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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
1.
Introducción
2.
Revisión de termodinámica
3.
La exergía
4.
Determinación de exergía
5.
Balances y Álgebra lineal
6.
El coste exergético
7.
Análisis termoeconómico
8.
Optimización termoeconómica
9.
Integración energética
2
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dQ f
Tf
s
dm
e
dm
dW
 dm   dm
 h dm   dQ   h
in
in
out
in
out
dmout  dWu
dQ
 sin dmin   T  dSg   sout dmout
 b dm   dB
in
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
in
Q
 To dS g   bout dmout  dWu
3
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Materia:
Entrante – Saliente – Acumulada
=
0
Energía:
Entrante – Saliente – Acumulada
=
0
Entropía:
Entrante – Saliente – Acumulada
=
Generada
Exergía:
Entrante – Saliente – Acumulada
=
Destruída
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
4
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
Condensador
Agua de
reposición
11 10
H 1  H 2  H 3  H 4  H 5  H 6  H 7  0 .
H 5  W 2  H 9  0
H 9  H 10  Q 3  H 12  0
 H 1  H 12  W 4  0
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
5
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
Condensador
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
1
 H 1
2
 H 2
3
 H 3
4
 H 4
5
 H 5
 H 5
 H 1
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
6
 H 6
Agua de
reposición
11 10
7
 H 7
8
9
 W 2
 H 9
 H 9
10
11
12
13
0
0
 H 10
 Q 3
 H 12
 H 12
0
 W4  0
6
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
A( 4  13)
Condensador
Agua de
reposición
11 10
0
0
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
0
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
0
0


0
0
0
0
0
0
0 1 1 1 1 0 
0
 1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0  1  1

TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
H (131)
 H 1 
  
 H2 
 H 3 
  
 H4 
 H 
 5
 H 6 
  H 7 


 W 2 
  
 H9 
 H 10 
  
 Q3 
 H 
 12 
 W 4 
7
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 H 1 
  
Matriz de
Vector
 H2 
Vector nulo
incidencia
energía
 H 3 
  
 H4 
( 4  13)
(13  1)
( 4  1)
 H 
 5
Vector energía  H 6 
H (131)   H 7 


 W 2 
  
Matriz de incidencia
 H9 
0
0
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
 H 10 
0
  
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
0
0


A( 4  13) 
 Q3 
0
0
0
0
0
0
0 1 1 1 1 0 
0
 H 
12
 1 0



0
0
0
0
0
0
0
0
0

1

1



 W4 
A
H
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
0
.
8
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
Condensador
Agua de
reposición
11 10
𝐵1 + 𝐵2 + 𝐵3 − 𝐵4 − 𝐵5 − 𝐵6 − 𝐵7 = 𝐵𝑑,(1)
𝐵5 − 𝑊2 − 𝐵9 = 𝐵𝑑,(2)
𝑇0
𝑄 − 𝐵12 = 𝐵𝑑,(3)
𝑇 3
−𝐵1 + 𝐵12 + 𝑊4 = 𝐵𝑑,(4)
𝐵9 + 𝐵10 − 1 −
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
9
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
Condensador
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
1
 B1
2
 B 2
3
 B 3
4
 B 4
5
 B 5
 B 5
6
 B 6
7
 B 7
Agua de
reposición
11 10
8
 W 2
9
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
11
12
13
=Bd,(1)
 B 9
 B 9
 B1
10
 B10
 T 
 1  o Q 3
 T 
 B12
 B12
=Bd,(2)
=Bd,(3)
 W 4 =Bd,(4)
10
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
A( 4  13)
Condensador
Agua de
reposición
11 10
B(13  1)
0
0
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
0
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
0
0


0
0
0
0
0
0
0 1 1 1 1 0 
0
 1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0  1  1

TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
B1




2
B





B3


4
B




B 5


6
B


7


B



W
2




B 9



B10


 T0  
1  Q 3 
 T3  
B12




 W 4

11
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Matriz de
incidencia
Vector
exergía
Vector
diagnóstico
A( 4  13) .B(13  1)  B d ( 41)
Matriz de incidencia
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
0
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
A( 4  13)  
0
0
0
0
0
0
0 1 1 1
0
 1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
B1




2
B





B3


4
B




B 5



B
Vector exergía 
6

7


B
B(13  1)  


W
2




B 9



B10


0
0
 T0  

0
0
1  Q 3 

 T3  

1 0 
B12



 1  1


 W 4

12
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Vector de diagnóstico:
Irreversibilidad total,
o destrucción total de exergía:
Bd ( m1)
im
B d   B d , i
i 1
Destrucción relativa de exergía:
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
B d .i
di 
B d
13
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Flue gases
B

 
 B
B h
prod
rec
Box  B fuel  B h  Wu  Bd  Bq
B fuel
Fuel

B
Oxidant ox
Productos

Recursos
Wu
B d
To
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
B q
 T0  

Bq  1  Q  0
 T 
Wu
B h  B d
  
 1

Box  B fuel
B ox  B fuel
14
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
Condensador
Agua de
reposición
11 10
M 1  M 2  M 3  M 4  M 5  M 6  M 7  0
M 5  M 8  M 9  0
M 9  M 10  M 11  M 12  0
 M 1  M 12  M 13  0
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
15
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
Condensador
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
1
2
 M 1  M 2
3
4
 M 3  M 4
5
 M 5
 M 5
 M 1
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
6
 M 6
7
 M 7
Agua de
reposición
11 10
8
 M 8
9
 M 9
 M 9
10
11
12
13
=0
=0
 M 10
 M 11  M 12
 M 12
 M 13
=0
=0
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Humos 4
Aire 3
Turbina
Caldera (1)
5
Comb. 2

8 W2
(2)
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
Bomba de Alimentación (4)
W 4
Q 3
13
A( 4  13)
Condensador
Agua de
reposición
11 10
0
0
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
0
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
0
0


0
0
0
0
0
0
0 1 1 1 1 0 
0
 1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0  1  1

TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
M (13  1)
 M 1 
 M 
 2
 M 3 
  
M4 
 M 5 



 M6 
  M 7 



 M8 
 M 
 9
 M 10 
  
 M 11 
 M 12 



 M 13 
17
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Matriz de
incidencia
Vector
materia
Vector nulo
A( 4  13) .M (13  1)  0( 41)
Vector materia
M (13  1)
Matriz de incidencia
0
0
0
0
0
 1  1  1  1  1  1  1 0
0
0
0
0 1 0
0 1 1 0
0
0
0

A( 4  13)  
0
0
0
0
0
0
0 1 1 1 1 0 
0
 1 0

0
0
0
0
0
0
0
0
0

1

1


TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
 M 1 
 M 
 2
 M 3 
  
M4 
 M 5 



 M6 
  M 7 



 M8 
 M 
 9
 M 10 
  
 M 11 
 M 12 



 M 13 
18
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Materia:
Entrante – Saliente
=
0
A( m  n )  M ( n  1)  0( m  1)
Energía:
Entrante – Saliente
=
0
A( m  n )  H ( n  1)  0( m  1)
Entropía:
Entrante – Saliente
=
Generada
A( m  n )  S ( n  1)  S g ( m  1)
Exergía:
Entrante – Saliente
=
Destruída
A( m  n )  B( n  1)  Bd ( m  1)
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
19
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Humos 4
Aire 3
Caldera (1)
Comb. 2
Turbina
5
8
(2)
W 2
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
Condensador
(3)
Bomba de Alimentación (4)
13
11 10 Agua de reposición
W 4
Q 3
Equipos
Corrientes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11 12
13
0
0
0
0
0
0
0
0
1 1 1 1
0
(4)
1
0
0
0
0
0
0
0
0
(3+4)
1
0
0
0
0
0
0
0
1 1 1
(3)
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
10
0
0
1 1
0
1
20
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Humos 4
Aire 3
Caldera (1)
Comb. 2
5
(2)
8
W 2
Ceniz. 7
9
Purga 6
12
1
(3)
13
11 10
W 4
Q 3
Agua de reposición
A(1  13)  0  1  1  1 0  1  1  1 0  1  1 0  1 ,
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
21
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p (bar)
t (ºC)
∆h (kJ kg-1)
b (kJ kg-1)
cost (€ t-1)
70
285.9
2667.2
1044.3
17.75
35
242.6
2698.5
982.6
16.70
15
198.3
2687.3
876.2
14.90
7
165.0
2658.6
769.1
13.07
3.5
138.9
2627.5
668.7
11.37
2.0
120.2
2601.8
587.4
9.99
1.0
99.6
2570.6
487.0
8.28
Suponiendo 0,014 €/MJ
(Electricidad a 0,05 €/kWh)
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
22
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1W12
(a H-GN)
1BP-EC
1G15
1BP-EV
1G14
1W26
1AP-EC3
1MP-EV
1G11
1AP-EC2
1G10
1BP-SC
1G09
1MP-SC
1G08
1AP-EC1
1G07
1G06
1G05
1AP-EV
1AP-SC2
1G03
1RC2
1AP-SC1
HRSG1
1S21
1MP-EC
SEP-MPEC
1W18
1S10
1S02
1S22
1G13
1S23
1G12
1W19
1S09
1G16
1G17
1MEZ-MP1
1W14
H-HUMOS
1W17
1S16
B
1S24
1S12
1W10
1BOMB-AP
W_1BOMB-AP
1S19
1W07
1SEP-W02
S04
1W22
B
1W11
W_1BOMB-MP
S14
S05
1BOMB-MP
9-MEZ
S21
AP-TV
MP-TV
BP-TV
BP-TV
W_BP-TV
1G02
W_AP-TV
W_MP-TV
1W04
S06
1GN02
1TG-COMB
1G01
AIR03
1S21
H-GN
1S20
CONDEN
W01
(de SEP-MEC)
1TG-EXP
W_1TG-EXP
Aire ambiente
1TG-COMP
GN01
W_BOMB-ALI
B
BOMB-ALI
W_1TG-COMP
AIR01
TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
de red GN
23
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TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
24
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TOE2009 c05 Balances y álgebra lineal
25
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TERMODINÁMICA:
Exergía
ANÁLISIS EXERGÉTICO
Energía utilizable
Recurso
Análisis
Evaluación
Rendimientos
ENFOQUE ECONÓMICO
ECONOMÍA:
Coste exergético
TERMOECONOMÍA
Coste unitario
(Coste por unidad de exergía)
Coste de recursos
Otros costes
(Fijos)
(Capital, O. & M.,…)
Coste termoeconómico
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(Variable)
Coste de productos
Análisis
Evaluación
Optimización
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• Mide la perfección termodinámica del sistema (Bd)
• Tiene aplicación y validez general
• Base racional para sistemas complejos
• Proporciona información más precisa que Bal En.
•Elección de los niveles de agregación (intensidad del análisis)
•Punto partida para la Termoeconomía
•Recursos naturales (consumos) e impacto medioambiental
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[A]*[B]
[A]-1
[A]t
|A|
=
=
=
=
MMULT ([A];[B])
MINVERSA ([A];[B])
TRANSPONER([A])
MDETERM([A])
Multiplication
Inverse
Transpose
Determinant
“;” separator list symbol
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