Download probabilidades - Estadistica para la Investigación

UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA
ESCUELA DE CIENCIA POLITICA
PROBABILIDADES
Dr. Alberto Cáceres Huambo
Estadístico para la Investigación
UNSA-UNMSM-UPCH
albertocaceresh@gmail.com
959644237
PROBABILIDADES
El concepto de probabilidad no es ajeno a las ciencias políticas, por
ejemplo, se puede escuchar a un político decir que oportunidad
tiene de ser elegido para una función publica. 50-50.
Otro político puede decir que está 80 % seguro de que ganar las
elecciones.
Una encuestadora puede decir que 9 de cada 10 ciudadanos están a
favor de un candidatos.
Experimento, Experimento Determínistico y No
Determinístico
Definición 1: Un experimento es un proceso mediante el cual
se obtiene el resultado de una observación. Un experimento
puede ser determinístico y no determinístico.
Definición 2: Un experimento es determínistico, cuando el
resultado de la observación es determinado en forma precisa
por las condiciones bajo las cuales se realiza dicho
experimento.
Definición 3: Un experimento es aleatorio o no
determinístico, cuando los resultados de la observación no se
puede predecir con exactitud antes de realizar el experimento.
Experimento, Experimento Determínistico y No
Determinístico
Ejemplo 1: Son ejemplos de experimentos determinísticos los
siguientes procesos:
• Observar la suma de dos números naturales pares.
• Observar el color de una bola extraída de una urna que
contiene sólo bolas negras.
Ejemplo 2: Son ejemplos de experimentos aleatorios o no
determinístico los siguientes procesos:
• Lanzar una moneda 8 veces y observar la sucesión de caras y
sellos.
• Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara
superior.
• Contar el número de desaprobados en un examen de
estadística.
• Observar el tiempo de vida de una computadora.
Experimento, Experimento Determínistico y No
Determinístico
ESPACIO MUESTRAL
Un espacio muestral denotado por , es un conjunto de puntos correspondientes a
todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
  A, D , donde A: elegido
y d: no elegido.

EVENTOS
Un evento es un conjunto de posibles resultados de un experimento; en términos
de conjuntos, es un subconjunto del espacio muestral .
En particular y son eventos. Al espacio muestral se le llama evento seguro y a
evento imposible.

Operación con eventos
1. Unión de Eventos La unión de dos eventos, A y B, es otro conjunto y consta de
todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B. Se utilizará el

símbolo para designar la unión de dos eventos.
Ejemplo: supongamos que en la escuela de ciencia política, los casos asignados a un
estudiantes constan de los estudiantes A, donde
A: Todos los estudiantes asignados que estén recibieron el curso de estadística.
y
A  1,2,3,4,5,6,
B: Todos los estudiantes que están recibiendo doctrina social.
B  2,4,7,8,9,10,11
La unión de estos dos conjuntos pueden escribirse como: Todos los estudiantes
asignados que están recibiendo estadística y doctrina social o ambas.
A

B = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Operación con eventos
2. Intersección de Eventos La intersección de dos eventos, A y B, es otro
evento, y consta de todos los elementos que están tanto en A como en B. Se
utilizará el símbolo  para designar a la intersección de dos
 eventos.
Del ejemplo , la intersección de A y B es:
A  B = 2,4
La intersección de estos dos eventos pueden escribirse como: Todos los
alumnos que están recibiendo tanto el curso de estadística como el curso de
doctrina social . Es decir los estudiantes 2 y 4.
DEFINICIÓN CLÁSICA DE
PROBABILIDAD
Probabilidad de un Evento. Cuando es finito y se basa en el concepto de resultados
equiprobables.
P (A) = Número de elementos del evento A
Número de elementos de 
Esta expresión de P(A) es sólo aplicable cuando todos los eventos simples del
espacio muestral finito son igualmente probables.
¿cuál es la probabilidad de obtener cara? ¿cuál es la probabilidad de obtener sello?
Solución : Sean los eventos A : Obtener cara y B : obtener sello
Luego,
P(A) = P (B) = 1/2
PROBABILIDAD DE FRECUENCIA
RELATIVA
Si algún proceso es repetido un gran número de veces, n, y si algún evento
resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la
ocurrencia de E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de E.
número de veces que ocurre E
m
P( E ) 

número de veces que se realiza el exp erimento n
PROBABILIDAD DE FRECUENCIA
RELATIVA
ESTRUCTURA
Malo
Regular
Bueno
Excelente
TOTAL
Nº.
%
4
44
38
6
92
4.3
47.8
41.3
6.5
100
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A
“condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya.
Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A
condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B.
El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se
lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido
ya.
Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La
probabilidad condicional de A dado B, se define por:
P A y B  P A  B 


B
PB 
PB 
 
PA
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Pretendemos determinar la probabilidad de que ocurra un evento o suceso A
“condicionado por” el hecho de que algún otro evento haya ocurrido ya.
Notación, utilizaremos la notación para designar la probabilidad del evento A
condicionada por el hecho de que haya sucedido previamente B.
El primer suceso o evento A es aquel que no sabemos si ocurrirá o no; la barra se
lee “dado que”; el segundo evento, B, es el suceso que se supone que ha ocurrido
ya.
Definición: Probabilidad condicional. Sean A y B dos eventos tales que P(A)  0. La
probabilidad condicional de A dado B, se define por:
P A y B  P A  B 


B
PB 
PB 
 
PA
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Se estima que el 15% de los alumnos desaprueban el curso de matemáticas, pero
que el 75% de todos los alumnos creen haber aprobado este curso. Se estima
también que el 6% de los alumnos están desaprobados pero piensan haber
aprobado el curso.
Si un alumnos opina estar aprobado, ¿Cuál es la probabilidad de que este
desaprobado?
Solución:
Sea A: el suceso “el alumnos cree estar aprobado en el curso” y
B: el suceso “el alumno esta desaprobado”
Luego la P(A) = 0.75, P(B) = 0.15 y P(A y B) = 0.06. Queremos hallar P(B/A)
Por definición condicional se tiene:
PB y A 0.06
P( B / A) 

 0.08
P A
0.75
Ejemplo:
A: “La bolsa de Nueva York está en alza''.
B: “Llueve en París''.
Decir que y son independientes, es decir que la bolsa
de Nueva York está en alza tan frecuentemente cuando
llueve en París que cuando no llueve. En términos de
frecuencias, escribiremos:
Luego la P(A) = 0.87, P(B) = 0.25 y P(A y B) = 0.08. Queremos hallar P(A/B)
MARGEN DE ERROR
Por ejemplo, supón que una encuesta de 800
californianos muestra que el 35% de las personas que
respondieron están a favor de una proposición, el 45%
está en contra y el 20% está indeciso. Entonces
utilizamos p=0,45 y n=800. Por lo tanto, el margen de
error para un intervalo de confianza del 95% es:
(1,96)sqrt[(0,45)(0,55)/(800)] = 0,0345,
o aproximadamente el 3,5%.
Esto significa que podemos estar 95% seguros de que
una encuesta repetida daría resultados que sólo
difieren aproximadamente en el 3,5% en
cualquier dirección.