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Relación entre potencias y raíces de
expresiones algebraicas
Nombre: Christopher Rifo.M
Asignatura:Dif.Matematicas
Propiedades de las potencias
•
•
Producto de potencias: ap · aq = ap+q
Potencia de productos: (a · b) = ap · bp
• Potencia de potencias: (ap )q = ap·q
•
•
Notacion exponencial de las fracciones:
Potencia de fracciones:
( a )p
b
a
−
=a
Propiedades de las raices
se cumple solo si x > 0
si tenemos
esto no es igual a -3, porque el resultado de la multiplicación de dos números negativos es un número positivo
Por lo tanto:
Para cualquier valor real de x.
¿Existe, entonces, la raíz cuadrada de un número negativo?
¿cómo se calcula?
Si en la raíz: , a es negativo, entonces la raíz no es un número real, y se
debe determinar como un número imaginario.
Raíces y potencias de exponente
fraccionario


la restriccion para esta definicion es
Esta definición está sujeta a las siguientes restricciones:
- Las raíces de índice par están definidas solo para números reales positivos.
- Las raíces de índice impar están definidas para todo número real
POTENCIAS Y RAÍCES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Elevar una expresión algebraica a una potencia:
Eleva la expresión:
Solución:
Para elevar una expresión algebraica a una potencia, se eleva cada uno de los factores a dicha potencia.
Cuando un número o letra no lleva exponente, se entiende que lleva 1.
Como para elevar una potencia a otra se multiplican los exponentes tendremos:
Calcula el valor de:
Halla la respuesta de:
Primero encontramos el dominio de la función mediante la desigualdad a + bx > 0. Luego a partir del
dominio elaboramos una tabla de valores, graficamos y obtenemos el recorrido.
El dominio se obtiene de la desigualdad 2x – 5 > 0  x > 2.5
A partir del dominio elaboramos una tabla de valores y
graficamos.
2.5
3
4
5
6
0
1
1.73
2.24
2.65
x
fx
El dominio se obtiene de la desigualdad 2 – 6x > 0  x < 1/3.
A partir del dominio elaboramos una tabla de valores y graficamos.
X
1/3
0
-1
-2
-3
fx
-3
-1.59
-0.17
0.74
1.47