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1.1 La recta numérica.
1.2 Los números
reales.
1.5 Resolución de
desigualdades de
primer grado con una
incógnita y de
desigualdades
cuadráticas con una
incógnita.
1.3 Propiedades de los
números reales.
1.6 Valor absoluto y
sus propiedades.
1.4 Intervalos y su
representación
mediante
desigualdades.
1.7 Resolución de
desigualdades que
incluyan valor
absoluto.
A. DEFINICIÓN:
Es un dibujo unidimensional de
una línea en la que los números
enteros son mostrados como
puntos especialmente
marcados que están separados
uniformemente.
B. REPRESENTACIÓN:
Esta dividida en dos mitades simétricas.
Números negativos
cero
Números
positivos
C. APLICACIÓN:
Todos los números pueden ordenarse en una
recta numérica.
De esta manera, podemos determinar si un
numer es mayor o menor que otro,
dependiendo del lugar que ocupa en la recta
numérica.
Para señalar el número de plantas de
un edificio en el ascensor.
Utilizamos números negativos para las
plantas que están por debajo de cero,
es decir, para los sótanos o plantas
subterráneas.
Para medir altitudes.
los niveles por encima del
mar se pueden expresar por
números enteros positivos
Se considera 0 el nivel del
mar
Los niveles por debajo del
nivel del mar se pueden
expresar por números
enteros negativos.
Para medir temperaturas.
A. DEFINICIÓN:
Es la unión de los números racionales e
irracionales.
B. CLASIFICACIÓN:
Números naturales (N):
Es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... Que se pueden
usar para contar elementos o cosas.
N= {0, 1, 2, 3,..}
Números enteros (Z):
Cuando se necesita restar, se obtienen a partir de los
naturales añadiendo los opuestos para la operación de
suma.
Z= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..}
Números racionales (Q)
(fraccionarios, o quebrados):
Cuando un numero se puede escribir en forma fracción.
Los racionales se obtienen a partir de los enteros
añadiendo los inversos para la multiplicación.
Q= {... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, 4.1515......}
Números irracionales (I):
No pueden representarse en forma fraccionaria. Se
caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que
no siguen ningún patrón repetitivo.
2
C. REPRESENTACIÓN:
De esta manera hemos completado la
recta numérica, asociando a cada punto
de ella un número real.
D. APLICACIÓN:
Los números reales pueden representar cualquier
medida tal como:
El precio de un
producto
La altitud (positiva o
negativa) de un
lugar geográfico
La densidad de un
átomo o la distancia
de la más lejana de
las galaxias.
Por ejemplo:
En economía
En
informática
En física
En
matemáticas
En ingeniería
1.3.1. TRICOTOMÍA
A. DEFINICIÓN:
Es una división en tres partes. Es una propiedad de
vital importancia para la matemática.
Para dos números reales cualquiera, a y b,
sólo se cumplirá una de las siguientes
afirmaciones:
1.3.2. TRANSITIVIDAD
A. DEFINICIÓN:
Relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva
cuando siempre un elemento se relaciona con otro y
este último con un tercero.
Si a es mayor que b, y b es mayor
que c, entonces, a es mayor que c.
1.3.3. DENSIDAD
A. DEFINICIÓN:
Asimismo la recta numérica permite visualizar que dado dos
números racionales siempre es posible encontrar otro
comprendido entre los números dados. Esta propiedad es
característica de los números racionales y se denomina
Densidad.
Los números racionales e irracionales son densos
en la recta real, ya que todo número tiene vecinos
racionales e irracionales cercanos a él.
Ejemplo: √2=1,1.4,1.41,1.412…….
1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO
A. DEFINICION:
Todo conjunto no vacío y acotado superiormente
posee un supremo.
A. DEFINICIÓN
DESIGUALDADES:
Resolver
una
desigualdad es encontrar el conjunto
de todos los números reales que hace
que sea verdadera.
Nombre
Símbolo
Intervalo
Abierto
(a,b)
Intervalo
cerrados
[a,b]
Intervalos
Semiabiertos
(a,b]
[a,b)
Intervalos
Infinitos
(a,∞)
[a,∞)
Definición
Representaci
ón grafica
REPRESENTACIÓN
NOTACIÓN DEL
CONJUNTO
𝒂<𝒙<𝒃
NOTACIÓN DEL
INTERVALO
(𝒂, 𝒃)
REPRESENTACIÓN
NOTACIÓN DEL
CONJUNTO
𝒂≤𝒙≤𝒃
NOTACIÓN DEL
INTERVALO
[𝒂, 𝒃]
Intervalos semiabiertos
por la izquierda
Intervalos semiabiertos
por la derecha
Son los abiertos por la
izquierda y cerrados por la
derecha:
Son los cerrados por la izquierda y
abiertos por la derecha:
¿ES CORRECTO ESCRIBIR?
REPRESENTACIÓN
por la izquierda abierto
por la derecha abierto
por la izquierda cerrado
por la derecha cerrado
x5
1
2
3
4
5
6
(5,∞)
7
x7
1
2 3
4
5
6
(-∞,7)
7
p  2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(-∞,-2]
x 8
2
3 4
5
6
[8,∞)
7
8
A. DEFINICIÓN DESIGUALDAD DE
PRIMER GRADO.
Es todo enunciado abierto que tiene el
signo > ó <, con una sola variable y con
exponente 1.
ax + b > c
ax + b < c
w+5<8
w+5 <8
-5 -5
w+0<3
w + 5 + (-5) < 8 + (-5)
w+0<3
w<3
-25 -20 -15 -10 -5
w<3
0
1
2
3
3
4
5
B. DEFINICIÓN DESIGUALDAD
CUADRATICA CON UNA INCOGNITA.
Una inecuación de segundo grado con una incógnita es
cualquier desigualdad que, directamente o mediante
transformaciones de equivalencia, se pueden expresar
de una de las formas siguientes:
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
ax2+bx+c ≥0
ax2+bx+c ≤ 0
x²+ x-2 < 0
(x-1)(x+2)< 0
(x-1)= 0
x<1
Formula general
(x+2)=0
x< -2
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
Valor absoluto de un número entero es
el número natural que sigue al signo. Se
indica poniendo el número entero entre
barras.
El valor absoluto está relacionado con las nociones
de:
Magnitud
Matemáticos y
físicos
Distancia
Formalmente, el valor
absoluto o módulo de todo número real
está definido por:
Nota: Estos casos solamente los podrás utilizar si el
valor de “b” es un numero natural positivo.