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Mapas Conceptuales
Estrategias visuales para aprender a
aprender
Por: Mercedes del Valle
Qué son, para qué sirven



Herramientas organizadoras de conocimientos
Utilizan un elemento visual para facilitar la organización
jerárquica de conceptos.
Nos pueden servir para:
–
–
–

Ordenar conceptos.
Plasmar en forma visual conocimientos ya adquiridos.
Descubrir nuevas relaciones entre conceptos.
Por su estructura, los Mapas Conceptuales propician:
–
–
–
–
–
Aprendizaje significativo
Creatividad
Desarrollo de nuevo conocimiento
Respeto al ritmo y estructuras individuales de aprendizaje
Trabajo en equipo
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 2

Marco teórico
Psicología cognitiva y aprendizaje significativo.
–
–
–

El aprendizaje significativo ocurre cuando se integran
nuevos conceptos y nuevas relaciones entre
conceptos en redes conceptuales preexistentes.
Los tres primeros años de vida se crea la red de
conceptos básica a la cual el sujeto se refiere
siempre que quiere incorporar un nuevo
conocimiento.
Este proceso se facilita y acelera si se
cuenta con experiencias reales de descubrimiento.
El aprendizaje significativo requiere:
–
–
–
Nuevos
conceptos
Y relaciones
Una red de conocimientos previos
Nuevos conceptos presentados claramente y que se
vinculen con los conocimientos previos
Motivación por parte del sujeto que aprende para
integrar los nuevos conceptos.
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 3
Aprendizaje
significativo
requiere
Se integran a
Red de
Conceptos
previos

Marco teórico
Memoria y aprendizaje
–
–
El conocimiento que recibimos es procesado y
ordenado en nuestra memoria a corto plazo en
interacción con la memoria a largo plazo.
(nuevos conceptos se integran a conceptos
previos)
La memoria a corto plazo sólo puede manejar
un número reducido de conceptos.
Conocimiento

Mapas conceptuales en el aprendizaje
–
–
–
Facilitan la clarificación de conocimientos
previos y de un contexto a partir del cual se
pueda construir nuevo conocimiento.
Estructuran el nuevo conocimiento de forma
que se integre fácilmente al conocimiento
previo y a la memoria a largo plazo.
Pueden ser herramientas de motivación para el
auto-aprendizaje.
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 4
Memoria sensorial
Memoria a corto plazo
(7 +/- 2 conceptos)
Memoria a
largo plazo
Componentes de un Mapa Conceptual

Unidades básicas del Mapa Conceptual
–
Conceptos



–
Frases conectoras


–
Pueden ser: hechos, objetos, ideas, lugares, seres.
Se expresan o etiquetan con palabras o símbolos: nación, cuerpo, familia,, , $, %.
Se encierran en un recuadro o elipse y se conectan entre sí con:
Por ejemplo: sirven para, son, necesitan, utilizan.
No son conceptos, sólo sirven de enlace entre los conceptos.
Proposiciones



Son unidades semánticas o de significado.
Se forman al unir dos o más conceptos con una o más frases conectoras.
Dicen algo de la relación entre dos o más conceptos
MAPAS
CONCEPTUALES
Sirven
para
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 5
ORDENAR
IDEAS
Componentes de un Mapa Conceptual

Jerarquía
–
–
–

Referencias cruzadas
–
–

Modelo de
Instrucción
Los conceptos en un mapa conceptual se
ordenan jerárquicamente.
El tema central ocupa la parte superior del
mapa y los conceptos más específicos se
van desarrollando hacia abajo.
Está determinada por el contexto en el
que se aplique el conocimiento.
establece
Objetivos
Los conceptos dentro del mapa se pueden
enlazar con referencias cruzadas que
muestran cómo las partes también se
interrelacionan.
Poder identificar estas relaciones propicia
el desarrollo del pensamiento creativo y de
nuevo conocimiento.
Ejemplos
–
Referencias específicas que faciliten la
comprensión de las preposiciones
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 6
Cuenta con
Estrategias
métodos y
técnicas
Para
alcanzar
Por ejemplo
Mapas
conceptuales

Simbología de los mapas:
cómo
leerlos
y mapas
entenderlos
Como
cualquier
mapa, los
conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
CONCEPTOS
Se encierran en
ÓVALOS
Las frases conectoras no se
encierran y se escriben sobre las
líneas conectoras
SER
Influye en
ENTORNO
HUMANO
En relaciones bidireccionales se
utilizan flechas en ambas direcciones
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 7

Simbología de los mapas:
cómo
leerlos
y mapas
entenderlos
Como
cualquier
mapa, los
conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
RELACIONES
MAPA
CONCEPTUAL
representa
Un concepto se puede
vincular con otros dos
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JERARQUÍA

Simbología de los mapas:
cómo
leerlos
y mapas
entenderlos
Como
cualquier
mapa, los
conceptuales tienen un lenguaje
propio que debemos conocer para poder comprenderlos.
Frases
conectoras
forman
Conceptos
Proposiciones
Dos conceptos se vinculan
con uno solo
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mapas conceptuales en el
proceso Enseñanza-Aprendizaje
Organizan
Conocimiento previo y nuevo
Interrogantes significativas que
Generan impulsan nuevo conocimiento
Aprendizaje significativo de nuevo
MAPAS
Facilitan conocimiento en forma visual,
CONCEPTUALES
estructurada, eficiente y duradera
Desarrollan Creatividad para establecer nuevas
proposiciones, es decir, nuevo conocimiento
Auto-aprendizaje, al ser cada sujeto
Propician
el constructor de su conocimiento
Auto-expresión y el respeto por los
procesos cognitivos individuales
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y Seminarios, S.C. pág. 11
Diversos organizadores visuales





Esquema escalonado
Línea de tiempo
Pirámide / organigrama
Disco
Árbol
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 12



Esquema escalonado
Este tipo de esquema se utiliza para organizar ideas a partir de un
texto o para organizar ideas antes de redactar un texto.
Mientras más a la derecha se encuentran las ideas, más
importantes o generales son.
Se pueden utilizar diferentes símbolos y formatos de letra para las
diferentes jerarquías dentro del esquema
PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
1.
Resultados del aprendizaje
★ Conocimientos
★ Habilidades y destrezas
★ Actitudes
2. © CAPTAS,
Modelo
de Instrucción
Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 13



Línea de tiempo
Este esquema visual sirve para ordenar
conceptos en forma lineal a lo largo del
tiempo.
Puede enriquecerse con vínculos hacia
otro tipo de esquemas con líneas
verticales conectoras.
Se pueden utilizar para explicar procesos a
lo largo del tiempo: antes, ahora, después.
Fechas
EVENTOS
MAPA
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y Seminarios, S.C. pág. 14
MAPA
Pirámide / organigrama

Se realiza en forma de
pirámide para enfatizar el
nivel jerárquico de los
conceptos.
La información comienza
con una idea general y
debajo se encuentran los
“ladrillos” que la
componen.
Literatu
ra
Ficció
n
Realida
d
Novel
a
Ensayo

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y Seminarios, S.C. pág. 15

Disco
En un esquema de disco las
ideas se organizan
jerárquicamente desde el
centro hacia fuera,
agregando capas al disco a
medida que se profundiza
en los conceptos.
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y Seminarios, S.C. pág. 16
Aguas negras
Saneamiento
Ecológico
Árbol

Utilizando la imagen de un
árbol, este esquema parte
de una idea central y se
ramifica hacia arriba en
ideas más específicas.
Estrategias,
métodos y
técnicas
Materiales,
medios y
recursos
Evaluación

Pueden incluirse
relaciones causa-efecto si
se toman en cuenta las
raíces como conceptos
que anteceden a la idea
central.
Tecnología
Educativa
Objetivos
Psic. del aprendizaje
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y Seminarios, S.C. pág. 17
EJEMPLOS EN FÍSICA
© CAPTAS, Capacitación, Talleres
y Seminarios, S.C. pág. 18
Método Científico
1.- OBSERVACIÓN
Planteamiento, Análisis del Problema y Recopilar Información .
2.- HIPÓTESIS
Magnitudes Físicas
Unidades
Conjetura verosímil susceptible de contrastarse
3.- EXPERIMENTACIÓN
Observación de un fenómeno en un laboratorio en
condiciones controladas
4.-ANÁLISIS DE RESULTADOS: GRÁFICAS
Aparatos de medida
Diseño experimentos
Errores Absolutos
y Relativos
5.- OBTENCIÓN DE CONCLUSIONES
Enunciar Leyes
NO SE ACEPTAN
Se acumulan como información
SE ACEPTAN
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CIENCIA
Magnitudes y Unidades
CIENCIAS EXPERIMENTALES
FÍSICA Y QUÍMICA
MAGNITUD
MEDIR
Propiedad de la materia que se puede medir
Los datos de que se disponen en un trabajo científico es el resultado de medir
magnitudes que intervienen en los fenómenos que se estudian.
MEDIR
Comparar una cantidad de una magnitud con
otra fija que tomamos como referencia y
denominamos UNIDAD
Convertidor de unidades
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Instrumentos de medida
Caracterizados por:
Relacionados
PRECISIÓN
de la medida
Se indicia dando la CANTIDAD
por división de la escala graduada.
SENSIBILIDAD
del aparato
El DATO obtenido dependerá del
valor de la división más pequeña.
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Sistema Internacional de Unidades
Las unidades de las magnitudes se organizan en el SI de unidades que es el resultado
de un acuerdo internacional.
S.I.
Se basa:
Magnitudes Fundamentales
Magnitud
unidad
símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
Kg
Tiempo
segundo
s
Temperatura
Kelvin
K
I. de c. Eléctrica Amperio
A
I. Luminosa
candela
cd
Cantidad materia mol
mol
Magnitudes
Derivadas
Se relacionan con las
básicas mediante
relaciones matemáticas
Al expresar la medida de cantidades grandes o
muy pequeñas, es habitual utilizar
MÚLTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
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Errores
Toda medida realizada de una magnitud esta sujeta a IMPRECISIONES o ERRORES.
E. SISTEMÁTICOS
E. ABSOLUTO
Tienen que ver con la mala utilización de
los aparatos de medida y son evitables
Valor absoluto de la diferencia entre
el valor obtenido y la medida exacta
E. RELATIVO
E. ACCIDENTALES
Son errores aleatorios, es decir, se
cometen por azar.En ellos entra la acción
de la persona que realiza la medida y
son inevitables.
Cociente entre el error absoluto y
el valor real en tanto por ciento.
EXPRESIÓN DE LA MEDIDA
Una medida se expresa mediante cifras significativas formadas
por las cifras exactas, que no tienen error, más una ultima cifra, que
afectada por una incertidumbre, hay que estimar.
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Actividades
Ahora, es tu turno
AUTOEVALUACIÓN
Averigua lo que sabes
Fenómenos Físicos o Químicos
Método Científico
Rellenando huecos
PROBLEMAS I
Paso a paso
¿Cómo superar dificultades?
PROBLEMAS II
Para saber más
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A ver como trabajas
En El Laboratorio
EXPERIENCIAS:
Entramos en el Laboratorio.
Experimentos de Física.
Utilización de la balanza.
Medida masas y volúmenes
Utilización de un calibre.
Material de un laboratorio químico.
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Más Actividades
Te toca a ti
ARTÍCULOS
La Ciencia Hoy
El compromiso de la Ciencia
Textos Científicos
El Metro
GRANDES
CIENTÍFICOS
EINSTEIN
MADAM CURIE
Más científicos en “dos palabras”.
PASATIEMPOS
OTROS
Sopas de Letras
Anécdotas
Curiosidades
Un poco de Historia
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SUSTANCIA SIMPLE O
ELEMENTO átomos iguales
Estructura
ÁTOMOS
atómica
SUSTANCIA COMPUESTA
átomos diferentes
La idea de átomo la establece DALTON con su
TEORÍA ATÓMICA
1)Todas las sustancias están formadas por
átomos que son partículas muy pequeñas e
indivisibles
Están formados por
PROTÓN
Carga +
Masa 1 u.m.a
NÚCLEO
2) los átomos de un elemento son iguales en
masa y propiedades
NEUTRÓN
3) Los compuestos se forman por la unión de
átomos de elementos diferentes formando
moléculas
4) Las moléculas de un mismo compuesto
son iguales en masa y propiedades.
ELECTRÓN
Sin carga
Masa 1 u.m.a
Carga 1Masa despreciable
frente a la del protón y
neutrón
CORTEZA
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ÁTOMOS
Modelos
Se representan
A
Z
X
Se explican con MODELOS
Cuando ganan o pierden electrones
forman
IONES
DALTON
son átomos o grupos de átomos
que tienen carga eléctrica.
Pueden ser :
Z = Nº atómico = nº de
protones que tiene un átomo
en su núcleo
THOMSON
A = Nº másico = suma de los
protones y neutrones
Se llaman ISÓTOPOS a los átomos
de un mismo elemento que tienen el
mismo nº atómico pero distinto nº
másico
AANIONES
RUTHERFORD
Experiencia de Rutherford
tienen carga negativa (han ganado
electrones)
A
nZ x
BORH
CATIONES
ACTUAL
tienen carga eléctrica positiva
(han perdido electrones)
A
n+
Z x
Volver a índice Estructura de la materia
CAMBIOS
ESTADO
Cambios deDE
estado
SUBLIMACIÓN
FUSIÓN
VAPORIZACIÓN
SÓLIDO
LÍQUIDO
GAS
SOLIDIFICACIÓN
LICUACIÓN o
CONDENSACIÓN
SUBLIMACIÓN REGRESIVA
Curva de calentamiento del agua
Curva de calentamiento del agua
Volver a índice Estructura de la materia
LEYES
DEgases
LOS GASES
Leyes
de los
LEY DE BOYLE-MARIOTTE
A temperatura constante, el volumen
de una masa de gas es inversamente
proporcional a la presión
P1 .V1 = P2 .V2
Relación V-T
A presión constante, el volumen que
ocupa una masa de gas es
directamente proporcional a la
temperatura
LEYES DE CHARLES
GAY-LUSSAC
V1
=
T1
P.V
T
P2
=
T1
es constante
P1.V1
ECUACIÓN DE LOS GASES
PERFECTOS
T2
P1
Relación P-T
A volumen constante, la presión
que ejerce una masa de gas es
directamente proporcional a la
temperatura
Para un gas ideal, el cociente
V2
P2.V2
=
T1
T2
Volver a índice Estructura de la materia
T2
LA CARGA DE LOS CUERPOS
Adquirida
por
Guía didáctica
Volver a índice Energía y electricidad
CORRIENTE ELECTRICA
CORRIENTE
ELÉCTRICA
Regulada potr
consiste
LEY DE OHM
DESPLAZAMIENTO
DE CARGAS
Producida por un
Puede ser
CONTINUA
ALTERNA
GENERADOR
Volver a índice Energía y electricidad
ELEMENTOS DE UN CIRCUITO
GENERADOR
Cuya misión es establecer
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Comunicando a las cargas una
ENERGÍA,
Que se transforma en
POTENCIA
TIPOS DE GENERADORES
Volver a índice Energía y electricidad
ESCALARES
quedan perfectamente definidas por su valor y unidad. Ej: masa, volumen, tiempo....
MAGNITUDES FÍSICAS
Pueden ser
VECTORIALES
hay que indicar además su dirección y sentido. Se representan por vectores.
Ej: velocidad, peso,espacio recorrido.
VECTOR
es un segmento orientado que consta de los siguientes elementos:
Magnitudes
1. MÓDULO: su longitud.
2. PUNTO DE APLICACIÓN: el punto del que parte.
3. DIRECCIÓN: la de la recta sobre la que se encuentra.
4. SENTIDO: indicado por el extremo del vector.
3
1
2
4
Volver a índice Cinemática
CINEMÁTICA
Cinemática
es la parte de la física que estudia los movimientos sin considerar las causas que los producen
MÓVIL
es el cuerpo cuyo estado de reposo o
movimiento se está estudiando
MOVIMIENTO
es el cambio de posición con respecto al SR
CONCEPTO RELATIVO DE REPOSO O MOVIMIENTO
reposo o movimiento dependen del sistema de referencia elegido.
SISTEMA DE REFERENCIA
es un elemento respecto al cual se estudia la situación de un móvil
TRAYECTORIA
es la línea definida por las diferentes posiciones que
va tomando el móvil.
La forma de la trayectoria depende del SR
RECTILÍNEOS
CRITERIO DE SIGNOS
+
+
CURVILÍNEOS
POSICIÓN
es el lugar que ocupa el móvil en un instante con respecto al sistema de referencia. Se puede expresar:
•Por coordenadas
Sobre la trayectoria
•Por el vector de posición
0
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Desplazamiento,
espacio recorrido
DESPLAZAMIENTO
es el segmento orientado que une la posición inicial con la final. Es un vector que tiene su
origen en la posición inicial y su extremo en la posición final.
1
Dr
r1
Dr = r2 – r1
2
r2
O
ESPACIO RECORRIDO
es la longitud recorrida por el móvil sobre la trayectoria.
Ds
1
s1
O
s2
Ds = s2 – s1
2
ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO
SÓLO COINCIDEN SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA Y NO CAMBIA EL SENTIDO DEL
MOVIMIENTO
Su unidad en el S.I es el metro m
Volver a índice Cinemática
Velocidad
VELOCIDAD MEDIA
es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en realizarlo.
Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con las del
desplazamiento
Dr
vm =
Puede ser + o -
Dt
r2 – r 1
=
t2 – t1
RAPIDEZ MEDIA O CELERIDAD MEDIA
el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. También se llama velocidad media
respecto a la trayectoria.
Ds
Es una magnitud escalar por eso es siempre positiva.
vm =
Dt
s2 – s1
=
t2 – t1
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
es la velocidad que lleva el móvil en cada instante.
Es un vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es la rapidez
La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s
Volver a índice Cinemática
GRÁFICA ESPACIO-TIEMPO
Gráfica espacio-tiempo
Consiste en representar el espacio recorrido (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)
s
(m)
t (s)
Sus características son:
Puesto que el espacio recorrido es siempre positivo la gráfica espacio-tiempo siempre sale en el primer
cuadrante y siempre es ascendente
Permiten conocer espacios recorridos a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a espacios no medidos.
Permiten detectar cambios de velocidad
No permiten obtener información sobre la trayectoria.
Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta ascendente
Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal
Volver a índice Cinemática
GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO
Gráfica posición-tiempo
Consiste en representar la posición (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)
s
(m)
t (s)
Sus características son:
Como la posición puede ser + o - , la gráfica puede estar por encima o por debajo del eje X
Permiten conocer posiciones a tiempos no medidos
Permiten conocer tiempos a posiciones no medidas.
Permiten detectar cambios de velocidad
Nos da información sobre el movimiento
Permiten dibujar la trayectoria
Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta
Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal
Volver a índice Cinemática
GRÁFICAS VELOCIDAD-TIEMPO
RAPIDEZ MEDIA - TIEMPO
GráficasGRÁFICA
velocidad-tiempo
Consiste en representar la rapidez media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)
Permiten conocer la rapidez a tiempos no medidos
V
(m/s)
Permiten conocer tiempos a rapidez no medida.
El área encerrada entre la gráfica y el eje de abcisas es el
espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.
S = base . altura = tiempo.v
0
t (s)
GRÁFICA VELOCIDAD MEDIA - TIEMPO
Consiste en representar la velocidad media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)
Permiten conocer tiempos a velocidades no
medidas.
Permiten conocer velocidades a tiempos no
medidos
V
(m/s)
0
t (s)
El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas
es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.
S = base . altura = tiempo.v
Puesto que el desplazamiento puede ser + o – la
gráfica puede aparecer por encima o por debajo del
eje X
Volver a índice Cinemática
MOVIMIENTO UNIFORME
Movimiento
uniforme
El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.
La rapidez media coincide con la instantánea que se mantiene constante.
A partir de la
definición de rapidez
s - so
s = s0 + v (t-t0)
v=
t - t0
s inicial =s 0 = posición del móvil medida sobre la trayectoria cuando comienza la observación
s final = s = posición del móvil medida sobre la trayectoria en el instante considerado
s - s0 = espacio recorrido por el móvil en el tiempo t - t0
t inicial = t 0 = instante en que comienza la observación
t final = t = instante considerado
Si se comienza a cronometrar cuando comienza la observación t0=0
Si s0 = 0
s = s0 + vt
s = vt
Estas ecuaciones sirven para cualquier trayectoria
Las gráficas espacio- tiempo o posición –tiempo son rectas cuya pendiente es la velocidad
Volver a índice Cinemática
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Movimiento rectilíneo
uniforme
s0
s-s0 = r-r0
r0
0
s
s0 = r0
Un movimiento es
rectilíneo uniforme
si:
r
s=r
la trayectoria es rectilínea
La velocidad es constante en módulo, dirección y sentido.
coinciden la rapidez y el módulo de la velocidad
Para este tipo de
movimiento
coinciden el espacio recorrido y el módulo del desplazamiento
Volver a índice Cinemática
MOVIMIENTOS CON ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
ACELERACIÓN es una magnitud que informa de los cambios de velocidad.
En el S.I se mide en m/s2
a = Dv/Dt
Movimientos Con Aceleración
la trayectoria
es rectilínea
Movimiento Rectilíneo
Uniforme
Un movimiento es
rectilíneo uniforme
si:
La aceleración es constante en módulo , dirección y sentido.
El vector velocidad y el vector aceleración tienen la misma dirección
- La velocidad varía la misma cantidad para un mismo tiempo ( varía
uniformemente)
La aceleración media coincide con la instantánea
Para este
tipo de
movimiento
Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen el mismo sentido la velocidad aumenta su valor y el movimiento será acelerado
ACELERADO.
Se aleja del origen
en sentido positivo
aumentando su V
ACELERADO.
Se aleja del origen
en sentido negativo
aumentando su V
ACELERADO.
Se acerca al origen
en sentido positivo
aumentando V
ACELERADO.
Se acerca al origen
en sentido negativo
aumentando V
Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentidos contrarios la velocidad disminuye su valor y el movimiento será retardado.
RETARDADO.
Se aleja del origen
en sentido negativo
disminuyendo V
RETARDADO.Se aleja del
origen en sentido negativo
disminuyendo V
RETARDADO
Se acerca al origen
en sentido positivo
disminuyendo V
RETARDADO. Se acerca
origen en sentido negativo
disminuyendo V
Volver a índice Cinemática
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I
la trayectoria es circular
Un movimiento es circular
uniforme si:
El móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales,
por tanto, la velocidad angular es constante
Se pueden describir magnitudes lineales y angulares
ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s
es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria
LINEALES
VELOCIDAD LINEAL v
es un vector de módulo constante pero de dirección variable.
v
Movimiento circular
el movimiento circular uniforme es un movimiento
uniforme acelerado .
El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va
v
cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto
v
v
ACELERACIÓN NORMAL an
Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad
v2
an =
r
Volver a índice Cinemática
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II
ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO f
Se puede expresar en :
R
una circunferencia tiene 360º
grados
una revolución es una vuelta completa a la circunferencia
revoluciones
ANGULARES
f =
s
un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio
radianes
1rev = 360º = 2p rad
VELOCIDAD ANGULAR w
es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido
w=
f
Dt
Se expresa en rad/s o en rpm
RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES
s=fr
v=wr
OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s
FRECUENCIA (n )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s -1)
Ambas se relacionan por:
T = 1/n
Como una vuelta completa 2p se efectúa en un tiempo t=T
Movimiento circular uniforme
n = 2p w
w=
2p
2p
=
T
Volver a índice Cinemática
w
Volver a contenidos
Medida De Fuerzas. Ley De Hooke
Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados
dinamómetros
constan de un muelle o resorte que se alarga por acción de una fuerza y de
una escala calibrada que nos permite conocer el valor de la fuerza aplicada
Se basan en la
Ley de Hooke
Matemáticamente se expresa:
F = k.Dl
“ La fuerza aplicada a un cuerpo
elástico es directamente
proporcional a la deformación que
le produce”
F = fuerza aplicada
K = Constantete característica del muelle
Dl = deformación producida
Volver a índice Fuerzas
Composición de Fuerzas I
Con frecuencia , sobre un mismo cuerpo actúan varias fuerzas. En
estos casos, el efecto producido por el conjunto de todas esas
fuerzas es equivalente al que produciría una fuerza única llamada
Componer fuerzas es determinar el
valor de la resultante del sistema de fuerzas
resultante.
a)Fuerzas de la misma dirección
Del mismo sentido
De sentido contrario
F1
la resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido
y de módulo la suma de los módulos.
la resultante es otra fuerza de la misma dirección , sentido el
de la mayor y módulos la diferencia de los módulos
F2
F2
R
R
F1
b)Fuerzas concurrentes
Gráficamente
Por fórmula
Aplicando la REGLA DEL PARALELOGRAMO :
“ Se traza una paralela a cada fuerza , la resultante será
una fuerza con punto de aplicación en el punto de
aplicación de las fuerzas que se componen y extremo
en el punto de corte de las paralelas trazadas”.
R=
F2
R
a
F1
F12 + F22 + 2F1F2 cosa
Volver a índice Fuerzas
Composición de Fuerzas II
c)Fuerzas paralelas
Del mismo sentido
De sentido contrario
Gráficamente
Se traza una de las fuerzas paralelamente a sí misma en el punto de aplicación de la otra fuerza y la
otra invertida en el punto de aplicación de la primera, se unen los extremos de las últimas fuerzas
dibujadas , el punto de aplicación de la resultante será el punto de corte con el segmento que une los
puntos de aplicación de las fuerzas que se componen.
F2
x
R
R
Por fórmula :
F2
x
L-x
F1
F1
F1.x = F2. ( L-x)
Por fórmula :
F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayor
Volver a índice Fuerzas
Leyes de Newton
DINÁMICA
es la parte de la Física que estudia las fuerzas como agentes del movimiento de los cuerpo. Se basa en las
tres leyes de Newton:
1ª LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.
“ Todo cuerpo permanece en reposo o
movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que
sobre él actúe alguna fuerza externa”
Se llama INERCIA de un cuerpo a la propiedad
que tiene de oponerse a toda variación en su
estado de reposo o movimiento. La medida
cuantitativa de la inercia de un cuerpo es la
MASA que posee. Cuanto mayor es la masa
mayor es la fuerza que hay que aplicar para influir
sobre él.
2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA.
“ La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la aceleración que le produce”. La constante
de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la
masa del cuerpo.
F = m .a
La fuerza y la aceleración tienen el mismo sentido
La 1ª Ley está recogida en la 2ª , ya que si no actúa ninguna
fuerza sobre el cuerpo la aceleración es cero, y por tanto, el
cuerpo está parado o se mueve con movimiento rectilíneo
uniforme.
3ª LEY DE NEWTON.LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN. ”En la interacción
entre dos cuerpos, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo, y a su vez
el segundo ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el
primero” Las fuerzas de acción y reacción no se anulan nunca porque están
aplicadas sobre cuerpos diferentes.
F2
1
2
F1
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Gravitación Universal
La LEY DE GRAVITACIÓN
UNIVERSAL DE NEWTON
establece que:
“ Los cuerpos se atraen con
una fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus
masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa”
M y m masa
d distancia entre ellos
G constante de gravitación Universal
válida para cualquier lugar del
universo
Mm
F=G
d2
G = 6,67 10-11 Nm2/kg2
grandes masas
Las fuerzas gravitatorias son mayores para
distancias pequeñas
M .m
F=G
d2
P= m.g
M
En la tierra M = Mtierra
d = Rtierra (para cuerpos próximos a la superficie)
g=G
Como F = P
d2
Esta expresión permite
Obtener el valor de la gravedad en otros puntos del Universo
MTIERRA
g T= G
Calcular g en función de la altura
MLUNA
es mayor en los polos que en el ecuador
RL2
mayor a nivel del mar que en lo alto de una montaña
gL = G
RT2
El peso de un cuerpo en cualquier otro lugar del universo dependerá del planeta , satélite ... que ejerza la atracción:
M’. m
P = m . g’ = G
d2
M = masa del planeta...
m= masa del cuerpo
g’= aceleración de la gravedad en ese planeta
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Relación entre masa y peso
Masa
es la cantidad de materia que tiene un
cuerpo. Tiene un valor fijo y
característico para ese cuerpo, vale lo
mismo en la Tierra que en cualquier otro
punto del Universo. En el S.I. se expresa
en Kg.
Peso
es la fuerza con que la Tierra lo atrae.
Todos los cuerpos caen hacia la Tierra con
una aceleración de 9,8 m/s2 por lo que la
fuerza que actúa sobre ellos es:
P = m .g
MASA
PESO
Cantidad de materia que posee un cuerpo
Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo
Propiedad característica de cada cuerpo. Tiene el
mismo valor en cualquier punto del Universo.
No es una característica del cuerpo. Tiene diferentes
valores, para un mismo cuerpo, dependiendo del
lugar del Universo en el que se encuentre.
Mide la tendencia que tiene el cuerpo a permanecer
en estado de reposo o movimiento.
Depende del valor de la gravedad del lugar en el que
esté el cuerpo
En el S.I se expresa en Kg
En el S.I se expresa en N
Es una magnitud escalar
Es una magnitud vectorial
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Fuerza Normal
CUERPOS APOYADOS SOBRE UN PLANO HORIZONTAL
N
fuerza con
que una
superficie
actúa sobre
un cuerpo
apoyado
sobre ella.
P = peso del cuerpo
N = reacción normal de la superficie de apoyo
P
CUERPOS APOYADOS SOBRE PLANOS INCLINADOS
Su dirección
es
perpendicular
a la superficie
en el punto
de contacto y
su sentido es
hacia el
cuerpo.
N
El peso se puede descomponer en dos fuerzas:
Una paralela al plano inclinado que se llama
componente tangencial del peso:
Pt = P.sen a = m.g.sena
Pt
a
Pn
Otra perpendicular al plano inclinado que se
llama componente normal del peso
Ptn = P.cos a = m.g.cosa
P
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Fuerzas de rozamiento
N
F
Fr
Son fuerzas que actúan siempre en
contra del movimiento del cuerpo, por
tanto, llevan sentido contrario al
desplazamiento.
P
Se producen por la fricción que tiene
lugar entre la superficie del móvil y la
superficie sobre la que se mueve, o del
medio que atraviesa ( aire, líquido...)
Experimentalmente se comprueba que
son independientes del área de la
superficie de contacto y de la velocidad
del movimiento y depende de la
naturaleza de las superficies y del grado
de pulimento de estas.
N
Fr
Pt
a
Pn
P
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Relación entre fuerza y movimiento
Un cuerpo en REPOSO sometido a una fuerza constante experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado en la dirección y sentido de la fuerza.
V0 = 0
F = constante
a = constante
a
F
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y
sentido que el desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en esa misma
dirección y sentido.
V0 = constante
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
v
F = constante
UNIFORMEMENTE ACELERADO
a = constante
F
a
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y
sentido contrario al de desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente retardado en esa misma
dirección y sentido.
V0 = constante
v
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
F = constante
UNIFORMEMENTE RETARDADO
a = constante
F
a
Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de dirección perpendicular al
desplazamiento experimenta un movimiento circular uniforme ( Se modifica la dirección de la velocidad pero no su
módulo)
v
V0 = constante
a
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
F = constante
a = constante
F
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Concepto de Presión. Unidades
fuerza
Presión
P=
fuerza que actúa sobre la unidad de superficie
en el Sistema Internacional se expresa en Pascal (PA)
superficie
Kg . m . s-2
N
Pascal =
presión ejercida por una fuerza de 1 N sobre una superficie de 1m2
=
m2
Kg . s-2
=
m2
m
UNIDADES
También es frecuente como unidad de presión la atmósfera
( atm )
1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio
de 760 cm de altura y 1cm2 de sección a 0ºC
rHg (0ºC) = 13595 Kg/m3
h = 76 cm = 760 mm Hg
g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/Kg
Peso
P=
=
superficie
r.V.g
m.g
=
s
r .s.h .g
=
s
= r.h.g
s
1 atm = 13595 Kg/m3 . 9,8 N/Kg . 0,76 m = 101300 N/m2 = 101300 Pa = 760 mm Hg
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Estática de Fluidos.Ecuación Fundamental de
la Hidrostática
presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida
por unidad de superficie en el punto considerado.
El principio
Las moléculas de un líquido poseen masa, por
tanto son atraidas verticalmente hacia abajo por
acción de la gravedad. Es decir, las capas
superiores del líquido ejercen una fuerza (peso)
sobre las inferiores. Además, el líquido ejerce
también fuerzas normales sobre las superficies
laterales que son mayores a medida que
aumenta la profundidad.
fundamental de la hidrostática establece que : “ la diferencia de presión entre dos
puntos de un líquido es igual al peso de una columna de líquido que tiene como base la unidad de
superficie y como altura la diferencia de altura entre los dos puntos”.
PA - PB = peso de la columna líquida = m.g = r . V . g
V = Área de la base . altura = 1 .( hA- hB )
hB
B
hA- hB
A
PA - PB = r . g .( hA- hB )
hA
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
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Consecuencias del principio fundamental de la hidrostática
La presión en cualquier punto es P = r . g . h siendo
tanto mayor cuanto mayor es la profundidad.
Todos los puntos situados en una misma
horizontal tienen la misma presión.
En esto se basan los vasos comunicantes:
Para que la presión en todos los puntos de una horizontal sea la
misma el líquido debe alcanzar en todos los tubos la misma altura
P1 = P2 = P3 = P4
P1 = r . h1 . g
P2 = r . h2 . g
P3 = r . h3 . g
P4 = r . h4 . g
r . h . r . h1 . g = r . h2 . g = r . h3 . g = r . h4 . g
h1 = h2 = h3 = h4
La presión en el fondo del recipiente sólo depende de la densidad del fluido
pero es independiente de la forma o capacidad del recipiente.
La fuerza ejercida sobre el fondo será:
F= P.s
y de la altura
P = presión
S = área de la base
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Transmisión de la Presión. Principio de Pascal
La presión ejercida en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos sus puntos
Una aplicación importante es la prensa
F2
hidraúlica.
Supongamos dos cilindros de diferente sección unidos
por el fondo y sobre cada uno de ellos un émbolo que
ajuste herméticamente.
F1
Si sobre el émbolo menor se ejerce una fuerza F1
comunicamos al líquido una presión: P1 = F1/s1
s2
s1
Por el Principio de Pascal esa presión se transmite por
todo el líquido hasta llegar al émbolo mayor, donde la
presión será: P2 = F2/s2, como P1 = P2 :
F1
F2
=
s1
s2
F2
s2
Al ser s2  s1
=
. F1
s1
F2   F1
De esta manera se se produce un efecto multiplicador
consiguiendo fuerzas muy grandes a partir de fuerzas
más pequeñas
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La Atmósfera. Medida de la Presión Atmosférica.
Variación de la Presión Atmosférica con la altura
La atmósfera que nos envuelve es como un inmenso recipiente que contiene un fluido llamado aire
( mezcla homogénea de gases cuyos componentes fundamentales son el oxígeno y el nitrógeno).
El aire por ser un fluido ejerce fuerzas perpendiculares a las superficies.
Llamamos presión atmosférica a la presión ejercida por el aire que nos envuelve sobre todos nosotros.
La medida de la presión atmosférica la realizó Torricelli con el siguiente experimento:
llenó de mercurio un tubo de vidrio abierto por un extremo e
invirtiéndolo lo introdujo en un recipiente con mercurio.
h = 76 cm
1
2
Observó que el mercurio del tubo ascendía hasta alcanzar una altura de 76 cm
sobre la superficie de la cubeta. Los puntos 1 y 2 están sometidos a la misma
presión: 1 a la atmosférica y 2 a la hidrostática debida al mercurio de la columna.
Peso de la columna de aire
Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la hidrostática:
P=
superficie
P1 = P atmosférica P2 = rHg . h . g = 13600 . 0,76 . 9,8 = 101300 Pa = 1 atm = 760 mm Hg
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Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al
peso del fluido desalojado.
( Se entiende por fluido desalojado a un volumen igual al del sólido sumergido.)
E = peso del fluido = m . g = rF . Vc . g
E
rF = densidad del fluido
rc = densidad del cuerpo sumergido
Vc = volumen del cuerpo sumergido
g = aceleración de la gravedad
P
P = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g
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