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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
MATERIA
MATEMÁTICA
TEMA
CIRCULO TRIGONOMÉTRICO
ANGULO Y SUS MEDIDAD
ESTUDIANTES
MARLON ALOMOTO
JHONNY ATUPAÑA
DOCENTE
ING: PAULINA ROBALINO
PARALELO
IV1
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE
ÁNGULOS
• Sistema Sexagesimal: la unidad de medida en este
sistema es el grado sexagesimal (1º), que se
obtiene de dividir el ángulo recto en 90 partes
iguales.
1º = 1R => 1R = 90º
• Los submúltiplos: del grado sexagesimal son
el minuto sexagesimal (1') y el segundo
sexagesimal (1'').
1º = 60'
^
1' = 60'' => 1º = 3600''
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE
ÁNGULOS
• Sistema Centesimal: la unidad de medida en este
sistema es el grado centesimal (1G), que se obtiene
de dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.
1G = 1R
100
=> 1R = 100G
• Los submúltiplos: del grado centesimal son
el minuto centesimal (1M) y el segundo
centesimal (1S).
1G = 100M ^ 1M = 100S ⇒ 1G = 10000S
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE
ÁNGULOS
• Sistema Circular: La unidad de medida en este
sistema es el radián.
• Se llama radián al ángulo que abarca un arco de
circunferencia cuya longitud es igual al radio de la
misma.
• El valor de un ángulo de un giro es de 2π radianes.
Equivalencias entre los distintos sistemas
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Circular
90º
100G
Π/2
180º
200G
Π
360º
400G
2Π
CONVERSIÓN DE ÁNGULOS
• 1 º es la forma de simbolizar un grado sexagesimal
• 1º = 60 minutos = 60′ (un grado se divide en 60
partes iguales, cada una de ellas se llama minuto)
• 1′ = 60 segundos = 60” (un minuto se divide en 60
partes iguales, cada una de ellas se llama
segundo)
• Un ángulo de 180° equivale a π radianes
• Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes
• Vale recordar que el número π ≈ 3,14159265359…
ALGUNOS CASOS PARTICULARES
.
•
Convertir 18, 4567º a grados, minutos y segundos.
•
Se toma la parte entera y esos son grados netos, sin duda. Así que vamos
contabilizando 18º.
•
Luego tomamos la parte decimal la multiplicamos por 60, para obtener
los minutos, así: 0.4567 * 60 = 27.402. De este resultado nuevamente
separamos la parte entera, es decir 27, que serán los minutos.
•
Por último tomamos los decimales que no usamos en el paso anterior es
decir los 0,402 y los multiplicamos nuevamente por 60, para obtener los
segundos.
•
De este modo, obtenemos: 0.402 x 60 = 24.12. De este resultado,
nuevamente se toma la parte entera despreciando el decimal.
•
Resultado final: 18, 4567º = 18 º 27 ‘24”
CONVERSIÓN GRADOS RADIANES Y
VICEVERSA
•
convertir de grados a radianes
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
180 °
𝜋
Ejemplo: Convertir 4,36 radianes a grados, la operación será: 180 (4,36) y
luego dividido por 3,1416. El resultado será 249,8090145, que convertido
serán 249º 48’32”.
Para convertir de grados a radianes, se utilizara la siguiente fórmula:
•
𝜋(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 )/180°
•
•
•
•
Ejemplo: Convertir 44º 47 ‘ a radianes:
60′ = 1º
47′ = x
Resolviendo regla de tres simple, x = 0,783333 que son los minutos
expresados en grados, para sumarlos a los 44, y poder usar la fórmula
anterior.
Entonces: 3,1416 * ( 44, 783333) dividido 180
El resultado será = 0,78 radianes.
•
•
•
•
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO.
•
También conocido como gonio métrico, es aquel círculo cuyo
centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano
y cuyo radio mide la unidad. Atreves del círculo trigonométrico se
puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de
las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se
dispone de los instrumentos geométricos necesarios.
Razones trigonométricas de ángulos en
posición normal.
• Un ángulo trigonométrico está en posición normal si su vértice
está en el origen de coordenadas y su lado inicial coincide
con el lado positivo del eje x. Si el ángulo final está en el
segundo cuadrante, el ángulo se denomina ángulo de
segundo cuadrante y análogamente para los otros
cuadrantes. Si el lado final coincide con un eje se dice que el
ángulo no pertenece a ningún cuadrante.
• Del triángulo rectángulo podemos denotar las razones
trigonométricas siguientes:
•
•
•
•
sen α = PA/r
cos α = OA/r
tang α = PA/OA
cot α= OA/PA
PRIMER CUADRANTE
Parámetro Signo Seno + Coseno + Tangente + Cotangente +
En el primer cuadrante (I), con el aumento del [ángulo] α, disminuye el cos
α y la cot α, mientras que aumenta la tang α y el sen α, hasta alcanzar su
máximo o mínimo valor a 90° (π/2).
SEGUNDO CUADRANTE
Parámetro Signo Seno + Coseno - Tangente - Cotangente -En el segundo
cuadrante (II), con el aumento del ángulo α, disminuyen el sen α y el cos
α, por lo que lo hacen también tang α y cot α, alcanzando su mínimo
valor a 180° (π).
TERCER CUADRANTE
Parámetro Signo Seno - Coseno - Tangente + Cotangente +
En el tercer cuadrante (III), con el aumento del ángulo α, disminuyen el sen
α y el cos α, la tang α aumenta su valor, mientras que la cot α disminuye
dado que (a partir de que seno y el coseno son negativos y la relación
existente entre ellos) hasta alcanzar su mínimo o máximo valor a 270°
(3π/2).
CUARTO CUADRANTE
Parámetro Signo Seno - Coseno + Tangente - Cotangente En el cuarto cuadrante (IV), con el aumento del ángulo α, dirminuye el
sen α, mientras que aumenta el cos α por lo que aumenta la cot α,
mientras que disminuye la tang α y el, hasta alcanzar su máximo y
mínimo valor a 360° (2π).
Resumen de signos de las
razones trigonométricas
Signo razones trigonométricas
Cuadrantes
I
II
III
IV
SENO
+
+
-
-
COSENO
+
-
-
+
TANGENTE
+
-
+
-
COTANGENTE
+
-
+
-
SECANTE
+
-
-
+
COSECANTE
+
+
-
-