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Universidad de Oviedo
Tema I: Leyes fundamentales
del electromagnetismo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica
Grupo de Investigación en el Diagnóstico
de Máquinas e Instalaciones Eléctricas
http://www.dimie.uniovi.es
1.1 Teorema de Ampere I
La ley fundamental que determina el funcionamiento
de un circuito magnético viene dada por la Ecuación
de Maxwell:
D
rot ( H )  J 
T
H
D
T
Intensidad de campo magnético
J
Densidad de corriente
Efecto producido por las corrientes de
desplazamiento (sólo en alta frecuencia)
1.1 Teorema de Ampere II
Si se integra la
ecuación
anterior sobre
una superficie
determinada
por una curva
cerrada:
Curva cerrada (c)
S
Superficie
I0
I1
 rot ( H )  ds  J  ds
s
H
s
Im
I2
Teorema
de Stokes
dl
 H  dl   J  ds
c
s
1.1 Teorema de Ampere III
 J  ds
Representa a la corriente total
que atraviesa a la superficie:
s
En las máquinas eléctricas la corriente
circulará por los conductores que forJ  ds  I j
man los bobinados, por tanto, la intej
gral de superficie se podrá sustituir por s
un sumatorio:
“La circulación de la
Intensidad de Campo
Magnético a lo largo de una
H  dl 
Ij
línea cerrada es igual a la
corriente concatenada por
j
c
dicha línea”




1.1 Teorema de Ampere IV
En el caso de
que la misma
corriente
concatene “n”
veces a la
curva, como
ocurre en una
bobina:
TEOREMA
DE AMPERE
BOBINA
I
N espiras
I
H

dl

N

I

c
1.2 Inducción magnética I
La inducción magnética, también conocida como densidad de flujo de un campo magnético de intensidad H
se define como el siguiente vector:
B  0  r  H  a  H
0 es la permeabilidad magnética del vacío
r es la permeabilidad relativa del material
a es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r
puede alcanzar valores próximos a 100.000.
1.2 Inducción magnética II
B
Zona
lineal
Material
Ferromagnético
El material magnético, una vez que alcanza la
CARACTERÍSTICA
“Codo”
saturación,
tiene un comportamiento idéntico
MAGNÉTICA
al del aire, no permitiendo que la densidad de
Zona
de saturación a pesar de que la
flujo siga
aumentando
intensidad del campo si lo haga
Aire
H
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz I
El flujo magnético se puede
definir como el número de
líneas de campo magnético
que atraviesan una determinada superficie
   B  ds
s
  BS
Si los vectores campo y
superfice son paralelos
Para calcular el flujo en un
circuito magnético es necesario
aplicar el teorema de Ampere
H

dl

N

I

c
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz II
Núcleo de material
ferromagnético

Se supone la permeabilidad del material
magnético infinita

Como la sección es
pequeña en comparación con la longitud
se supone que la intensidad de campo es
constante en toda ella
I
Sección S
Eg
N espiras
Longitud línea media (l)
Circuito magnético elemental
F= Fuerza Magnetomotriz
H   cte
H l  N  I  F
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz III
La FMM representa a la suma
de corrientes que crean el
campo magnético
  BS
Como se cumple:
R=Reluctancia
N I
H
l
Como el vector densidad de
flujo y superficie son paralelos
B  a  H
l
a  S
R
Sustituyendo:
N I

l
a  S
1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz IV
LEY DE
HOPKINSON
LEY DE
OHM
F R
V  IR
Fuerza magnetomotriz
Flujo magnético
Reluctancia
Diferencia de potencial
Corriente Eléctrica
Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y
circuitos magnéticos
1.4 Ley de Faraday I
Cuando el flujo magnético
concatenado por una espira
varía, se genera en ella una
fuerza electromotriz
conocida como Fuerza
Electromotriz Inducida
La variación en el
flujo abarcado por
la espira puede
deberse a tres
causas diferentes
la variación de la posición
relativa de la espira dentro
de un campo constante
Una combinación
de ambas
La variación temporal del
campo magnético en el
que está inmersa la
espira
1.4 Ley de Faraday II
Ley de inducción
electromagnética:
Faraday 1831
“El valor absoluto de la
fuerza electromotriz
inducida está determinado por la velocidad
de variación del flujo
que la genera”
“la fuerza electromotriz
Ley de Lenz
d
e 
dt

d
inducida debe ser tal que
e


tienda a establecer una codt
rriente por el circuito magnético que se oponga a la
d
e  N 
variación del flujo que
dt
la produce”
Unidades de las
magnitudes
electromagnéticas

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H:Amperios*Vuelta

INDUCCIÓN MAGNÉTICA B: Tesla (T)

FLUJO MAGNÉTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m2

FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*Vuelta

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)
1.5 Ciclo de histéresis
Magnetismo remanente:
estado del material en B
m
ausencia del campo
magnético
B
BR
Campo coercitivo: el
necesario para anular BR
H
Hc
H
Hmm
-Hm
CICLO DE HISTÉRESIS
-Bm
1.5.1 Pérdidas por histéresis I
Núcleo de material
ferromagnético
U(t )  R  i(t )  N 
Longitud l
i(t)
U(t)
N espiras
T

Resistencia
interna R
T


0
0
Aplicando 3: H(t)  l  S  dB(t)  V  H(t)  dB(t)
d(t )  S  dB(t )
l  S  V  Volumen Toro
0
T
Aplicando 2: H(t)  l  d(t)  H(t )  l  S  dB(t)
N  i(t )  H(t )  l

d(t )
 i(t )  dt
dt
Aplicando 1: N  i(t)  d(t)  H(t)  l  d(t)
Longitud línea media (l)
T
d(t )
 fem
dt
U(t )  i(t )  dt  R  i(t )2  dt  N  i(t )  d(t )
0
Potencia
consumida
N
U(t )  i(t )  dt  R  i(t )  i(t )  dt  N 
Sección S
+
d(t )
dt
T

Pérdidas
conductor
Pérdidas por
histéresis
T

U(t )  i(t )  dt  R  i(t )2  dt  V  H(t )  dB(t )
0
0
N  i(t )  d(t)  V  H(t)  dB(t)
T

0
H(t )  dB(t ) Área del ciclo
de histéresis
1.5.1 Pérdidas por histéresis II
Inducción
máxima Bm
Las pérdidas por histéresis
son proporcionales al
volumen de material
magnético y al área del ciclo
de histéresis
Cuanto > sea Bm
> será el ciclo de
histéresis
PHistéresis=K*f*Bm2 (W/Kg)
Frecuencia f
Cuanto > sea f >
será el número de
ciclos de histéresis
por unidad de
tiempo
1.6 Corrientes parásitas I
Corrientes parásitas
Flujo magnético
Sección transversal
del núcleo
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el interior del material magnético como consecuencia de la variación
temporal del campo magnético y la conductividad del material.
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea
reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pérdidas y, por tanto, calentamiento.
Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)
1.6 Corrientes parásitas II
Aislamiento entre chapas
Sección transversal
del núcleo
Flujo magnético
Chapas magnéticas apiladas
Los núcleos magnéticos de
todas las máquinas se construyen con chapas aisladas y
apiladas
Menor
sección
para el
paso de la
corriente
1.6 Corrientes parásitas III
Núcleo de chapa
aislada
Núcleo macizo
L= Longitud
recorrida
por la
corriente
Sección S1
S2<<S1 y L2<L1

Resistencia eléctrica
del núcleo al paso de
Corrientes parásitas
R1=*L1/S1
R2>R1
Sección S1 y
zona de recorrido de la
corriente

Resistencia eléctrica
de cada chapa al paso
de corrientes parásitas
R2=*L2/S2
1.6 Corrientes
parásitas IV
SIMULACIÓN POR
ELEMENTOS FINITOS
FLUJO MAGNÉTICO EN UN
NÚCLEO CONSTRUIDO
CON MATERIAL IDEAL DE
CONDUCTIVIDAD NULA
FLUJO
MAGNÉTICO
EN UN
NÚCLEO
MACIZO
FLUJO
MAGNÉTICO
EN UN
NÚCLEO CON
CHAPA
MAGNÉTICA
AISLADA Y
APILADA