegir
y utilizar representaciones
representaciones
concretas
y pictóricas
concretas, pictóricas y simbólicas
•
usando
•
expresando una multiplicación como una adición de sumandos
iguales
•
•
Comunicar: el resultado de descubrimientos
de relaciones
para
construir las
usando la distributividad como estrategia
Argumentar: hacer deducciones
tablas hasta el 10
3•4 + 4•4 =
7•4
aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta
10x10, sin realizar cálculos
Resolver problemas dados
•
resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas
Modelar
hasta el 10
Expresar situaciones cotidianas en
lenguaje matemático
Ministerio de Educación
15
Objetivo de aprendizaje
Objetivos de Aprendizaje
Se espera que los estudiantes sean
capaces de:
OA 8
Demostrar que comprenden las
tablas de multiplicar hasta 10 de
manera progresiva:
o usando representaciones
concretas y pictóricas
o expresando una multiplicación
como una adición de sumandos
iguales
o usando la distributividad como
estrategia para construir las
tablas hasta el 10
o aplicando los resultados de las
tablas de multiplicación hasta
10x10, sin realizar cálculos
o resolviendo problemas que
involucren las tablas aprendidas
hasta el 10
Indicadores de Evaluación Sugeridos
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:









Identifican situaciones de su entorno que describen
la agrupación en grupos de elementos iguales.
Representan un “cuento matemático” que se
refiere a una situación de combinar grupos iguales,
por medio de una expresión numérica.
Ilustran y representan una suma de grupos de
elementos iguales por medio de una multiplicación.
Representan concretamente una multiplicación
como una adición repetida de grupos de elementos
iguales.
Crean un “cuento matemático” de una
multiplicación dada; por ejemplo: para 3• 4
Representan una multiplicación en forma concreta,
pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.
Crean una matriz de punto, para demostrar la
propiedad conmutativa; por ejemplo: 2  3 = 3  2.
Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando
la multiplicación para su solución.
Repiten las tablas de multiplicación de memoria.
Crean un “cuento matemático” de una
multiplicación dada; por ejemplo: para 45 • 20
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Habilidad REPRESENTAR (Evaluación)
3° - OA 8 NÚMEROS Y OPERACIONES: Demostrar que comprende las tablas de multiplicar hasta 10
de manera progresiva usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10
EJEMPLO: 7 • 4 = (3 + 4) • 4 = 3 • 4 + 4 • 4
El siguiente dibujo de puntos representa la multiplicación de dos
números, la línea muestra la descomposición en factores.
¿Cuál de las siguientes multiplicaciones, se puede asociar al dibujo?
a)
b)
c)
d)
6∙1 + 6∙4
6∙2 + 6∙3
4∙5 + 2∙5
3∙5 + 3∙5
Representar: transferir una situación
de un nivel de representación a otro
Habilidad Resolver Problemas
Actividad
En una secuencia de partidas y detenciones, un
ascensor viaja desde el primer piso al quinto
piso y luego al segundo.
Desde ahí, el ascensor viaja al cuarto piso, y
luego al tercer piso.
5
5
Si los pisos están separados por 3 metros.
¿Qué distancia habrá recorrido el ascensor?
1
viaja
cantidad de pisos
1° al 5°
4 pisos
5° al 2°
3 pisos
2° al 4°
2 pisos
4° al 3°
1 piso
4+3+2+1 =10
10  3m
= 30 m
1
Resolver problemas dados
Representar: utilizar formas de representación (CoPiSi)
Modelar: Expresar situaciones cotidianas en lenguaje matemático.
http://nces.ed.gov/timss/pdf/TIMSS8_Math_ConceptsItems.pdf
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Números y operaciones 1º básico:
Habilidad Representar
OA 1 y OA 2
concreto – pictórico – simbólico
Contar números del 0 al 100
Leer números del 0 al 20 y
representarlos en forma concreta,
Concepto
pictórica
y simbólica
de
número
EJEMPLO
concreto
pictórico 
Ministerio de Educación
1
2
simbólico 1-2-3-4-5
3
4
5
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Habilidad COMUNICAR y ARGUMENTAR
Los estudiantes usan papel lustre para hacer diferentes puzzles
creativos. Ainara tiene tres colores de papel lustre y los ha recortado
de la siguiente manera:
b) ¿Cuánto papel necesitarías si haces los puzzles de un solo color?
a) _______
a) _______
a) _______
b) _______
b) _______
b) _______
Argumentar y comunicar: Comunicar de manera verbal razonamientos
matemáticos, describiendo los procedimientos pertinentes
EJEMPLO
Demostrar que comprenden las fracciones de uso
común: 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4:

explicando que una fracción representa la parte
a) Anota
de cada
color concreta,
del papel lustre
se usa en cada
deque
un fracción
todo, de
manera
pictórica,
uno desimbólica.
los puzzles.
Organización curricular Matemática
Creatividad
Autoestima
positiva
Trabajo ordenado y
metódico
Modelar
Resolver
problemas
Números y operaciones
Patrones y álgebra
Geometría
Medición
Datos y probabilidades
Esfuerzo y
perseverancia
Representar
30 m
Curiosidad e
interés
Ministerio de Educación
Argumentar
y comunicar
Trabajo
cooperativo
21
Gracias
elke.walter@mineduc.cl
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Habilidad MODELAR
con una “máquina“
Habilidad MODELAR: Aplicar modelos que involucren
sumas, restas y orden de cantidades.
a)
EJEMPLO
Habilidad ARGUMENTAR Y COMUNICAR: Explicar las
soluciones propias y los procedimientos utilizados.
b)
Números y operaciones
OA 9/1° básico: Demostrar que comprenden la adición y la sustracción
de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a
20 con dos sumandos.
Algebra
OA 13/3° básico: resolver ecuaciones de un paso que involucren
adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente u
número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.
Ministerio de Educación
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Habilidad MODELAR
En la siguiente red de números, se muestran los
cuatro números iniciales, la idea es completar
esta red.
¿Cuál deIdentificar
las siguientes
redes
de números
es la
Modelar:
regularidades
en expresiones
numéricas
correcta?
EJEMPLO
PATRONES Y ÁLGEBRA
OA 12 /2° básico: Crear, representar y continuar una
variedad de patrones numéricos y completar los
elementos faltantes, de manera manual y/o usando
software educativo.
Modelar
Aplican modelos de juegos siguiendo instrucciones.
• Modelar: aplicar reglas
• Representar en forma pictórica
• Comunicar y argumentar
OA: Describir, comparar y construir figuras 2D con material concreto.
1. Forme diferentes figuras 2D
usando 4 cuadrículas pegadas
en a lo menos un lado.
No se pueden pegar solamente
por un vértice.
2. Complete esta figura 2D para
formar un rectángulo usando las
7 formas “tetris”. Las formas se
pueden recortar para realizar la
tarea en forma concreta. Las
figuras solo se pueden rotar
Solución con rotación:
Resolver problemas: Emplear diversas estrategias para resolver
problemas
Modelar: Identificar regularidades en expresiones geométricas.