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Preparado por :
Suley Marie Pérez Colón
como requisito parcial de la clase Tedu 220
de la Universidad Central de Bayamón
Prof. Nancy Rodríguez
Este módulo incluye cierta información que el
estudiante aprenderá y podrá utilizar en el
transcurso de sus estudios, porque se encuentran
temas que le favorecerán y los cuales espero
disfrute y aprenda. Al culminar podrá evaluarse
con los ejercicios de práctica que se les incluye.
Objetivo
Teorema de Pitágoras
Definición de Triángulos
Resolver un Triángulo
Clasificación de Triángulos
Evaluación
Definición de Angulos
Presentación de la Maestra
Clasificación de Angulos
Fotos de la Maestra
Apliquemos lo Aprendido
Bibliografía
Conocimientos
Luego de explicar los triángulos y la
clasificación de ángulos los estudiantes
resolverán los ejercicios de práctica
correctamente sin faltar ninguno.
Un triángulo es la
unión de tres segmentos
determinados por tres
puntos no colineales.
Tiene tres lados y tres
ángulos.
* Según sus lados:
1. Triángulo Equilátero
2. Triángulo Isósceles
3. Triángulo Escaleno
* Según sus ángulos:
1. Triángulo Rectángulo
2. Triángulo Acutángulo
3. Triángulo Obtusángulo
*Según sus lados:
1. Definición= un triángulo equilátero
tiene la medida de todos sus lados igual.
Los ángulos del triángulo equilátero miden 60º.
*Según sus lados:
2. Definición = un triángulo isósceles
tiene dos de sus lados igual y uno es desigual.
Los ángulos opuestos a los lados iguales también son
iguales.
*Según sus lados:
3. Definición= en un triángulo escaleno
sus tres lados son completamente diferentes.
Por tanto las medidas de sus ángulos son
completamente diferentes
Definición- un ángulo es la unión de dos rayos
no coliniales con el mismo extremo en
común. Los rayos se conocen como lados del
ángulo y el extremo común como vértice.
1. Ángulo Recto
2. Ángulo Agudo
3. Ángulo obtuso
4. Ángulo extendido
5. Ángulo Completo
1. Definición –
un ángulo recto mide 90º.
2. DefiniciónUn ángulo agudo mide menos de 90º.
3. Definición- un ángulo obtuso mide
mas de 90º.
4. Definición- un ángulo extendido es aquel
que mide 180º.
5. Definición- un ángulo completo
siempre mide 360º.
Ahora como ya conoces los ángulos te
presentaré los triángulos que se
conocen según sus ángulos, los cuales
son 3 más.
1. Definición- un
triángulo rectángulo
tiene un ángulo recto,
por tanto tiene un
ángulo que mide 90º
2. Definición- un triángulo
acutángulo tiene
sus tres ángulos agudos, por
tanto miden menos de
90º. La medida exacta de
los tres ángulos siempre es
60º.
3. Definición- un
triángulo obtusángulo
tiene uno de sus
ángulos obtuso , por
tanto mide más de 90º
el ángulo B es obtuso
Ejemplos:
1. El siguiente triángulo es:_________.
Es un triángulo rectángulo porque tiene
un ángulo recto.
Ejemplos:
2. El siguiente triángulo es:_________.
es un triángulo equilátero por
que según los datos, nos dicen
que los ángulos miden 60º.
Ejemplos:
3. El siguiente triángulo es:_________.
Es un triángulo isósceles por que
según los datos nos dice que el
lado b= al lado c, por tanto los
ángulos opuestos a esos
lados son iguales .
 Antes de resolver un triángulo debes saber lo
siguiente:
 La suma de los ángulos de un triángulo
siempre es igual a 180º.
 El símbolo de ángulo es <.
 Teorema de Pitágoras.
 Pitágoras (582 a. C. a 507 a.C.)
 Pitágoras fue un filósofo y matemático
griego.
 Afirmaba que “todo es matemáticas”, y
estudió y clasificó los números.
 El teorema de Pitágoras solo se utiliza para
resolver triángulos rectángulos.
 El Teorema de Pitágoras establece que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
(el lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de
los dos catetos (los dos lados menores del
triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo
recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de
longitudes A y B, y la medida de la hipotenusa es
C, se establece que: a2+b2=c2
lado mayor
lado menor
 Ejemplos:
1. Si el < A=35 y B es un ángulo rectángulo entonces
encuentra el valor del < C=?

Según los datos nos dice que hay un ángulo que es
rectángulo por tanto mide 90 a eso le sumo el valor del
<A que es 35. 90+35=125.

Este resultado se lo resto a 180 para encntrar el valor
del <C. 180-125=55.

Por tanto el <C= 55º
Ejemplo:
2. Dado el siguiente triángulo encuentra el valor del <1 y
el <2.
 Para resolver este triángulo lo primero que hay que
hacer es encontrar el valor del <2, para luego sumar los
ángulo de adentro del
y restárselo a 180.
 180-125=55, <2=55
 49+55=104
 180-104=76
 <1= 76 y <2= 55
 Ejemplo:
#3. Para resolver este ejemplo utiliza el teorema de
Pitágoras a2+b2=c2.
Si c=5 y a=3, b=?
 Según los datos tenemos el valor del lado c y a. Por
tanto lo único q tenemos que hacer es sustituir en la
fórmula y resolver.
 fórmula a2+b2=c2
32+b2=52
 Para encontrar el valor de b hay que despejar para b.
b2=52-32
b2=25-9
b2=16
b=4
 Ejemplo:
4. Si a=2 y b=4, ¿cuánto mide c?.
Para resolver este triángulo tienes que usar el
Teorema de Pitágoras. Lo primero que hay que
hacer es sustituir según los datos dados.
4. a2+b2=c2
22 + 42 = c 2
4+16= c2
20=c2 , como no existe un raíz cuadrada exacta
para 20 lo podemos sacar así:
20 = 4x5 por tanto en este caso podemos sacar la raíz
de 4 que es 2 y el 5 se queda dentro de la raíz
cuadrada.
c=
 Ahora según lo aprendido en este módulo,
resuelve los siguientes ejercicios.
 Te deseo suerte y espero que los resuelvas
correctamente, recuerda que tu mismo te
evaluarás.
 Identifica el siguiente triángulo según lo aprendido en
clases:
A) triángulo acutángulo
B) triángulo rectángulo
C) triángulo obtusángulo
D) triángulo isósceles
 Un triángulo acutángulo tiene todos sus ángulos
menor de 90º.
 Por tanto la respuesta correcta es triángulo
rectángulo.
 Es un triángulo rectángulo porque uno de sus ángulo
mide 90º.
 Un triángulo obtusángulo tiene uno de sus ángulos
mayor de 90º.
 Por tanto la respuesta correcta es triángulo rectángulo.
 Un triángulo isósceles tiene solo dos ángulos iguales y
este triángulo no nos dice la medida de sus ángulos.
 Por tanto la respuesta correcta es triángulo
rectángulo.
 Identifica el siguiente triángulo según lo aprendido en
clases:
A) isósceles
B) escaleno
C) equilátero
D) rectángulo
 Es un triángulo isósceles porque tiene dos lados y dos
ángulos iguales.
 Un triángulo escaleno tiene sus tres lados y ángulos
completamente diferentes.
 Por tanto el triángulo que tiene dos lados y
dos ángulos iguales es el triángulo isósceles
 Un triángulo equilátero tiene sus tres lados y ángulos
todos iguales.
 Por tanto el triángulo que tiene dos lados y
dos ángulos iguales es el triángulo isósceles
 Un triángulo rectángulo se identifica porque tiene un
ángulo que mide 90º.
ángulo de 90º
 Por tanto el triángulo que tiene dos lados y
dos ángulos iguales es el triángulo isósceles
 Identifica el siguiente triángulo según lo aprendido en
clases:
A) isósceles
B) acutángulo
C) equilátero
D) obtusángulo
 Un triángulo isósceles tiene solo dos ángulos y dos
lados iguales.
 Por tanto la respuesta correcta es triangulo equilátero
 Un triángulo acutángulo tiene su ángulos agudos por
tanto miden menos de 90º, y en el triángulo dado no
nos dan la medida de sus ángulos
 Por tanto la respuesta correcta es triangulo equilátero
 Es un triángulo equilátero porque sus tres lados son
iguales.
 Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo que mide
más de 90º
Ángulo obtuso
 Por tanto la respuesta correcta es triangulo
equilátero
 Encuentra la medida del < 1:
A) 50º
B) 95º
C) 40º
D) 35º
 Al utilizar la medida de los ángulos dados
encontramos la medida de dos ángulos de adentro del
triángulo, y al hallar las medidas sumando y luego
restando, el resultado NO es 50. La respuesta correcta
es 40.
 Al utilizar la medida de los ángulos dados
encontramos la medida de dos ángulos de adentro del
triángulo, y al hallar las medidas sumando y luego
restando, el resultado NO es 95. La respuesta correcta
es 40.
 Tenemos que el ángulo G y H son ángulos completos
por tanto hay que restar:
180 - 135 = 45, 45º es la medida del <G.
180 – 85 = 95, 95º es la medida del <H.
 Ahora como ya tenemos las medidas de dos ángulos
podemos encontrar la medida del <1.
45 + 95 = 140
180 – 140 = 40
45º
95º
 Al utilizar la medida de los ángulos dados
encontramos la medida de dos ángulos de adentro del
triángulo, y al hallar las medidas sumando y luego
restando, el resultado NO es 35. La respuesta correcta
es 40.
 Encuentra la medida del <1:
A) 50º
B) 130º
C) 45º
D) 90º
 Es correcto porque al sumar los ángulos dados
90 + 40 = 130, podemos encontrar la medida del <1.
180 – 130 = 50. 50º es la medida del 1.
 Es incorrecto porque 130 es la suma de los dos ángulos
dados y NO del <1.
 Es incorrecto porque al sumar los ángulos dados y
restárselos a 180 el resultado NO es 45.
 Es incorrecto porque al sumar los ángulos dados y
restárselos a 180 el resultado NO es 90.
 Encuentra la medida del <1:
A) 89º
B) 135º
C) 45º
D) 30º
 Es incorrecto porque 89 es la medida del ángulo que
encontramos al restar 180 con 91. La respuesta correcta
es 45º.
 Es incorrecto porque 135 es la medida que
encontramos al sumar los dos ángulos de adentro
luego de buscar la medida del ángulo C. La respuesta
correcta es 45º.
 Al restar 180 – 91 = 89, 89º es la medida del < C. Ahora
sumamos 89 + 46 = 135. 135 es la suma de los ángulos
dados. Por último restamos 180 – 135 = 45. 45º es la
medida del <1.
 Es incorrecto porque la medida del ángulo 1 se saca
restando para luego restar a 180 la suma de los ángulos
de adentro y el resultado NO es 3oº. La respuesta
correcta es 45º.
 Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver el
siguiente triángulo. Halla el valor de la hipotenusa si
a=3 y b=4:
A) 25
B) 5
C) 12
D) 7
 Es incorrecto porque al utilizar el Teorema de
Pitágoras 25 nos da cuando elevamos al cuadrado los
catetos y los sumamos. La respuesta correcta es 5.
 Es correcto porque al utilizar el Teorema de Pitágoras
tenemos a2+b2=c2 , o sea,
32 + 42 = c2 ,
9 + 16 = c2 ,
25 = c2 , para cancelar el cuadrado buscamos raíz cuadrado
en ambos lados
√25= √c2
5 = c, 5 es el valor de la hipotenusa.
 Es incorrecto porque al utilizar el Teorema de
Pitágoras el valor de la hipotenusa NO es 12. La
respuesta correcta es 5.
 Es incorrecto porque 7 es lo que te da si sumas a y b, o
sea 4 + 3, y para encontrar la hipotenusa tienes que
utilizar el Teorema de Pitágoras. La respuesta correcta
es 5.
 Utilizando el Teorema de Pitágoras encuentra el valor
que falta si c=10 y b=8:
A) 36
B) 10
C) 8
D) 6
 Es incorrecto por que 36 es el resultado que encuentras
antes de buscar raíz cuadrada, por tanto la respuesta
que falta NO es 36. Sería 6 porque la raíz cuadrada de
36 es 6.
 No puede ser, porque 10 es el valor de c y por tanto a
no puede ser 10. El valor de a = 6, porque es el
resultado que obtengo cuando utilizo el teorema de
pitágoras.
 Es incorrecto porque 8 es el valor de b y por tanto a no
puede ser 8. El valor de a = 6, y lo encuentro utlizando
correctamente el teorema de pitágoras.
 Perfecto, es correcto porque cuando cuadro 8 y luego
10 tengo q despejar para la a, (a2+64=100; a2 =100-64)
para poder restar 100 – 64 que es igual a 36, y la raíz
cuadrada de 36 = 6, a = 6.
 Identifica la medida del siguiente ángulo:
A) más de 90º
B) menos de 90º
C) 180º
D) 90º
 Es incorrecto porque un ángulo que mide más de 90º
se vería de la siguiente manera:
 Por tanto la respuesta correcta 90º, por que es un
ángulo rectángulo.
 Incorrecto porque si fuera menor de 90º, el ángulo
sería más pequeño, por tanto la respuesta correcta es
90º que es igual a un ángulo rectángulo.
 Incorrecto por que un ángulo de 180º es cuando el
ángulo esta extendido. La respuesta correcta es 90º.
 Perfecto. Es 90º por que es un ángulo rectángulo.
Tambien lo sabemos por que casi siempre un ángulo de
90º está representado por un cuadrito pequeño.
 Identifica la medida del siguiente ángulo:
A) menos de 90º
B) más de 90 º
C) 180º
D) 360º
 Es correcto porque el ángulo es pequeño, por tanto su
medida es menor de 90º aunque no nos diga su medida
exacta.
 Es incorrecto porque un ángulo que mide más de 90º
es aquel que se muestra de la siguiente manera:
 Por tanto la respuesta correcta es menos de 90º.
 Un ángulo de 180º es aquel que tiene un ángulo
completo y este no es completo es un ángulo cuya
medida no sabemos pero sí sabemos que es menos de
90º.
 Es incorrecto porque un ángulo que mide 360º es
cuando el ángulo da una vuelta completa casi
formando un círculo. Por tanto, la respuesta correcta
es menos de 90º.
 Hola me llamo Suley M.
Pérez, soy estudiante de
Educación Secundaria en
el área de las
Matemáticas, en la
Universidad Central de
Bayamón.
 Mi pasión es poder enseñar
a otros los mismos
conocimientos que ya
poseo. Es por eso que hice
este módulo, con el
propósito de que aprendas
algo nuevo y que sea de
mucho provecho para ti.
 Actualmente soy tutora de
matemáticas en la
Universidad Central de
Bayamón. Si deseas más
información acerca del
tema puedes comunicarte
conmigo a mi e-mail:
lamasbellaypreciosa04@g
mail.com
Fotos de la Maestra
 Tomado de:
 Libro de Geometría
 www.google.com
 http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm
 http://pdf.rincondelvago.com/angulos-y-triangulos_1.html
 www.youtube.com
FIN