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La corriente eléctrica: Problemas
Juan Ángel Sans Tresserras
E-mail: juasant2@upv.es
Problema 1
Calcular intensidad en la rama común
•
•
•
Definimos sentido de intensidad en
cada malla
Consideramos fuerzas electromotrices
orientadas a favor de la intensidad
como positivas.
Aplicamos Ley de Ohm generalizada
-14-10=4·I2+(I2-I3)·6
10=(I3-I2)·6+2·I3
Resolviendo este sistema:
I2=-3 A
I3=-1 A
I1= 2 A
Problema 1
Calcular la diferencia de potencial
entre los puntos b y c.
•
Diferencia de potencial entre b y c es
equivalente entre d y a
Vcb= Vda= I3·2=-2 V
Problema 2
Nueve resistencias de 10Ω cada una se conectan como indica la figura, y se
aplica una diferencia de potencial entre a y b de 20 V. (a) Calcular la
resistencia equivalente. (b) Determinar la intensidad de corriente en cada
resistencia
Sacamos circuito equivalente
Malla a-d-b-generador: ε=I2·R+I4·3R
Malla a-c-d: I1·3R+(I1-I2)·R-I2·R=0
También sabemos que si Vcd está determinada,
entonces I4=I1 y I3=I2
𝜀
2𝜀
𝜀
5
𝐼1 =
𝑦 𝐼2 =
→ 𝑅𝑒𝑞 =
= 𝑅
5𝑅
5𝑅
𝐼1 + 𝐼2
3
Problema 3
Calcular el valor de la intensidad de la corriente en el circuito de la figura
Aplicando Ley de Ohm generalizada
𝜀1 − 𝜀2
𝐼=
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑟1 + 𝑟2
Problema 4
Tenemos una batería de fuerza electromotriz ε y resistencia interna r
conectada en serie con una resistencia variable R. Determinar:
1.
2.
3.
4.
Intensidad del circuito
Potencia suministrada a R
Valor de R que hace máxima la potencia
Potencia disipada en forma de calor en R
Aplicando Ley de Ohm generalizada: 𝜀 = 𝑟 + 𝑅 · 𝐼 → 𝐼 =
Potencia definida como
Potencia máxima:
𝑑𝑃
𝑑𝑅
2
𝜀
→ 𝑃=
𝑅
𝑟+𝑅
𝑅+𝑟 2 ·𝜀2 −𝑅·𝜀2 ·2· 𝑅+𝑟
=0 →
𝑅+𝑟 4
𝜀
𝑟+𝑅
P=I2·R
=
𝑟−𝑅
𝑅+𝑟 3
=0 → 𝑅=𝑟
Problema 5: Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone es un circuito tipo puente que se usa para medir
resistencias. Se modifica la resistencia R3 hasta que la intensidad en el
amperímetro sea nula. a) ¿Qué valor tiene Rx en términos de R1, R2 y R3?.
b) Si el circuito está balanceado con R1=630Ω, R2=972Ω y R3=42.6Ω. ¿Cuál
será el valor de la resistencia desconocida?
Cuando el amperímetro no marca intensidad:
VAB=VAD y VBC=VDC
Además si no circula intensidad en el amperímetro
la intensidad que pasa por Rx es I3 y por R2 es I1 .
I1 · R1 = I3 · R 3
y
I1 · R 2 = I3 · R x
𝑅2 · 𝑅3
𝑅𝑥 =
𝑅1
Problema 6
El circuito de la figura ha estado conectado durante un largo período de
tiempo. a) ¿Cuál es la tensión en el condensador? b) Si se desconecta la
batería, ¿Cuánto tiempo tarda el condensador en descargarse hasta la
décima parte de su tensión inicial?
10 = 𝐼1 · 1 + 𝐼1 · 4
10 = 𝐼2 · 8 + 𝐼1 · 2
𝐼1 = 2𝐴
𝐼2 = 1𝐴
𝑉𝑎 − 𝑉𝑜 = 4 · 2 = 8𝑉
𝑉𝑏 − 𝑉𝑜 = 1 · 2 = 2𝑉
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 8 − 2 = 6𝑉
Problema 6
El circuito de la figura ha estado conectado durante un largo período de
tiempo. a) ¿Cuál es la tensión en el condensador? b) Si se desconecta la
batería, ¿Cuánto tiempo tarda el condensador en descargarse hasta la
décima parte de su tensión inicial?
𝜏 = 𝑅 · 𝐶 = 𝑅𝑒𝑞 · 𝐶 = 3.6 𝜇𝑠
𝑉 = 𝑉𝑜 ·
−𝑡 𝜏
𝑒
→
0.1 =· 𝑒
−𝑡
3.6·10−6
𝑡 = 8.3 𝜇𝑠
𝑅𝑒𝑞 = 3.6Ω
Problema 7
Tenemos una caja negra en la rama izquierda (Figura A) que hace que no
circule corriente por la rama central. Si se introduce la misma caja negra en
la rama de la derecha (Figura B) por la rama central tampoco circula
corriente. a) ¿Qué contiene la caja?. b) ¿Aporta o extrae energía al circuito
en la figura B? ¿Qué potencia?
Figura A
Figura B
Figura A:
𝜀 + 10 = 𝑅 + 10 + 1 · 𝐼1 + 𝐼1 − 𝐼2 · 1
−5 = 5 + 1 · 𝐼2 + 𝐼2 − 𝐼1 · 1
𝐼1 = 𝐼2
Figura A
Figura B
Figura B:
10 = 10 + 1 · 𝐼1 + 𝐼1 − 𝐼2 · 1
−5 − 𝜀 = 𝑅 + 5 + 1 · 𝐼2 + 𝐼2 − 𝐼1 · 1
𝐼1 = 𝐼2
Problema 7
Tenemos una caja negra en la rama izquierda (Figura A) que hace que no
circule corriente por la rama central. Si se introduce la misma caja negra en
la rama de la derecha (Figura B) por la rama central tampoco circula
corriente. a) ¿Qué contiene la caja?. b) ¿Aporta o extrae energía al circuito
en la figura B? ¿Qué potencia?
Figura A
Figura B
Figura A: 6 · 𝜀 + 5 · 𝑅 + 115 = 0
Figura B: 11 · 𝜀 + 10 · 𝑅 + 115 = 0
Figura A
𝜀 = −115𝑉
𝑅 = 115Ω
Figura B
Problema 7
Tenemos una caja negra en la rama izquierda (Figura A) que hace que no
circule corriente por la rama central. Si se introduce la misma caja negra en
la rama de la derecha (Figura B) por la rama central tampoco circula
corriente. a) ¿Qué contiene la caja?. b) ¿Aporta o extrae energía al circuito
en la figura B? ¿Qué potencia?
𝑃𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝜀 · 𝐼
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑅 · 𝐼 2
𝑃𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑃𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 -𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
Figura A
Figura B
Teorema de Thevenin
Definición. Si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos
terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito
equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie
con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales
A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto
en el circuito real como en el equivalente
Resumen. Por complicado que sea el circuito, se puede sustituir por una
resistencia y un generador equivalente.
Utilidad. Circuitos muy complejos donde se cambia un componente. Evitas el
tener que calcular todo el circuito cada vez que cambias el componente.
A
B
Teorema de Thevenin
Ejemplo:
+
+
-
3 KΩ
-
1. Definimos la polaridad de los distintos
elementos
+
16 V
6 KΩ
A
-
3 KΩ
10 V +
-
10 KΩ
8 KΩ
+
B
16 − 10 = 3 + 3 + 6 · 𝐼1
𝐼1 = 0.5 𝑚𝐴
2. Calculamos la d.d.p. entre los puntos A y B
𝑉𝑎𝑏 = − 3 + 3 · 0.5 + 16 = 13𝑉 = 𝜀𝑇𝐻
3. Cortocircuitamos los generadores de voltaje, abrimos los generadores de corriente y
calculamos la resistencia equivalente
3 KΩ
3 KΩ
6 KΩ
3 KΩ
6 KΩ
A
A
3 KΩ
10 KΩ
B
B
1
1
1
=
+ → 𝑟𝑇𝐻 = 3𝐾Ω
𝑅𝑒𝑞 3 + 3 6
Teorema de Thevenin
Ejemplo:
+
+
-
3 KΩ
-
1. Suponemos un generador de prueba entre los
bornes A y B.
+
16 V
6 KΩ
A
-
3 KΩ
10 V +
-
2. Cortocircuitamos el resto de generadores
vp
3 KΩ
10 KΩ
B
6 KΩ
A
3 KΩ
0 = 3 + 3 · 𝐼1 + 6 · (𝐼1 −𝐼𝑝 )
𝑣𝑝 = 6 · (𝐼𝑝 −𝐼1 )
0 = 12 · 𝐼1 − 6 · 𝐼𝑝 → 𝐼1 = 0.5 · 𝐼𝑝
vp
B
𝑣𝑝 = 3 · 𝐼𝑝 → 𝑟𝑇𝐻 =
𝑣𝑝
= 3 𝐾Ω
𝐼𝑝
+
Teorema de Thevenin
Ejemplo:
1. Suponemos un generador de prueba entre los
bornes A y B.
2. Calculamos la resistencia equivalente del
circuito cortocircuitando los generadores.
A
5 KΩ
𝐼1
10 KΩ
5 KΩ
𝐼𝑝
vp
2.5 KΩ
𝐼2
10 V
2.5 KΩ
B
0 = 5 · 𝐼1 + 5 · (𝐼1 −𝐼𝑝 ) + 10 · (𝐼1 −𝐼2 )
0 = 2. 5 · 𝐼2 + 10 · (𝐼2 −𝐼1 ) + 2.5 · (𝐼2 −𝐼𝑝 )
𝑣𝑝 = 5 · (𝐼𝑝 −𝐼1 ) + 2.5 · (𝐼𝑝 −𝐼2 )
+
×2
0 = 20 · 𝐼1 − 5 · 𝐼𝑝 − 5 · 𝐼𝑝 → 𝐼1 = 0.5 · 𝐼𝑝
0 = 20 · 𝐼1 − 5 · 𝐼𝑝 − 10 · 𝐼2
0 = 15 · 𝐼2 − 10 · 𝐼1 − 2.5 · 𝐼𝑝
𝑣𝑝 = 7.5 · 𝐼𝑝 −5 · 𝐼1 − 2.5 · 𝐼2
0 = 20 · 𝐼2 − 10 · 𝐼𝑝 → 𝐼2 = 0.5 · 𝐼𝑝
𝑣𝑝
𝑣𝑝 = 7.5 · 𝐼𝑝 − 2.5 · 𝐼𝑝 − 1.25 · 𝐼𝑝 →
= 3.75 𝐾Ω = 𝑟𝑇𝐻
𝐼𝑝
Problema 8
Calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 5Ω.
1.5 A
5

20 · 5
+ 10 = 𝑟𝑇𝐻
(20 + 5)
 A
20 
20 V _+
B
20
· 20 + 1.5 · 10 = 31𝑉 = 𝜀𝑇𝐻
(20 + 5)
𝑅𝑒𝑞 =
r

𝑉𝑎𝑏 =
10 
'r'
5Ω
R
20 
20 V _+
5
 A
M
10 
1.5 A
5
10 
B
 A
20 

B
Problema 9
Calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 150Ω.
180 Ω
A
10 V
150 Ω
470 Ω
120 Ω
B
560 Ω
A
B
O
O
20 V
Problema 9
Calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 150Ω.
180 Ω
A
10 V
B
120 Ω
470 Ω
10
𝑉𝐴𝑂 =
· 470 = 7.23 𝑉 = 𝜀𝑇𝐻1
(180 + 470)
180 · 470
𝑅𝑒𝑞 =
= 130 Ω = 𝑅𝑇𝐻1
180 + 470
O
20
· 560 = 16.47 𝑉 = 𝜀𝑇𝐻2
(120 + 560)
120 · 560
𝑅𝑒𝑞 =
= 99 Ω = 𝑅𝑇𝐻2
120 + 560
𝑉𝐵𝑂 =
560 Ω
O
20 V
Problema 9
Calcular la intensidad que pasa por la resistencia de 150Ω.
RTH1
A
150 Ω
B
RTH2
TH1
TH2
𝜀𝑇𝐻1 + 𝜀𝑇𝐻2 = (𝑅𝑇𝐻1 +𝑅𝑇𝐻2 + 150) · 𝐼 → 𝐼 =
𝑅𝑇𝐻 = 𝑅𝑇𝐻1 + 𝑅𝑇𝐻2
𝜀𝑇𝐻 = 𝜀𝑇𝐻1 + 𝜀𝑇𝐻2
𝜀𝑇𝐻1 + 𝜀𝑇𝐻2
𝑅𝑇𝐻1 + 𝑅𝑇𝐻2 + 150
Problema 10
Calcular el circuito equivalente de Thevenin.
I1
I2
A
500 Ω
5V
I3
6 mA
500 Ω
400 Ω
B
𝐼1 = 𝐼2 +𝐼3 = 0.006 +𝐼2
𝑣𝑇𝐻 = 500 · 𝐼2
5 − 𝑣𝑇𝐻
𝑣𝑇𝐻
= 0.006 +
500
500
5 = 500 · 𝐼1 + 𝑣𝑇𝐻
𝑣 𝑇𝐻 = 1𝑉
A
500 Ω
𝑅𝑇𝐻
500 Ω
B
500 · 500
=
= 250Ω
500 + 500