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Tema 8
Las fuerzas
IES Padre Manjón
Prof: Eduardo Eisman
FYQ 4º ESO Tema 8 Las fuerzas
IES Padre Manjón Curso 2016/17
1
Las fuerzas: índice
CONTENIDOS
1. Fuerzas que actúan sobre los cuerpos  2. Leyes de Newton de la dinámica  3. Las fuerzas y el
movimiento
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
6. Reconocer el papel de las fuerzas como causa
de los cambios en la velocidad de los cuerpos y
representarlas vectorialmente.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
6.1. Identifica las fuerzas implicadas en
fenómenos cotidianos en los que hay cambios en
la velocidad de un cuerpo.
6.2. Representa vectorialmente el peso, la fuerza
normal, la fuerza de rozamiento y la fuerza
centrípeta en distintos casos de movimientos
rectilíneos y circulares.
7. Utilizar el principio fundamental de la Dinámica
en la resolución de problemas en los que
intervienen varias fuerzas.
7.1. Identifica y representa las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo en movimiento tanto en un plano
horizontal como inclinado, calculando la fuerza
resultante y la aceleración.
8. Aplicar las leyes de Newton para la
interpretación de fenómenos cotidianos.
8.1. Interpreta fenómenos cotidianos en términos
de las leyes de Newton.
8.2. Deduce la primera ley de Newton como
consecuencia del enunciado de la segunda ley.
8.3. Representa e interpreta las fuerzas de acción
y reacción en distintas situaciones de interacción
entre objetos.
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1.1 Fuerzas que actúan sobre los cuerpos
Experiencia 1
Experiencia 2
Experiencia 3
Dos globos, un hilo y prenda de lana.
1 Infla un globo, frótalo con el tejido
de lana y déjalo suspendido del hilo.
2 ¿Se mueve, se deforma, etc.?
3 Infla el otro globo, frótalo con lana a
acércalo al anterior, ¿qué ocurre?.
Dos imanes de barra.
1 Coloca un imán sobre la mesa.
2 Acércale el otro imán por uno
de los extremos, ¿qué ocurre?
3 Acércalo por el otro extremo y
explica qué sucede.
Un trozo de plastilina y un hilo..
1 Haz una bolita y átale el hilo.
Déjala colgar como un péndulo y
dale un empujoncito. ¿Qué ocurre?
2 Ahora, aplástala con tus dedos y
describe lo que ocurre.
• Fuerza es la medida de la intensidad de una interacción entre dos o más cuerpos.
•
En cualquier interacción aparecen dos fuerzas iguales y de sentido contrario, aplicadas a
cuerpos distintos.
•
•
•
La fuerza es una magnitud vectorial.
La unidad de fuerza en el SI es el Newton.
Se pueden medir con el dinamómetro.
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1.1 Fuerzas que actúan sobre los cuerpos
Las fuerzas pueden
actuar
a distancia
por contacto
F
F
MT
F
Si entremezclamos las páginas e
intentamos separar los libros…. ni
los dos alumnos más fuertes lo
conseguirán.
vor
F
mL
Las Fuerzas gravitatorias son un
ejemplo de fuerzas a distancia.
Las Fuerzas de rozamiento
son un ejemplo de fuerzas
por contacto.
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1.1 Efectos de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos
Las fuerzas tienen
efectos estáticos:
deformaciones
efectos dinámicos:
cambian el estado de reposo
o movimiento de los cuerpos
F
F
F
Para que el coche
arranque tiene que haber
una fuerza que modifique
su estado de reposo.
•
Para que el coche se
detenga tiene que actuar
una fuerza que modifique
su estado de movimiento.
La fuerza aplicada al muelle lo
deforma: Ley de Hooke.
Fuerza es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los cuerpos
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1.2 Las fuerzas pueden originar deformaciones
Los materiales frente a las
fuerzas pueden ser
elásticos
rígidos
No se deforman por
acción de una
fuerza.
•
Se deforman por la acción de
una fuerza, pero recuperan su
forma original cuando
desaparece la fuerza.
plásticos
Se deforman por la acción de una
fuerza y no recuperan su forma
original, sino que quedan
deformados permanentemente.
Un cuerpo puede ser rígido, elástico o plástico dependiendo de la materia de que esté
hecho y de la fuerza que apliquemos.
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1.2 Fuerzas y deformaciones
• Fuerzas y deformaciones. Ley de Hooke: En los cuerpos elásticos existe una
relación entre la fuerza aplicada y la deformación producida.
F(N)
0
1
2
3
4
∆l(m)
0,00
0,05
0,08
0,12
0,16
F(N)
La pendiente
de la recta es
la constante
elástica (K)
del muelle:
4
3
F1
2
F2
F=2N
1
∆l=0,07m
F3
0,00
Ley de Hooke: cuando se aplica una fuerza a
un muelle, le provoca una deformación
directamente proporcional al valor de esa fuerza.
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0,05
0,10
F
2N

l 0,07 m
N
K  28,6
∆l (m)
m
Ley de Hooke : F  k  l  28,6.  l
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1.2 Fuerzas y deformaciones
• Fuerzas y deformaciones: límites de elasticidad y ruptura.
•
•
•
Todos los cuerpos son elásticos mientras la fuerza aplicada sea pequeña.
Se llama límite de elasticidad a la fuerza máxima que se les puede aplicar para que
no pierdan sus propiedades elásticas.
El límite de ruptura es la fuerza máxima que podemos aplicarles sin que se rompan.
Límite de ruptura
Límite de elasticidad
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1.3 Fuerzas y cambio de velocidad
Cambio en el módulo de la velocidad
Aumento del
módulo
La fuerza del pie
impulsa al balón en
la misma dirección
y sentido del
movimiento.
Disminución del
módulo
La fuerza aplicada por
los brazos tiene la
misma dirección que el
movimiento pero de
sentido contrario.
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Cambio en la
dirección de la
velocidad
La fuerza aplicada
por el pie cambia la
dirección de la
velocidad.
Cambio en el
sentido de la
velocidad
El suelo ejerce una
fuerza perpendicular
a la superficie y de
sentido contrario al
movimiento.
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1.3 Descomposición de fuerzas
•
•
En la resolución de ejercicios es frecuente la necesidad de descomponer una fuerza
en otras dos, perpendiculares entre sí y cuya suma sea igual a la primera.
Se les llama componentes rectangulares o cartesianas de la fuerza.

y
Se cumple que la suma de ambas
componentes es el vector primitivo:
F
F  Fx  Fy
Fy


cos  

O

Fx
Aplicando el teorema de Pitágoras:
F
El módulo de cada componente es:
Fx
F
Fx  F cos 
Fy
Fy  F sen 
x
sen  
F
Fx2  Fy2
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1.3 Descomposición de fuerzas. Ejercicio
1.- Dos personas tiran de un cuerpo con una fuerza de 8 N y formando el mismo ángulo de
30º con la horizontal, según el esquema.
a) Calcula las componentes de las fuerzas e indica como influyen en el movimiento.
b) Calcula y dibuja la fuerza resultante. ¿Coincide con la suma aritmética de las dos
fuerzas?
𝐹1𝑦
𝐹1
𝐹1
300
𝐹1𝑥
300
𝐹2𝑥
𝐹2
𝐹2𝑦
𝐹
𝐹2
a) Calculamos las componentes de cada una de ellas:
F1x  F1 .cos   8.cos 30  6, 9 N
F1 y  F1 . sen   8. sen 30  4 N
F2 x  F2 .cos   8.cos 30  6, 9 N
F2 y  F2 . sen   8. sen 30  4 N
•
Las componentes verticales no influyen en el movimiento:
b) La fuerza resultante:
•
F1 y  F2 y  0
F  F1x  F2 x  6, 9 N  6, 9 N  13,8 N
El resultado no coincide con la suma aritmética de las dos fuerzas que es 16 N.
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1.4 La fuerza peso
Llamamos peso, P, a la fuerza con que la Tierra
atrae a los cuerpos.
P  m. g
Cuerpo en caída libre
Cuando el cuerpo
sube, el peso
disminuye la
velocidad.
Cuando cae, el peso
aumenta su
velocidad.
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Cuerpo en un plano horizontal
𝑣
𝑃
𝑃
𝑣
El peso no interviene
en el movimiento,
aunque, como
veremos, influye en la
fuerza de rozamiento.
𝑣
𝑣
𝑃
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1.4 La fuerza peso en el plano inclinado
Cuerpo en caída libre
•
Cuerpo en un plano horizontal
El cuerpo puede subir o bajar por un
plano inclinado. En ambos casos
solamente la componente paralela al
plano Px influye en el movimiento.
𝑃𝑥
P
sen   x  Px  P . sen 
P
𝛼
𝛼 𝑃𝑦
𝑃
• Cuando sube, la componente Px
se opone al movimiento y el cuerpo
irá frenando.
• Cuando baja, la componente Px es
del mismo sentido que el movimiento
y hará que aumente su velocidad.
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𝑃𝑥
𝛼
𝛼 𝑃𝑦
𝑃
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1.5 La fuerza normal
•
La fuerza normal, N, es la fuerza que ejerce una superficie sobre los cuerpos
apoyados en ella. Es perpendicular a la superficie.
Cuerpo apoyado en un plano horizontal
Sin otras fuerzas
Con otras fuerzas perpendiculares al
plano de apoyo
Cuerpo apoyado en un
plano inclinado
𝑁
𝑁
𝐹
𝑁
𝑁
𝐹
𝑃𝑥
𝑃𝑦
𝑃
La normal tiene el
mismo valor y la
misma dirección
que el peso y
sentido contrario.
𝑃
El valor de la
normal coincide
con el de la fuerza
resultante.
N P F
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𝑃
𝑃
El valor de la normal
coincide con el de la
fuerza resultante.
La normal y el peso no tienen la
misma dirección. N coincide con
la componente Py del peso.
N PF
N  Py  P.cos 
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1.6 La fuerza de rozamiento
•
La fuerza de rozamiento, Froz, es una fuerza que se opone al movimiento.
Aparece siempre que un cuerpo trata de moverse o se mueve sobre una superficie o medio
(aire, agua, etc.).
→
N
→
Fmotor
→
Froz
→
P
Su valor máximo vale:
Froz   . N
𝝁 es el coeficiente de rozamiento:
es un número cuyo valor depende de la
naturaleza y estado de las dos superficies
en contacto.
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1.7 La fuerza tensión
•
Cuando un cuerpo está sujeto o una cuerda o cable y tiramos de él, sobre la cuerda o cable
existe una fuerza llamada tensión, T.
Cuerpo colgando
Cuerda en movimiento
horizontal
𝑇
𝑃
La tensión tiene el sentido
opuesto al peso.
Si T > P, sube.
Si T < P, baja.
Cuerda formando un ángulo con
el plano del movimiento
𝑇y
𝑇
𝑃
𝑇
𝛼 𝑇
x
𝑃
La tensión tiene la misma
dirección que el movimiento.
Si tiene el mismo sentido,
acelera.
Si tiene sentido contrario,
frena.
En el movimiento interviene la
componente paralela al plano del
movimiento:
Tx  T .cos 
La 𝑇𝑦 afecta a la normal y por tanto
al rozamiento.
Ty  T .sen 
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1.8 La fuerza peso en el plano horizontal. Ejercicio resuelto
2.- Un cuerpo de 10 N de peso está apoyado en una superficie horizontal. Se tira de él con
una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal y ejerce una tensión de 8 N. El
coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,2. Calcula la fuerza de
rozamiento.
•
N
𝑇𝑦
𝐹𝑟𝑜𝑧
Tx  T .cos   8.cos 30  1, 23 N
𝑇
𝛼
Las componentes de la Tensión:
Ty  T .cos   8. sen 30  4 N
𝑇𝑥
•
Por tanto, la normal:
N  P  Ty  10  4  6 N
p  mg
•
La fuerza de rozamiento:
Froz   . N  0, 2.6  1, 2 N
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1.8 La fuerza peso en el plano inclinado. Ejercicio resuelto
 El plano inclinado es un superficie plana, que forma un cierto ángulo con la horizontal.
 Parta trabajar con cuerpos que se desplazan a lo largo de un plano inclinado, es necesario:
descomponer la fuerza peso en dos componentes, una paralela y
otra perpendicular al plano inclinado.
3.- Un cuerpo de 10 N de peso está apoyado sobre un plano inclinado 30º con la horizontal.
Calcula el valor máximo de la fuerza de rozamiento. Dato: µ = 0,2
Px  P . sen   20. sen 30  10 N
y
Py  P .cos   20.cos 30  17,32 N
N
Froz
px  p.sen
p y  p.cos 

p  mg
P  Px  Py
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N  Py  17,32 N
Froz   . N  0,5.17,32  8, 66 N
x
•
Como Froz < Px, el cuerpo
comenzará a deslizar por el plano.

•
Se mueve lo hará a lo largo del plano
inclinado, con una fuerza resultante:
F  Px  Froz  10  8, 66  1,34 N
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1.8 Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Ejercicios
1.
Observa las siguientes situaciones:
a) Indica qué cambios experimentan en su estado de movimiento:
A. Una pelota de tenis que se frena mientras sube.
B. Un carrito de la compra cuando se saca de su fila.
C. Un disco de hockey que choca contra la pared.
D. La Luna girando en torno a la Tierra.
b) Dibuja la dirección y el sentido de la fuerza que los provoca.
2. Un cuerpo de 10 kg de masa está apoyado sobre una superficie horizontal. Se tira de él
hacia arriba con una cuerda que ejerce 20 N. Entre el cuerpo y la superficie hay un
coeficiente de rozamiento de 0,2. Calcula el valor máximo de la fuerza de rozamiento.
3. Un cuerpo de 10 N de peso está apoyado sobre un plano inclinado 30º con la horizontal.
Calcula el valor máximo de la fuerza de rozamiento. Dato: µ = 0,2
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2.1 Leyes de Newton de la dinámica. Primer principio
•
•
En el s. IV a.C., Aristóteles llegó a las siguientes conclusiones:
o El estado natural de los cuerpos es el reposo.
o Los cuerpos que se mueven lo hacen movidos por otros cuerpos.
En el s. XVII, Galileo realizó una serie de experiencias que le llevaron a cuestionarse
estas ideas.
V= 0
V= 0
V
v
V
• Si una bola desciende por
un plano inclinado, su
velocidad va aumentando.
El movimiento es acelerado.
• Si una bola asciende por un
plano inclinado, su velocidad
va disminuyendo.
El movimiento es desacelerado.
• Si la bola se mueve por un
plano horizontal, su velocidad
debe permanecer constante.
El movimiento es uniforme.
Principio de inercia de Galileo
Si un cuerpo que se mueve no sufre ninguna perturbación, continuará moviéndose
eternamente con movimiento rectilíneo y uniforme.
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2.1 Primer principio de Newton de la dinámica
Principio de Inercia. Si sobre un cuerpo no actúa fuerza alguna, o si la fuerza
resultante que actúa es cero, el cuerpo mantiene el estado en que se encuentra: si
estaba en reposo, continúa en reposo; y si estaba en movimiento, seguirá
moviéndose con MRU».
Reposo
F  0
MRU :
v  cte
Cuando el coche arranca, te mantienes pegado al asiento, ya que tiendes a seguir en reposo.
Cuando el coche frena, te desplazas hacia adelante, ya que tiendes a seguir en movimiento.
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2.2 Segundo principio de Newton de la dinámica
Principio fundamental de la dinámica: Relación entre la fuerza aplicada
a un cuerpo y su aceleración.
•
Si medimos el tiempo «t» que
tarda el carrito en hacer un cierto
recorrido «s», conoceremos la
aceleración «a» :
s,t
a
F
1
m ru v : s  at 2
2
2s
a 2
t
•
El cociente entre la fuerza
aplicada al cuerpo y su masa
inercial, es el valor de la
aceleración «a» que el cuerpo
adquiere, y que hemos calculado
mediante el espacio y el tiempo:
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F  mg
F
a
m
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2.2 Segundo principio de Newton de la dinámica
Principio fundamental de la dinámica: cuando la resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es nula, el cuerpo adquiere una
aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza.
a
F
m

 F  m.a
•
La constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la
aceleración que este adquiere se llama masa inercial (m), y representa la
oposición del cuerpo a cambiar el estado en que se encuentra.
•
•
•
La aceleración posee la misma dirección y sentido que la fuerza.
La aceleración es directamente proporcional a la fuerza.
La aceleración es inversamente proporcional a la masa.
• Unidad de fuerza en el S.I.: Un newton (N) es la fuerza que, al actuar
sobre un cuerpo de 1 kg de masa, le comunica una aceleración de 1 m/s2 en
su misma dirección y sentido.
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2.2 Segundo principio de Newton de la dinámica. Ejercicio
Fuerza peso Cuando un cuerpo se mueve bajo la acción de la gravedad, cae
libremente con una aceleración 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠 2 , por tanto la fuerza peso:
P  m. g
El kilopondio (kp) es unidad de fuerza que se define
como el peso de un cuerpo cuya masa es 1 kg:
1 kp  1 kg . 9,8
m
 9,8 N
s2
4.- Calcula el valor de las fuerzas que existen entre la Tierra y un cuerpo de 2 kg
de masa. Después, haz los cálculos que precises para justificar el efecto de esta
fuerza sobre el cuerpo y sobre la Tierra. Dato: MT = 6·1024 kg.
•
El módulo de cada una de las fuerzas
coincide con el peso del cuerpo:
P  m . g  2. 9,8  19, 6 N
•
El efecto sobre el cuerpo es:
acuerpo 
•
El efecto sobre la Tierra es:
aTierra 
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P
19, 6 N

  9,8 m.s 2
mc
2 kg
P
19, 6 N

 3, 27.1024 m.s 2
24
mT
6.10 kg
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2.3 Tercer principio de Newton de la dinámica
Principio de Acción - Reacción
«Cuando un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza llamada acción, el segundo
responde con una fuerza igual y de sentido contrario denominada reacción». Las
fuerzas aparecen por parejas.
•
•
•
•
Newton observó que en la naturaleza no hay fuerzas aisladas, sino pares de fuerzas
iguales y de sentido contrario aplicadas cada una sobre cada uno de los cuerpos que
interaccionan.
La fuerza es el resultado de la interacción entre dos o más cuerpos.
La Tierra ejerce
sobre el cuerpo
una fuerza (peso).
El cuerpo ejerce
sobre la Tierra una
fuerza igual y de
sentido contrario
•
P
P
-𝐹
𝐹
La persona aplica
una fuerza sobre el
cuerpo y el cuerpo
sobre la persona
una fuerza igual en
módulo y dirección
pero de sentido
contrario
Aunque las fuerzas de acción y reacción sean opuestas, no pueden sumarse,
ni se anulan, puesto que actúan sobre cuerpos diferentes.
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2.3 Tercer principio de Newton de la dinámica
•
•
Son un par de fuerzas
acción - reacción
No son un par de fuerzas
acción - reacción
N
P
R
P
•
Se llama fuerza de contacto o normal
a la fuerza que el plano de la mesa ejerce
sobre el cuerpo que está apoyado en él.
•
El cuerpo está en equilibrio: la suma
de su peso y la normal es cero.
•
Son un par de fuerzas de acción
y reacción, actúan sobre cuerpos
distintos, no tiene sentido sumarlas.
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N  P0  N   P
•
Ambas actúan sobre el mismo cuerpo.
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3.1 Dinámica del Movimiento rectilíneo uniforme
• El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el tiene un cuerpo sobre
el que no actúa ninguna fuerza neta:
 F  0  m.a
•
 a  0  v  cte (MRU )
Ecuación del Movimiento Rectilíneo Uniforme:
→
N
→
P
s  s0  vt
→
N
v  cte
→
P
•
Verticalmente el peso y la normal dan resultante cero por lo tanto no influyen en su
movimiento.
•
En la dirección del movimiento no actúa ninguna fuerza.
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3.2 Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente variado
Es el movimiento que tiene un cuerpo cuando la resultante
•
de las fuerzas que
actúan sobre él no es nula.
•
Si la fuerza es contante, la aceleración también lo será, por lo que el movimiento el MRUV.
 F  m.a
Si F  cte  a  cte  MRUV
• Movimiento en un plano horizontal
→
N
Fmotor
→
P
•
•
a  cte
La fuerza motor, de acuerdo con el 2º principio de la
dinámica, origina una aceleración que hace que el
movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado:
Ecuaciones del movimiento:
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at 2
s  v0t 
2
Fmotor  m . a
 v  v0  at
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3.2 Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente variado
• Movimiento en un plano horizontal con rozamiento
•
•
Las fuerzas de rozamiento son de naturaleza electromagnética.
Aparecen en las superficies de contacto entre los cuerpos, debido a su rugosidad.
•
Se oponen al movimiento de los cuerpos.
 F  m.a
→
N
Froz
Fmot  Froz  m.a 
Fmotor
→
P
•
Fmot  .N  m.a
a  cte
La fuerza de rozamiento es directamente proporcionales a
la fuerza de contacto. La constante de proporcionalidad es
el coeficiente de rozamiento.
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FRoz   N
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3.2 Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente variado
• Movimiento en un plano inclinado
•
•
La componente del peso en la dirección del
plano inclinado es la responsable de la “caida”.
La ecuación fundamental de la dinámica
permite calcular la aceleración con la que
desciende el cuerpo por el plano inclinado:
N
px  p.sen
α
P
p y  p.cos 
α
px  p sen   m . a  mg sen  m. a  acaida  g . sen 
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3.2 Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente variado
• Movimiento en un plano inclinado
•
La componente del peso en la dirección del
plano inclinado es la responsable de la “caida”.
N
px  p.sen
p y  p.cos 
α
 Aplicando la ecuación fundamental de la
dinámica podemos calcular la aceleración con la
que desciende el cuerpo por el plano inclinado:
px  p sen   m . a  mg sen  m. a  acaida  g. sen 
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3.2 Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente variado
• Movimiento en un plano inclinado con rozamiento
 F  m.a
N
p.sen   Froz  m.a 
p.sen   .N  m.a
Froz
px  p.sen
p y  p.cos 
•
α
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La fuerza de rozamiento vale:
FRoz   N   .mg .cos 
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3.3 Las fuerzas y el movimiento. Ejercicio
5.- El cochecito de la figura tiene una masa de 1,5 kg.
Tiramos de él con una fuerza de 8 N mediante una cuerda
𝐹
que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Entre el
cochecito y el suelo hay un coeficiente de rozamiento de 0,2.
𝛼
Calcula:
a) La aceleración que adquiere.
b) La distancia recorrida en 3 s, si inicialmente estaba en
reposo.
• Dibujamos y calculamos las fuerzas
• Aceleración que adquiere:
que actúan sobre el cochecito.
aplicamos la 2ª ley de la
dinámica de Newton
𝑁
𝐹𝑦
𝐹𝑟𝑜𝑧
𝐹
𝛼 𝐹𝑥
Fx  Froz  m . a
a
𝑃
Fx  Froz 6, 93  2,14

 3,19 m . s 2
m
1, 5
P  m . g  1, 5.9, 8  14, 7 N
Fx  F .cos   8.cos 30  6, 9 N
Fy  F . sen   8. sen 30  4 N
N  P  Fy  8. sen 30  10, 7 N
•
Distancia recorrida: movimiento
rectilíneo uniformemente variado
x
1
1
a . t 2  3,19.32  14, 37 m
2
2
Froz   . N  0, 2.10, 7  2,14 N
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33
3.3 Las fuerzas y el movimiento. Ejercicio
6.- Un cuerpo de 8 kg de masa descansa sobre un plano inclinado 30º con respecto a la
horizontal. Entre el cuerpo y el plano hay un coeficiente de rozamiento de 0,2. Calcula:
a) La aceleración con la que desciende por el plano.
b) La distancia que recorre en 5 s y la velocidad en ese momento, si inicialmente estaba en
reposo.
y
•
N
Froz
px  p.sen
p y  p.cos 

x
p  mg

Px  m . g . sen   8.9,8. sen 30  39, 2 N
a
•
Aceleración:
Fx  Froz  m . a
Px  Froz 39, 2  13, 6

 3, 2 m . s 2
m
8
Distancia y velocidad: MRUV
x
1
1
a . t 2  3, 2.52  40 m
2
2
v  a . t  3, 2.5  16 m . s 1
Py  m . g .cos   8.9,8.cos 30  67,9 N
N  Py  67,9 N
Froz   . N  0, 2.67,9  13, 6 N
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3.3 Las fuerzas y el movimiento. Ejercicio
7.- Supongamos el mismo esquema del ejemplo anterior. Calcula la fuerza
paralela al plano con la que debemos tirar del cuerpo para que suba con una
aceleración de 1 m/s2.
y
•
N
F
F  Px  Froz  m . a
px  p.sen
p y  p.cos 
Froz

p  mg
Aplicamos la 2ª ley de
la dinámica de Newton
x
F  Px  Froz  m . a

F  39, 2  13, 6  8.1  60,8 N
Px  m g . sen   8.9,8. sen 30  39, 2 N
Py  m g .cos   8.9,8.cos 30  67,9 N
N  Py  67,9 N
Froz   . N  0, 2.67,9  13, 6 N
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3.3 Leyes de Newton de la dinámica. Ejercicios
4. Un cuerpo de 2 kg se apoya sobre un plano inclinado 45º con respecto a la
horizontal.
a) Dibuja el cuerpo y las interacciones a que se ve sometido.
b) Calcula el valor de cada una de las interacciones.
c) Dibuja el cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él. ¿Estará en equilibrio?
5. Una caja de galletas de 500 g, que está encima de una mesa, es arrastrada
con una cuerda que ejerce una fuerza de 5 N. El coeficiente de rozamiento
entre la caja y la mesa es de 0,2. Calcula la aceleración de la caja si la
cuerda:
a) Es paralela a la superficie de la mesa.
b) Forma un ángulo de 45º con la mesa.
c) Forma un ángulo de 90º con la mesa.
6. Sobre un cuerpo de 10 kg que está en la parte inferior de un plano inclinado
30º con la horizontal se aplica una fuerza F paralela al plano y hacia arriba de
100 N. Calcula:
a) La aceleración con la que sube.
b) El valor de F para que suba con velocidad constante.
c) Repite los cálculos anteriores si el coeficiente de rozamiento entre el
cuerpo y el plano es de 0,2.
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36
3.4 Dinámica del movimiento circular uniforme
•
•
•
Para que un cuerpo describa una trayectoria circular, es necesario la existencia de
una fuerza dirigida hacia el centro de la circunferencia, que modificará la
dirección de la velocidad, no su módulo.
Esa fuerza normal, radial o centrípeta, es perpendicular a la velocidad orbital que posee
el cuerpo.
Ecuación fundamental de la dinámica:
2
vorb
Fc  mL .ac  mL
 mL w2 rorb
rorb
•
La aceleración normal o centrípeta
(𝒂𝒄 ) mide la variación de la dirección
de la velocidad con el tiempo.
MT
Fc
Fc ac
vor
mL
•
Período: tiempo que tarda un
cuerpo en dar una vuelta completa:
2 rorb
T
vorb
wang 
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2
 2 f
T
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3.4 Leyes de Newton de la dinámica. Ejercicios
8.- Una cuerda de 50 cm hace girar una bola de 25 g con una velocidad de 6 m/s.
La bola describe una circunferencia en un plano horizontal cuyo radio es la
cuerda. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
•
La fuerza peso no influye en el
movimiento por ser perpendicular.
•
La tensión (T) hace el papel de
fuerza centrípeta:
𝑣
𝑇
𝑃
𝑇
𝑣
𝑇
𝑃
𝑃
𝑣
v2
62
Fc  T  m .  0, 025.
 1,8 N
r
0,5
7. Se coloca una piedra de 600 g en una honda de 50 cm y se le hace girar a
una velocidad de 4 m/s. Dibuja la fuerza que ejerce la honda y calcula su
módulo. ¿Cómo afecta el peso a este valor? ¿Y su masa?
8. Ahora se coloca la piedra del ejercicio anterior en una honda de 1 m.
a) ¿Qué fuerza habrá que hacer para que gire a 4 m/s?
b) ¿A qué velocidad girará la piedra si ejercemos la misma fuerza que en la
actividad anterior?
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