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EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y
por la resistencia de 400 .
b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la
fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
7.5 k
7V
2 mA
1.5 k
600 
400 
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400  y la
potencia que suministra la fuente de voltaje.
a) Superposición
7V
1.5 k
7.5 k
7.5 k
i0
600 
V  i0 R  i0 7.5  1.5  0.4  0.6
1.5 k
Divisor de corriente
2 mA
i2
i1
400 
i0 
1
1
1
1
1




RP 7.5 1.5  0.4  0.6  7.5 2.5
7
 0.7 mA
10
Corriente en la resistencia de 7.5 k
400 
600 
i1 
i7.5k  i0  i1  0.7  0.5  1.2 mA
RP
1.875
i0 
2  0.5 mA
7.5
7.5
i2 
RP  1.875 k
RP
1.875
i0 
2  1.5 mA
2.5
2.5
Corriente en la resistencia de 600  (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)
i400  i2  i0  1.5  0.7  0.8 mA
(Mismo sentido que i2).
EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y
por la resistencia de 400 .
b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente
de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
7.5 k
2 mA
7V
600 
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400  y la
potencia que suministra la fuente de voltaje.
2 mA
b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculada
siguiendo la rama derecha del circuito):
Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B
(calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):
400 
A
7.5 k
VAB  i2  i0 1.5  0.4  0.6  i400 1.5  0.4  0.6  0.8  2.5  2 V
1.5 k
7V
600 
1.5 k
400 
B
VAB  7  i0  i1 · 7.5  7  i7.5k · 7.5  7  1.2 · 7.5  2 V
c) Potencia disipada por la resistencia de 400 


2
2
3
P400  i400
 400  5.76·10  4 W  0.576 mW
  400  1.2·10
Potencia suministrada por la fuente de voltaje
Pfuente  i fuente  fem  1.2·103  7  8.4·103 W  8.4 mW
(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por la
resistencia de 400  por estar situada en la misma rama del
circuito)
2
a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d
(Vcd)que circula por la resistencia de 5
b) Hallar la corriente (en mA)
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)
k
(i5K) la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5 V 0
c) Calcular
20
40
80
200
200
i0
2
16
8
4
20
k
(P5K) la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a
d) Calcular
ye)bHallar
(Vab) la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
EJEMPLO 2. Mallas
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los
puntos b y d? (iAbd)
c
Ecuación del sistema
c
 10  5   iM 1   V0 


    

15
i
i

5
22
.
5
 M2  
0
Rc  2 k 
Rb  2 k
Ra  1 k
V0
Rd  5 k
Ra  1 k
Re  2.5 k
d
1 
iM 1 
V0
5
 15 i0
22.5
V0
Rd  5 k
a

i15K
i Abd
Rc  2 k
iM 1
Equivalencia entre fuente
corriente y fuente de voltaje
i0 (mA)
10
5
 5 22.5
 22.5 V0  75 i0
1 22.5 V0  75 i0

 0.1125 V0  0.375 i0 mA 

200
2 
iM 2 
10
V0
 5  15 i0
i0 ·R f (V)
b
d
b
R f  15 k
iM 2
Re  2.5 k
 200
R f  15 k
32
Método de mallas
Rb  2 k
a
i5 K
320
 150 i0  5 V0
 2  150 i0  5 V0

 0.75 i0  0.025 V0 mA 

200
3
EJEMPLO 2. Mallas
Ecuación del sistema  10  5   iM 1   V0 


    

15
i
i

5
22
.
5

 M2  
0
1 
iM 1 
V0
5
 15 i0
22.5

 22.5 V0  75 i0
Vcd  iM 1·Ra  iM 2 ·Re V 
Vcd  iM 1·1  iM 2 ·2.5 V 
c) Calcular la potencia disipada (en
miliwatios) en la resistencia de 5 k (P5K)
 5 22.5
2 
1 22.5 V0  75 i0

 0.1125 V0  0.375 i0 mA 

200
a) Calcular la caída de tensión (en
voltios) entre los puntos c y d (Vcd)
5
10
iM 2 
10
 200
V0
 5  15 i0
 150 i0  5 V0
 2  150 i0  5 V0

 0.75 i0  0.025 V0 mA 

200
i5 K  iM 1  iM 2 mA 
b) Hallar la corriente (mA) que circula
por la resistencia de 5 k (i5K)
mA
k
c
P5 K  i52K ·Rd mW 
Rb  2 k
Ra  1 k
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (Vab)
Vab  iM 1  iM 2  · Rd  iM 2 ·Re V   iM 1  iM 2  ·5  iM 2 ·2.5 V
Rc  2 k
iM 1
V0
Rd  5 k
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K)
En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de
15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
a
i15K  Vab / R f  Vab / 15 mA 
e) Un amperímetro situado entre b y d indicará
iAbd  iM 2
una corriente igual al valor absoluto de iM2
Método de mallas
iM 2
Re  2.5 k
mA 
d
A
R f  15 k
i0 ·R f (V)
b
4
c
EJEMPLO 2. Mallas
c
Rb  2 k
Rb  2 k
Ra  1 k
Rc  2 k
V0
Rd  5 k
a
d
a
RESULTADOS
NUMÉRICOS
R f  15 k
iM 2
V0
Rd  5 k
iM 1
Re  2.5 k
Rc  2 k
Ra  1 k
i5 K
Re  2.5 k
(intensidades en mA,
caídas de tensión en V,
resistencias en k)
i0 ·R f (V)
i0 (mA)
i Abd
d
i15K
R f  15 k
b
V0
20
40
80
200
200
320
i0
2
16
8
4
20
32
R f (k) = 15 i 0·R f = 30
240
120
60
300
480
-1,50
24,00
b
Corrientes de malla
Vcd  iM 1·1  iM 2 ·2.5 V 
i M1
1,50
6,00
21,00
15,00
i M2
-1,00 -11,00 -4,00
2,00
-10,00 -16,00
a)
V cd
1
29
4
-26
10
16
i5 K  iM 1  iM 2 mA 
b)
i 5K
2,5
9,5
10
19
25
40
P5 K  i52K ·Rd mW 
c)
P 5K
500
1805
3125
8000
Vab  iM 1  iM 2  · 5  iM 2 ·2.5 V  d)
i15K  Vab / R f  Vab / 15 mA  e)
V ab
15
75
60
90
150
240
i 15K
1
5
4
6
10
16
iAbd  iM 2 mA  f)
i Abd
1
11
4
2
10
16
5
31,25 451,25
RA k
RB k
RC k 
EJEMPLO 3 (Thevenin)
6
1
3
10
0,95
6
1
3
30
2
Para el circuito de la figura se pide:
V2 (V)
RD  RE  R
a) Calcular la lectura iA del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k (i3K)
6
1
3
50
2,8
6
1
3
70
4
6
1
3
90
5
6
1
3
110
6
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje Vab entre los terminales a y b (en V).
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab entre los terminales a y b (en k).
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
V2
A
RD
iM 2
RC
RA
iM 1
a
RE RA  6 k
Método de mallas
 RA  RB  RC

 RC

 RC
  iM 1  V1 
   
RC  RD  RE   iM 2   0 
RB  1 k
RC  3 k
RB R  R  R
D
E

10
3
 3 3  2R
b
V
V11  40 V
a) Lectura amperímetro
i A  iM 2 
2
3 V1
mA 

 21  20 R
iM 1 
i3K  iM 1  iM 2 mA 
1 
V1
3
0
3  2R
2 
10 V1
 21  20 R
3
1 V1 ·3  2 R 
mA 


21  20 R
b) Corriente en RC = 3 k
 3   iM 1  V1 
 10

     

3
3

2
R

  iM 2   0 
0
 V1 ·3  2 R 
 3 V1
iM 2 
2
3 V1
mA 

 21  20 R
c) Equivalente Thevenin voltaje Vab
Vab  V2  iM 2 RE  iM 1 RB V 
6
EJEMPLO 3 (Thevenin)
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguiente
agrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
a
RE
RD
RC
RA
RB
a
Determinamos su resistencia equivalente considerando esa agrupación
como un circuito conectado a una fuente de
voltaje ideal
i0
i2
R
3 k
R
V0
i0
6 k
1 k
i1
REq
b
b
Ecuación matricial del sistema
1 R
1  R  1  R   i0  V0 

   
 3   i1    0 
  1 10
  R  3 3  2R   i   0 

 2  
Se calcula i0 i0 
0

  1
R
V0 se simplifica
V0

 V0
i0
0
1
R
10
3
 3 3  2R
Valores numéricos según R,
ver hoja de cálculo adjunta.
Comparando los dos circuitos a la derecha
REq 
V0
Rab  REq 
V0
1
R
0  0
10
 3  V0
0
1
R
1
10
3
 R  3 3  2R
10
3
 3 3  2R
 3 3  2R
10
3
 3 3  2R
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmente
una vez conocido el equivalente Thevenin Vab, Rab
Rab  REq  V0 / i0
1 R
REq  V0 / i0
Rab
Vab
a
iCC
Vab  iCC Rab
iCC 
b
Vab
Rab
7
EJEMPLO 3 (Thevenin)
RA k
RB k
RC k 
V2 (V)
RD  RE  R
V1 (V)
V2 (V)
iM 1 
Corrientes
de malla
a)
V1 ·3  2 R 
mA 
21  20R
iM 2 
3 V1
mA 
21  20R
i A  iM 2 mA 
6
1
3
10
0,95
6
1
3
30
2
6
1
3
50
2,8
6
1
3
70
4
6
1
3
90
5
6
1
3
110
6
40
10
40
30
40
50
40
70
40
90
40
110
4,90
4,59
4,47
4,36
4,30
4,26
3,00
1,97
1,56
1,19
0,99
0,85
3,00
1,97
1,56
1,19
0,99
0,85
3,40
b)
i3 K  iM 1  iM 2 mA 
1,90
2,62
2,91
3,17
3,31
c)
Vab  V2  iM 2 RE  iM 1 RB V  17,75
58,83
79,11
99,26 119,36
d)
Rab k 
38,52
1,46
2,03
2,45
3,07
3,58
4,09
e)
iCC  Vab /Rab mA 
12,2
19,0
24,0
25,8
29,2
29,2
8
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k (opción B). Se pide:
R
a) Explicar qué debe hacerse para
2R
V2  4 V Mod. A
A
determinar las corrientes que circulan
Mod. A
por las resistencias de este circuito.
Mod. A
i0  2.5 mA
V2  9 V
b) Hallar las corrientes en la resistencia
V1  12 V
Mod. B
8R y en las fuentes de voltaje.
c) Calcular la caída de tensión VAB.
4R
V1  12 V
4R
8R
Mod. B
SOLUCIÓN
i0  5 mA
B
Mod. B
a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las
resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abierto
la fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.
2R
R
2R
V2
R
i0
V1
2R
A resolver por mallas
Pareja de resistencias 4R en paralelo
8R
2R
8R
A resolver por divisor de corriente
Pareja de resistencias 4R en paralelo
9
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
Circuito resultante una vez simplificadas
las dos resistencias 4R en paralelo
4R  4R
R4 R // 4 R  
 2R
4R  4R
2R
R
A
V2
2R
Método de resolución: consideraremos el circuito
problema como la superposición de los circuitos
A y B indicados más abajo.
i0
V1
4R
4R
8R
Circuito A: después de abrir la fuente de corriente
queda un circuito que resolvemos por mallas
 4R  2R 


  2 R 11R 
i1 
1 V1
 V2
 i1   V1 
    
 i2  V2 
 2R
11R


4R
 2R
 2R
11R
 40 R
R
11V1  2 V2   11V1  2 V2

40 R
2R
R
V2
Circuito A
V1
i1
1 4R V1 R
2 V  4 V2
i2 
 2 V1  4 V2   1
  2 R V2 
40 R
Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentes
de voltaje queda un divisor de corriente.
2R  2R
Rserie R  R   2R
R2 R // 2 R  
R
2R  2R
B
2
i2
2R
2R
8R
R
Circuito B
i
i
i0
Divisor de corriente 2R//8R
R2 R // 8R  
i 
2 R  8R
 1.6 R
2 R  8R
1.6 R
i0  0.2 i0
8R
i 
1.6 R
i0  0.8 i0
2R
R
2R
2R
8R
10
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)
2R
R
Circuito B
1.6 R
1.6 R
i 
i0  0.2 i0
i 
i0  0.8 i0
8R
2R
i
i
i / 2
i / 2
i
i0
Corrientes en las resistencias: suma de contribuciones
de las fuentes de tensión y la fuente de corriente.
2R
R
8R
2R
1 V1  2 R R
11V1  2 V2
i1 
 11V1  2 V2  
 V2 11R 
40 R
i2 
1 4R V1 R
2 V  4 V2
 2 V1  4 V2   1
  2 R V2 
40 R
2R
R
V2
A
i 
i8 R
1.6 R
i0  0.2 i0
8R
i 
1.6 R
i0  0.8 i0
2R
V  2V2
 i2  i  1
 0.2 i0
20 R
11V1  2V2
iV 1  i1  i / 2 
 0.4 i0
40 R
iV 2  i2  i 
i / 2
i / 2
i
i
i0
V1
i2
i1
8R
2R
B
V1  2V2
 0.8 i0
20 R
VAB  i1  i2  i / 2 2R
11
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
2R
Resumen
i1 
1 V1
 V2
 2R
11R

R
11V1  2 V2   11V1  2 V2

40 R
1 4R V1 R
2 V  4 V2
i2 
 2 V1  4 V2   1
  2 R V2 
40 R
i 
1.6 R
i0  0.2 i0
8R
iV 1  i1  i / 2 
i 
11V1  2V2
 0.4 i0
40 R
i8 R  i2  i 
V1  12 V
V2  4 V
R 1K
i / 2
i / 2
V2
i
i
i0
V1
i2
i1
8R
2R
1.6 R
i0  0.8 i0
2R
MODELO A
i0  2.5 mA
R
A
B
V1  2V2
 0.2 i0
20 R
iV 2  i2  i 
V1  2V2
 0.8 i0
20 R
VAB  i1  i2  i / 2 2R
MODELO B
i 8R (mA) =
i V1 (mA) =
i V2 (mA) =
V AB (V) =
1,5
2,5
-1
7
i0  5 mA
V1  12 V
V2  9 V
R  0.5 K
i 8R (mA) =
i V1 (mA) =
i V2 (mA) =
V AB (V) =
4
5,5
-1
6,5
12