Download unidad ii. - Electromagnetismo - Estado Sólido

Facultad de Tecnología Informática
Ingeniería en Sistemas de Información
Guía de Problemas
Unidad 1
Equipo docente:
 Carlos Vallhonrat carlos.vallhonrat@uai.edu.ar
 Enrique Cingolani enrique.cingolani@uai.edu.ar
Integrantes: Grupo2A
Nombre
Correo electrónico
Toimil, Gonzalo
gtoimil@gmail.com
Malagrino, Mariano
marianomalagrino@gmail.com
Fama, Alejandro
fama.alejandro@gmail.com
Salinardi, Martin
m.salinardi@hotmail.com
Castro Evans, Mercedes mercedes.castroevans@gmail.com
Lisi, Sebastian
sebaslisi@gmail.com
UNIDAD II.
GUÍA DE PROBLEMAS
Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente. Tensión
eléctrica y potencial eléctrica. Resistencia. Resistividad. Ley de Ohm. Circuitos
eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de Kirchhoff. Flujos de
energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica. Transporte de energía.
Problemas. UNIDAD 2
1] Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta con
la intensidad de corriente, resuelva:
a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo. Sugerencia:
resuelva primero para cada circuito, luego compare los diferentes circuitos entre
sí.
+
Intensidad de
Brillo: 1
+
Intensidad de Brillo: 2
+
Intensidad de Brillo: 3
El circuito se encuentra en corto
De los tres circuitos (ya que el cuarto esta en corto), el que menos brilla sería el
primero ya que ofrece mayor resistencia, en ese cada lamparita actuaría como una
resistencia.
Para el circuito Nº 1, las lámparas brillan toda por igual ya que la intensidad de corriente
que pasa por ellas es la misma en todo el circuito por encontrarse conectadas en serie.
Para el circuito Nº 2 se encuentran conectada una lámpara en serie con dos en paralelo,
la intensidad de corriente se bifurca en las que están en paralelo. Las dos que están en
paralelo van a brillar por igual y en menor intensidad que la que está en serie.
Para el circuito Nº 3 las lámparas brillan todas por igual y la intensidad de corriente se
bifurca 3 veces. En este caso, el brillo individual es mayor al de cada una del circuito
Nº 1, ya que a las 3 se les aplica la misma tensión por igual.
Para el circuito Nº 4, la lámpara del medio no enciende ya que se encuentra en corto
circuito, y el circuito total queda formado por 2 lamparas en serie, las cuales brilla por
igual pero con mayo brillo individual que las del circuito Nº 1 que eran 3 en serie.
b) De las siguientes cuatro lamparitas indique si todas brillan y su brillo relativo.
Explique sus razonamientos.
Los dos circuitos de arriba brillan por igual, en cambio los dos debajo no funcionan ya
que el circuito no es cerrado
2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y el
sentido de circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos con
potencial eléctrico máximo y mínimo.
La circulación de la corriente se da por la diferencia de potencial que propone una
fuente. La circulación de las cargas o sea de los electronos, se da desde el potencial
más alto hacia el potencial más bajo. La corriente circula en sentido contrario.
Potencial
Eléctrico
más Bajo.
Potencial
Eléctrico
Potencial
más Bajo.
Eléctrico
más alto.
Potencial
Eléctrico
más Bajo.
Potencial
Eléctrico
más Bajo.
Potencial
Eléctrico
más alto.
3] Debe construir una resistencia eléctrica de 125Dispone de alambres
cilíndricos de los siguientes materiales:
Material
Diámetro (m)
m)
Constantan
Nicrom
10-4
0,5 x 10-4
Aluminio
10-4
52,0 x 10-8
150 x 10-8
2,82 x 10-8
Silicio
10-3
640
a) ¿Qué longitud de alambre necesitaría en cada caso?
b) ¿Qué intensidad de corriente circularía en cada caso si se aplica entre los extremos
una tensión de 9V?
c) ¿Qué tensión debe aplicarse para que circule una corriente de 250 mA?
Constantan
a) La fórmula usada es
Ω= p*(long/área)
área = ¼ PI * diámetro^2
125Ω = 52x10^-8 Ωm * {long / (0,785x10^-4m) ^2}
Long = 125 Ω*(0,785x10^-4m) ^2
----------------------------52x10^-8 Ωm
Long = 1,88 m
b) I= 9v / 125 Ω = 0,072ª
c) 250mA = V/125 Ω
V=31,25v
Nicron
a) La fórmula usada es
Ω= p*(long/área)
área = ¼ PI * diámetro^2
Long = 125 Ω*(0,785x (0,5*10^-4m) ^2
----------------------------150x10^-8 Ωm
Long = 0,16 m
b) I= 9v / 125 Ω = 0,072ª
c) 250mA = V/125 Ω
V=31,25v
Aluminio
a) La fórmula usada es
Ω= p*(long/área)
área = ¼ PI * diámetro^2
Long = 125 Ω*(0,785x (10^-4m) ^2
----------------------------2,82x10^-8 Ωm
Long = 34,78 m
b) I= 9v / 125 Ω = 0,072ª
c) 250mA = V/125 Ω
V=31,25v
Silicio
a) La fórmula usada es
Ω= p*(long/área)
área = ¼ PI * diámetro^2
Long = 125 Ω*(0,785x (10^-3m) ^2
----------------------------640 Ωm
Long = 1,504 * (10^-5m)
b) I= 9v / 125 Ω = 0,072ª
c) 250mA = V/125 Ω
V=31,25v
4] Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y
diámetro, circula la misma corriente I.
a) Expresar la relación entre las caídas de potencial de un conductor respecto
al otro.
Conductividad cobre: 58,108 × 106 S/m
Conductividad hierro: 9,93·106 S/m
Se observa que el cobre es más conductor que el hierro.
En base a los datos investigados, se concluye que el hierro es más resistivo
(menos conductivo) que el cobre, por lo tanto hay mayor caída de potencial en
el elemento de hierro que en el de cobre, en base a la ley de Ohm.
V=I*R
Si R es más grande, y la intensidad es la misma, mayor va a ser la diferencia
de potencial en el hierro.
b) Idem para la intensidad de campo eléctrico.
Utilizando los siguientes conceptos:
 Conductividad eléctrica: medida de la capacidad de un material para
conducir la corriente eléctrica, inversa de la resistividad. (σ) SIGMA
 Densidad de corriente: mide intensidad de corriente por unidad de
área. (J)
 La relación entre estos puntos es J= σ*E  E= Campo Eléctrico
Ya que la densidad de corriente es la misma (la intensidad y el área son
iguales para ambos elementos), E va a estar dado por E=Jconstante / σ
Por lo tanto, el campo eléctrico del elemento más conductivo será el más
chico, en este caso el hierro.
c) Dibujar ambos circuitos y representar la variación de E y V a lo largo de
los mismos
5] Discuta:
a) La potencia disipada como energía térmica en un
directamente proporcional a la resistencia del mismo.
conductor
es
Basándonos en la fórmula de potencia, tiene sentido, siendo que la resistencia
es directamente proporcional junto a la cantidad de cargas que estén
circulando por el circuito o sean a la intensidad de la corriente.
Con lo cual, por más que exista resistencia, si duplicamos la cantidad de cargas,
el efecto Joule se verá de igual modo.
𝑷 = 𝑹 × 𝑰𝟐
b) Idem pero inversamente proporcional.
Basándonos en la fórmula de potencia la resistencia es inversamente
proporcional. Esto tiene sentido, siendo que los resistores eléctricos,
dificultan el paso de las cargas por lo tanto, la energía cinética transformada
en calor, disminuye. Pasan menos cantidad de cargas.
𝑉2
𝑃=
𝑅
c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas.
N/A
d) Las dos son ciertas.
Correcto
6] Una resistencia de carbón de 10kusada en circuitos electrónicos, se diseña para
disipar una potencia de 0,25W.
a) ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esa resistencia?
b) ¿Cuál es la tensión máxima que puede aplicarse entre sus extremos?
7] Por un determinado circuito, alimentado con una batería de 12V, circula una corriente
de 0,8A.
a) Determinar la resistencia total del circuito y la potencia disipada.
b) ¿Cuáles serán los nuevos valores de intensidad, resistencia y potencia disipada
si se cambia la batería por una de 24V?
8] Una lámpara de 12 W requiere de una corriente de 1,6 A para su funcionamiento
normal. Si se dispone de una batería de automóvil de 12 V para alimentar el circuito:
¿Qué resistencia será necesario agregar y cómo deberá conectarse, para que la lámpara
funcione normalmente?
9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b:
Tomar la letra O como Ohms
20kO
20kO
Re= 1/20kO + 1/20kO = 1/10kO = 10k0
10+12 = 22kO
10+8 = 18kO
Re = 1/22 + 1/18 = 9,9 kO
1/6 + 1/4 = 2,4 kO
6+2,4 =8,4 kO
1/8 + 1/8 = 4kO
4+4 = 8kO
Re= 1/8,4 + 1/8 = 4,09 kO
No se puede
10 + (1/22 + 1/20) = 20,47 kO
Re = 1/8 + 1/20,47 = 5,75 kO
Re = 1/18 + 1/20 + 1/22 = 6,62 kO
1/6 + 1/4 = 2,4 kO
1/8 + 1/8 = 4kO
4+4+2,4 = 10,4 kO
Re = 1/6 + 1/10,4 = 3,8kO
4+6 + (1/6 + 1/4) = 12,4 kO
Re = 1/12,4 + 1/8 + 1/8 = 3,02 kO
10] En el siguiente circuito:
a) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b.
b) ¿Cómo variaría la resistencia equivalente agregando una quinta resistencia del
mismo valor, entre los puntos c y d?
11] Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
La intensidad que circula a través de cada resistencia.
La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia.
La potencia disipada en cada resistencia.
La energía total suministrada por la batería en 30min.
Reconecte los elementos del circuito de tal manera que el consumo
de potencia aumente.
f) Lo mismo para que disminuya.
12] En el circuito de la figura:
a) Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial en cada resistencia.
Entonces:
La diferencia de potencial entre A y B es de 10V.
Para calcular su intensidad, usaremos la Ley de OHM: 𝑉 = 𝐼 × 𝑅
Previo, tenemos que saber cuál es la resistencia equivalente del circuito:
Resistencia Equivalente Lado A: 8.4Ω
Resistencia Equivalente Lado B: 8Ω
Resistencia Total del Circuito: 4.10Ω
𝑽
𝟏𝟎𝑽
La intensidad de la corriente será entonces: 𝑰 = 𝑹 = 𝟒.𝟏𝟎𝛀 = 𝟐. 𝟒𝟑𝑨
Ahora con la ley de OHM calcularemos la diferencia de potencial en cada una de las
resistencias:
Resistencia
Ohms(Ω) Volts (V) Ampers(A)
R1, R2, R3,R4
8,40
10,00
1,19
R5, R6, R7
8,00
10,00
1,25
Suma:
2,44
R1,2,3,4,5,6,7
4,10
10,00
2,44
R1
6,00
7,14
1,19
R2
2,00
0,95
0,48
R3
4,00
1,90
0,48
R4
4,00
2,86
0,71
R5
R6
R7
4,00
8,00
8,00
5,00
5,00
5,00
1,25
0,63
0,63
b) ¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia?
La resistencia que disipa mayor potencia será R1:
Utilizamos la siguiente fórmula para calcularla:
𝑷=𝑽∗𝑰
Resistencia
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Potencia(W) Volts (V) Ampers(A)
8,50
7,14
1,19
0,45
0,95
0,48
0,91
1,90
0,48
2,04
2,86
0,71
6,25
5,00
1,25
3,13
5,00
0,63
3,13
5,00
0,63
13] Para cada uno de los circuitos siguientes, hallar la intensidad de corriente que
atraviesa cada resistencia y la tensión de la fuente.
14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V.
Se pide hallar:
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una
intensidad de corriente de 0 A?
b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
IA = 0
a) B. I2 – IA – I3 = 0  I2 = I3
D. I1 + IA – IX = 0  I1 = IX
Vbd = 0
I)
-I2R2 + I1R1 = 0  I2R2 = I1R1
-I3R3 + IXRX = 0 I3R3 = IXRX
Reemplazo con lo obtenido antes
I2R3 = I1RX
Y
I2R2 = I1R1
RX = I2R3/I1
Y
I1 = I2R2/R1
RX = I2R3 / (I2R2/R1)
RX = I2R3R1 / I2R2
RX = R3R1/R2
RX = 300 * 400 / 600 = 200 Ohms
b) Utilizando las leyes de Kirchoff, se llega a la conclusión de que la resistencia X solo
tiene dependencia de las otras resistencias del circuito, no de la tensión de la fuente.
15] Un equipo eléctrico de cebar mate, alimentado por una fuente ideal de 12 V tiene
una capacidad de 0,5 litros de agua. Se carga con agua a 20 °C y lleva su temperatura
hasta 80 °C, mediante el calor disipado por las
resistencias R1 y R2. Este proceso requiere una
energía de 120 kJ. Una vez alcanzada la
temperatura citada, la resistencia R1 se
desconecta y R2, que disipa 20 W, mantiene
constante el estado térmico alcanzado,
conectándose y desconectándose según sea
necesario.
a)
Indique las posiciones de las llaves [A] y
[B] en cada una de las etapas descritas.
b) ) Adjudique un valor que le parezca razonable para la potencia útil del circuito y
determine valores compatibles de R1 y R2.
c) Calcule el tiempo necesario para completar la etapa inicial (de 20 a 80 C).
d) Calcule las intensidades de corriente en ambas ramas durante esta etapa.
16] El circuito de la figura presenta dos estados (A y B), según la posición de la llave,
tal como se muestra. La resistencia Rc vale 500.
A
B
a) Encuentre valores posibles para la tensión de la fuente (V) y las resistencias Ro
y R1.
b) Para el estado B, determine las intensidades de corriente Io, I1 e Ic.
c) Para el estado B, calcule la energía total consumida durante una hora de
funcionamiento y exprésela en J y en Wh.
17]
c
b
a
4V
a
En el circuito de arriba no se conoce la parte Grisada. Calcular las intensidades de
corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en blanco.
Nodo A:
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼0 = 0
Nodo B:
𝐼0 − 𝐼1 − 𝐼2 = 0
Los puntos a,b,c que marcados en el ejercicio, serán puntos que nos ayudarán a resolver
el circuito.
Malla I:
4𝑉 − 𝐼1 ∗ 𝑅1 − 𝑉𝑎𝑏 − 𝐼1 ∗ 𝑅3 = 0
4𝑉 − 𝐼1 ∗ 5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 − 2𝑉 − 𝐼1 ∗ 2𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 = 0
4𝑉 − 2𝑉 = 𝐼1 ∗ 5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 + 𝐼1 ∗ 2𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 = 0
2𝑉 = 𝐼1 ( 5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 + 2𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠) = 0
𝐼1 =
2𝑉
= 0,28𝑚𝐴
7𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠
Malla I:
20𝑉 − 𝐼2 ∗ 𝑅2 − 𝑉𝑎𝑏 − 𝐼2 ∗ 𝑅4 = 0
20𝑉 − 𝐼2 ∗ 1𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 − 3𝑉 − 𝐼2 ∗ 0,5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 = 0
20𝑉 − 3𝑉 = 𝐼2 ∗ 1𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 + 𝐼2 ∗ 0,5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠
17𝑉 = 𝐼1 ( 1𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 + 0,5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠 ) = 0
𝐼2 =
17𝑉
= 11,33𝑚𝐴
1,5𝑘𝑜ℎ𝑚𝑠
Ahora para calcular la diferencia de potencial propuesta, podemos, o bien sacar calcular
por medio de la ley de ohms, la caída de potencia en R4 y restarla al voltaje de la fuente.
O bien, podemos calcular la caída en r2 y sumarla a la caída de los puntas c,a.
18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el
voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores
indicados.
Compruebe su predicción en el simulador.
Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías
a 8V.
Circuito I
Circuito II
V=0
No hay voltaje porque en este punto el voltaje ya cayó en las resistencias previas del circuito.
V=10
Como todavía no pasó por ninguna resistencia, el voltaje sigue siendo 10 volts
I=10v/Re
Re = 0,6kO + 1kO + 0,4 kO = 2000 Ohm
I = 10v/2000 Ohm = 5 miliAmperes
V = 5mA * 1400 Ohm = 7 v
V = 5mA * 400 Ohm = 2 v
Es el mismo caso que el primero.
Circuito II
V=0v
La diferencia de potencial entre ese punto y masa es nula.
V=10v
Como no se pasó por ninguna resistencia, la diferencia de potencial es igual a la fuente 10v
V=10v
Usando el teorema de superposición, se analiza primero con una fuente (poniendo en corto la otra),
y se repite el proceso con la segunda fuente.
Se analiza la caída de voltaje en cada una. Como las resistencias están afectadas por las dos fuentes,
este teorema nos plantea que cada resistencia, en este caso, está afectada por voltajes, los cuales se
suman.
V= V1 + V2
V1= 10v- (5mA*0,6kO) = 7v
V2= 10v – (5mA*1,4kO) = 3v
V= 7v + 3v = 10v
V=10v
V= V1 + V2
V1= 10v- (5mA*1,6kO) = 2v
V2= 10v – (5mA*0,4kO) = 8v
V= 2v + 8v = 10v
V=10v
Ya que se está midiendo solo la fuente.
Circuito II cambiando el valor de una de las fuentes a 8 Volts.
V=0v
V=10
Ya que se está midiendo la fuente
V=9,4v
Usando el mismo teorema de superposición
V=V1+V2
V1= 10v – (5mA*0,6kO) = 7v
V2= 8v – (4mA*1,4kO) = 2,4v
V=7+2,4 = 9,4v
V=8,4v
V=V1+V2
V1= 10v – (5mA*1,6kO) = 2v
V2= 8v – (4mA*0,4kO) = 6,4v
V=2+6,4 = 8,4v
V=8v
Se está midiendo solo la fuente.
19] Indique y compruebe la lectura de los instrumentos. Mida las tensiones entre
otros puntos del circuito. Agregue otra resistencia, conectándola en las distintas
formas posibles. Prediga y compruebe los resultados.
20] Calcule las corrientes y tensiones sobre cada resistencia
21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el siguiente
circuito:
A
B
D
A  -I1 + I3 – I5 = 0
B  -I4 – I3 + I0 = 0
C  I1 + I 4 – I6 = 0
D  I6 + I 5 – I0 = 0
V1 – I1*R2 + I4*R4 – I3*R3 – I1*R1 = 0
V2 – I4*R4 – I6*R6 = 0
V2 – I3*R3 – I5*R5 = 0
C