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VI ENCUENTRO DE ECONOMÍA APLICADA
GRANADA, 5-6-7 JUNIO 2003
TITULO DEL TRABAJO:
CAPITAL PRODUCTIVO Y EFICIENCIA TÉCNICA EN LA UE-15.
NOMBRE DE LAS AUTORAS:
Mª Jesús Delgado Rodríguez
Universidad Rey Juan Carlos
Facultad de Ciencias Jurídicas y Sociales
Campus de Vicálvaro
28032 Madrid
Teléfono: 91 301 98 84
Fax: 91 301 98 85
Email: mdelgado@poseidón.fcjs.urjc.es
Inmaculada Álvarez Ayuso
Universidad Complutense de Madrid
Facultad de CC. Ec. y Empresariales
Campus de Somosaguas
28223 Madrid
Teléfono: 91 394 23 55
Teléfono: 91 394 23 51
Email : eccuay6@sis.ucm.es
RESUMEN
En este trabajo se examina el proceso de capitalización mantenido por la UE-15 con el objetivo de
determinar si la evolución experimentado en las dos últimas décadas por el capital público y su distribución
respecto al privado han condicionado la eficiencia técnica de las economías europeas. El enfoque adoptado
para ello es el de funciones frontera que introduce en la especificación del modelo la posibilidad de un uso
ineficiente de los factores productivos. En concreto, se empleará la aproximación paramétrica de la frontera
estocástica propuesta por Batesse y Coelli (1995) que permite analizar los determinantes de la eficiencia
técnica. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto que las mayores dotaciones de capital público pueden
facilitar el acceso de las actividades productivas a los niveles técnicos de las más eficientes. No obstante,
existe un límite a su capacidad para introducir mejoras en el uso de los factores productivos, y está vinculado
a la dotación de capital privado existente, de manera que si su asignación aumenta la relación capital públicocapital privado de la economía el efecto sobre la eficiencia será negativo.
Palabras clave: Capital productivo, Eficiencia Técnica y Frontera estocástica.
JEL Clasificación: C14 C23 H54 D24
1
1. INTRODUCCIÓN.
El continuo avance en el proceso de integración económica y monetaria ha fortalecido el
papel del mercado común europeo con el fin de introducir una mayor eficiencia en las actividades
productivas de los países de la UE-15. Este proceso va a generar transformaciones en la dotación
de recursos disponibles y, por tanto, en la capacidad de crecimiento de los estados miembros. Para
garantizar que estos cambios no afecten negativamente a las economías más rezagadas se han
dedicado grandes esfuerzos a equiparar las condiciones económicas de los países a los estándares
europeos; en este contexto, la inversión pública ha constituido el instrumento básico en las políticas
de crecimiento y desarrollo regional.
La acumulación de capital es un factor que permite el crecimiento sostenido de la economía,
tal y como ha sido habitualmente argumentado en los trabajos realizados1, y el ritmo al que se
produce esta acumulación viene determinado no sólo por las decisiones privadas, sino también por
las públicas. Por tanto, es razonable cuestionarse el papel que el capital público desempeña para
eliminar desventajas competitivas, al poder llegar a constituir un factor condicionante de los niveles
de eficiencia de las economías europeas. Un amplio conjunto de estudios ha destacado al capital
público como generador de externalidades positivas sobre la producción, de forma que sus aumentos se
traducen en incrementos de la productividad de los factores privados de producción2. De esta manera,
si los capitales público y privado son complementarios, los incrementos en el stock de capital
público pueden reforzar la productividad del capital privado, si se consigue con ello una
combinación más adecuada de los factores empleados.
1
Existe una amplia literatura sobre crecimiento y convergencia económica en la que el trabajo de Barro y Sala-i-Martín
(1992) es de obligada referencia. Además, y siguiendo el trabajo de Mankiw, Romer y Weill (1992) se han desarrollado
un gran número de investigaciones que introducen entre los factores adicionales en la ecuación de convergencia al
capital público, entre ellos se encuentran los de Bajo (2000), de la Fuente y Vives (1995).
2
Desde los provocadores resultados obtenidos por Aschauer (1989) se han realizado numerosas investigaciones con el
objetivo de aportar evidencia sobre la contribución a la producción del capital público.
2
Recientemente, han cobrado un mayor protagonismo en los estudios sobre crecimiento y
convergencia las aportaciones que incorporan a sus análisis las ganancias de eficiencia3 como fuente
de crecimiento de la productividad (Färe et al., 1994, Maudos et al., 1998, entre otros). El
planteamiento de modelos basados en las técnicas de frontera ha contribuido a desarrollar una
extensa literatura dedicada a establecer las posibilidades de crecimiento que se pueden lograr
mejorando el uso de los factores productivos y tratando de establecer los factores que pueden llegar
a hacer posible esas mejoras, entre los que se ha destacado a las dotaciones y composición del
capital público (Pedraja et al, 1999, y Gumbau, 2000).
El objetivo de este trabajo, que se enmarcan en la literatura citada, es investigar las
implicaciones económicas del proceso de capitalización, dado el carácter primordial que posee para
explicar el crecimiento a largo plazo, centrando la atención sobre el efecto que ejerce sobre la
eficiencia técnica de las economías europeas. Para ello, en primer lugar, y aunque las estadísticas
económicas en el ámbito de la Unión Europea son muy completas, en esta investigación se ha
realizado una medición del stock de capital productivo con el objetivo de ofrecer series compatibles
para conocer su estado y evolución en las economías europeas durante los años estudiados.
La
base de datos estimada permitirá analizar conjuntamente las dotaciones de capital privado y público
como componentes del capital productivo, y determinar si la evolución mantenida en las dos últimas
décadas ha facilitado el aumento de la eficiencia en la economía, ya que tal y como destacan
aportaciones como la de Mulligan y Sala-i-Martín (1993) las economías con una menor relación
entre estos capitales debían ser las destinatarias de inversiones públicas si se siguen criterios de
crecimiento económico y eficiencia.
3
Por eficiencia técnica se entiende la maximización del nivel del output dada la cantidad de inputs utilizados. El
trabajo pionero de Farrell (1957) inició una amplia literatura en la que se mide como ineficiencia la discrepancia entre
el nivel actual de producción y el máximo técnicamente alcanzable situado en la frontera de producción o tecnología.
3
La principal contribución de esta investigación consiste la aplicación empírica de la
propuesta metodológica de frontera estocástica expuesta por Battese y Coelli (1995) (BC en
adelante) con objeto de poner de manifiesto que las mayores dotaciones de capital público pueden
facilitar el acceso de las actividades productivas a los niveles técnicos de los socios más eficientes.
Esto puede contribuir a amplificar los efectos dinámicos de la integración, facilitando el crecimiento
agregado de la UE-15 al permitir reducir la ineficiencia de la economía. De esta manera, la
previsible reducción de la inversión pública que pueda derivarse de la disciplina presupuestaria
impuesta en el Pacto de Estabilidad y Crecimiento generaría costes en términos de crecimiento
económico, tal y como ya se ha señalado en otros trabajos (López Díaz, 1999). No obstante, existe
un límite a la capacidad del capital público para introducir mejoras en el uso de los factores
productivos, y éste está vinculado a los criterios con que se distribuye, de manera que si su
asignación aumenta la relación capital público-capital privado de la economía el efecto sobre la
eficiencia será negativo.
Los datos de producción y empleo utilizados en esta investigación proceden de la base de
datos New Cronos que publica Eurostat y de la que también se han obtenido las series de inversión
que han hecho posible realizar la medición de los capitales productivos privado y público para los
países de la UE-15.
Esto ha permitido utilizar una única base de datos expresada en los mismos
términos y homogénea para todos los países.
De acuerdo con estos objetivos, la estructura de este trabajo es la siguiente: en la sección
dos se presentan las líneas básicas de la metodología seguida para la estimación de los stocks de
capital productivo público y privado de este estudio, así como los principales rasgos de las pautas
de evolución que ha mantenido el capital de la economía europea. A continuación, la sección
tercera recoge un análisis descriptivo que permite extraer información sobre las dotaciones relativas
de los países integrantes de la UE-15. La sección cuarta muestra el modelo de frontera estocástica
4
utilizado para realizar el análisis empírico que permite extraer evidencia sobre la influencia que las
dotaciones de capital público tienen sobre la eficiencia técnica de la economía. Por último se
plantean las conclusiones de esta investigación.
2. ESTIMACIÓN DEL CAPITAL PRODUCTIVO DE LA UE-15, 1960-2001.
Las dotaciones de capital productivo4 de la economía han ocupado un lugar destacado en los
análisis de crecimiento, en los que habitualmente, se ha puesto de manifiesto la falta de series
compatibles. Este hecho ha empezado a subsanarse en años recientes con la creación de bancos de
datos5 que hacen posible la medición del capital y permiten profundizar en sus implicaciones
económicas. Las estimaciones realizadas difieren en las fuentes empleadas, el tipo de información
de partida, la cobertura temporal y los países considerados, así como en el detalle y precisión de la
estimación.
La publicación por Eurostat de la base de datos New Cronos6 ha supuesto un gran avance en
las bases estadísticas europeas al ofrecer una detallada información para los 15 países de la Unión
Europea cubriendo el periodo 1960-19977, por lo que constituye la fuente utilizada en esta
investigación. Esta base de datos contiene las series de formación bruta de capital fijo (FBCF)
distinguiendo por ramas de actividad, lo que facilita la estimación del capital fijo de las empresas y
del capital público en términos monetarios a partir de la agregación de la inversión de los sectores
productivos privados (agricultura, pesca y silvicultura, productos energéticos, industria,
4
El capital productivo se define como una variable stock cuya utilización proporciona una corriente de servicios
productivos y que agrupa al capital fijo de las empresas (capital privado) y al capital público. Se excluye por tanto de
este concepto al capital residencial, por lo que no ha sido objeto de estudio en esta investigación.
5
Entre las bases de datos que cuentan con información sobre los flujos de inversión pública y privada se encuentran la
Business Sector Data Base (BSDB), las National Accounts y Economic Outlook facilitadas por la OCDE. También la
DG ECFIN de la Comisión Europea publica las series de formación bruta de capital fijo para todos los países de la UE
(procedentes de las Contabilidad Nacional de cada uno de ellos) en la base de datos AMECO (Annual Macro Economic
Data Base).
6
Eurostat publica en formato electrónico la base de datos New Cronos, de manera que la información que contiene está
sujeta a los posibles cambios que se puedan producir en las fuentes originales de información y de las decisiones
adoptadas por Eurostat sobre la presentación de esta estadística.
5
construcción y servicios de mercado), mientras que la inversión pública coincide con la formación
bruta de capital fijo correspondiente al sector servicios de no mercado. Además, la información está
expresada en términos constantes y homogeneizados con la paridad de poder de compra estándar
(PPC del dólar) de 1990, al igual que los datos de VAB a precios básicos contenida en la misma
base de datos, lo que constituye un aliciente adicional para la utilización de esta fuente en la
elaboración de los stocks.
Gráfico 1. Composición de la FBCF en la UE
Fuente: Elaboración propia a partir de New Cronos.
Esta detallada información de la FBCF por ramas permite mostrar la trayectoria que han
seguido los componentes de la inversión en la UE (Gráfico 1), lo que pone de relieve que el proceso
inversor ha estado orientado en la misma dirección que el cambio estructural experimentado por las
actividades productivas: una reducción del peso de la agricultura y la industria (incluida energía y
7
Las series para de inversión para el Reino Unido comienzan en 1970, para Austria en 1976 y para Finlandia y Suecia
en 1980.
6
construcción) y un gran avance del sector de servicios de mercado, junto al mantenimiento en el
total de la participación de los servicios públicos.
La construcción del capital público, capital privado y capital productivo de esta
investigación se ha realizado aplicando a los respectivos flujos de inversión como metodología
única el Método del Inventario Permanente8, que es la técnica habitualmente utilizada en las
mediciones de stocks y que permitirá establecer unos criterios comunes en las estimaciones
realizadas. Esta metodología consiste en la agregación de las inversiones realizadas en cada periodo
ajustadas por la tasa de depreciación. Una vez obtenidos los stocks correspondientes al período
1960-98, se ha procedido a extender dichas series hasta el año 2001, para ello, se han realizado
previsiones aplicando la metodología de Box-Jenkins (1976) utilizando el programa TASTE 9.
El análisis de las series obtenidas para la UE entre 1960-2001 permite comprobar que la
acumulación del capital productivo ha sido muy intensa en estos cuarenta años, multiplicándose por
cuatro la dotación de este factor en el periodo. Este ha sido un proceso determinado por las
decisiones públicas y privadas que han mantenido una tendencia de crecimiento continuado y que
ha hecho posible que los stocks público y privado experimenten un elevado incremento.
No
obstante, aunque se observen rasgos similares en el desarrollo de estos capitales, la dimensión del
capital público es más reducida, representando una media del quince por ciento del capital total en
la UE. Por ello, la evolución del capital productivo está ligada, en mayor medida, a la del capital
privado mostrando ambas una trayectoria ascendente paralela y más acentuada que la del capital
público (Gráfico 2).
8
En OCDE (1993) se ofrece una descripción de los distintos procedimientos de cálculo utilizados por los países.
A pesar de la extensión y detalle de la base de datos New Cronos, en algunos casos la cobertura temporal y sectorial
no era la misma para la totalidad de países. Por este motivo, en primer lugar, se procedió a completar las series. En
Alvarez y Delgado (2002) se realiza una descripción detallada del proceso realizado y de la elaboración de los stocks.
9
7
Millones
Gráfico 2. Evolución del capital productivo en la UE, 1960-2001.
25
20
CAPITAL PRODUCTIVO
15
10
5
CAPITAL PRIVADO
2000
1998
1996
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
1968
1966
1964
1962
1960
1994
CAPITAL PÚBLICO
0
3. EL CAPITAL PÚBLICO Y PRIVADO EN LOS PAÍSES DE LA UE- 15.
La estimación del capital productivo, privado y público descrita en la sección anterior ha
hecho posible aportar información sobre el proceso de capitalización de la economía europea. Es
interesante completar el estudio presentando una serie de ratios que permitirán ilustrar la posición
relativa de los países miembros en el contexto de la UE-15, así como su aportación al proceso de
capitalización de la Europa comunitaria. El notable aumento que ha experimentado el capital
productivo ha sido posible gracias a las elevadas tasas de inversión sostenidas por los países
miembros, lo que constituye un requisito para el mejor funcionamiento y crecimiento de la
economía.
La mayor competencia a la que están sometidas las actividades económicas y la
necesidad de equiparar las infraestructuras en el entorno europeo ha estimulado la inversión
empresarial y la inversión pública en las dos décadas analizadas.
Con objeto de presentar las principales diferencias entre países, en el Gráfico 5 se recogen
los promedios para el periodo 1980-2001 de las ratios de Inversión total-output y de Capital
productivo-output. Los resultados obtenidos muestran que el esfuerzo inversor medio para los años
estudiados es bastante parecido entre las economías europeas y se sitúa en el 21 por ciento del
VABpb, este favorable resultado ha permitido que el capital productivo triplique la producción
8
europea. A pesar de la proximidad de los valores obtenidos, también se pueden comprobar algunas
diferencias: Austria y Finlandia, y, en menor medida, Alemania son los países que muestran una
intensa capacidad de inversión total, que se traslada a una elevada dimensión de su capital respecto
de su producción. Pero no siempre la misma tasa de inversión ha permitido lograr los mismos
resultados: Dinamarca y Reino Unido también están en el grupo de países con unas dotaciones de
capital productivo superiores a la media, aunque han mantenido un menor esfuerzo inversor.
Gráfico 5. Ratios de Capital/VAB e Inversión/VAB.
Media 1980-2001.
Inversión Total/VABpb
0.35
0.30
0.25
0.20
IR
0.15
PO
AU
FR SU AL
ES
HO
DI
LU
UE-15
IT
BE GR
FI
RU
0.10
0.05
0.00
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Capital productivo/VABpb
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: IR-IRLANDA, PO-PORTUGAL, IT-ITALIA, RU-REINO UNIDO, FI-FINLANDIA, GR-GRECIA, ESESPAÑA, FR-FRANCIA, BE-BÉLGICA, DI-DINAMARCA, AU-AUSTRIA, LU-LUXEMBURGO, AL-ALEMANIA,
SU: SUECIA, HO: HOLANDA, UE-15.
El resto de países no han alcanzado el nivel medio de capital productivo sobre la producción
de la UE, a pesar de que la mayor parte de ellos han mostrado un fuerte ritmo de avance de capital,
que se justifica tanto por los más reducidos niveles de partida, como por mostrar tasas de inversión
algo superiores a la media, entre estos países se encuentra España y Portugal. En los casos de
Irlanda y Luxemburgo el elevado crecimiento de la producción en este periodo explica su situación
relativa.
9
Para completar el análisis de las pautas de inversión mantenidas por los países europeos, en
el Gráfico 6 se presenta la distribución de la inversión total y el capital productivo en sus
componentes: público y privado. Los resultados obtenidos permiten comprobar la existencia de
diferencias entre los países, así como la relativa estabilidad de las ratios obtenidas. En el grupo de
países que muestra una relación capital público-privado baja se encuentran: Italia, Suecia, Irlanda,
Holanda y Reino Unido, en los que se comprueba la misma relación en los componentes de la
inversión.
Gráfico 6. Ratios de Inversión Pública/I. Privada y Capital Público/C. Privado.
Media 1980-2001.
30
LU
25
20
FI
RU
SU
15
IT
10
FR
UE-15 ES
PO
GR
AL
DI
AU
BE
HO
IR
5
0
0
5
10
15
20
25
30
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: IR-IRLANDA, -PO-PORTUGAL, IT-ITALIA, RU-REINO UNIDO, FI-FINLANDIA, GR-GRECIA, ESESPAÑA, FR-FRANCIA, BE-BÉLGICA, DI-DINAMARCA, AU-AUSTRIA, LU-LUXEMBURGO, AL-ALEMANIA,
SU- SUECIA, HO- HOLANDA, UE-15.
En el grupo de países con una ratio capital público-privado alta destaca el elevado peso de
este stock en Austria, Luxemburgo y Dinamarca, aunque sólo en el caso de Luxemburgo esta
relación se mantiene en la ratio inversión pública-privada10. En este grupo también están incluidos
España, Portugal y Grecia, que han desarrollado un importante esfuerzo inversor público en las
10
Con objeto de comprobar la sensatez de los stocks de capital privado y público de esta investigación se examinó que
la evolución temporal de las ratios de inversión pública/privada y capital público/privado, mostrasen una trayectoria
coherente, apreciándose únicamente diferencias en Austria y Dinamarca que muestran un mayor peso del capital
público sobre el capital privado, frente a los resultados obtenidos para la inversión.
10
últimas dos décadas. En general, los países han mantenido un ritmo de crecimiento de la inversión
privada superior a la inversión pública, que se traslada a la relación capital público-privado, de
manera que de este proceso de capitalización europeo, el capital privado se ha visto especialmente
fortalecido.
Gráfico 7. Ratios de Capita Público/Población y Capital Privado/Empleo.
Media 1980-2001.
Capital Público/Población
16
14
LU
AU
12
DI
FI
10
AL
BE
8
HO
6
4
PO
ES
GR
FR
R.U.
UE-15
SU
IT
2
IR
0
0
20
40
60
80
100
120
Capital Privado/Empleo
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: IR-IRLANDA, PO-PORTUGAL, IT-ITALIA, RU-REINO UNIDO, FI-FINLANDIA, GR-GRECIA, ESESPAÑA, FR-FRANCIA, BE-BÉLGICA, DI-DINAMARCA, AU-AUSTRIA, LU-LUXEMBURGO, AL-ALEMANIA,
SU- SUECIA, HO- HOLANDA, UE-15.
Los avances en el proceso de capitalización de los países europeos han sido generalizados,
mostrando una evolución muy favorable de su capital productivo. Queda por comparar la situación
relativa de cada uno de ellos en términos del capital público por habitante y de capital privado por
empleado. En el Gráfico 7 se presentan los resultados obtenidos, en los que se puede comprobar
que las diferencias entre los países se hacen más evidentes. Portugal, Irlanda, Grecia y España, a
pesar de haber mantenido una trayectoria muy favorable en los años estudiados, se sitúan a la cola
en cuanto a dotaciones relativas de los dos componentes del capital productivo. En el caso contrario
se pueden destacar los casos de Finlandia, Francia o Reino Unido, países con elevadas dotaciones
11
relativas en las dos ratios analizadas. Con respecto al capital privado por empleado, la evolución
favorable que experimentan todos los países es el resultado del moderado crecimiento del empleo
frente a la mayor intensificación del factor capital, lo que muestra la clara tendencia temporal a
avanzar en esta especialización en todos los países europeos. En cuanto a la evolución del capital
público por habitante, se observan mayores diferencias en la evolución por países que han permitido
aproximar las dotaciones relativas al final del periodo.
Gráfico 8. Contribución al crecimiento del capital privado y c. público de la UE.
Media 1980-2001.
0.62
0.52
0.42
0.32
0.22
0.12
0.02
-0.08
-0.18
AUS ALE
BEL
ESP
FIN
FRA
IRL
ITA
Capital privado
LUX
HOL POR
DIN
GRE R.U.
SUE
capital público
Fuente: Elaboración propia.
NOTA: IRL-IRLANDA, POR-PORTUGAL, ITA-ITALIA, RU-REINO UNIDO, FIN-FINLANDIA, GRE-GRECIA, ESP-ESPAÑA,
FRA-FRANCIA, BEL-BÉLGICA, DIN-DINAMARCA, AUS-AUSTRIA, LUX-LUXEMBURGO, ALE-ALEMANIA, SUE- SUECIA,
HOL-HOLANDA, UE-15.
Por último y con objeto de destacar la aportación a la capitalización de la economía europea
de los países miembros, se presenta la contribución al crecimiento del capital de cada uno de ellos,
que se ha obtenido multiplicando el peso que el capital de cada país representa en el stock total por
su crecimiento. Su análisis permite distinguir la elevada contribución de cinco países al crecimiento
del capital privado europeo: Alemania, España, Francia, Italia y Reino Unido. En el caso del capital
público, destacan las elevadas participaciones de Francia y Reino Unido en el crecimiento del
12
capital público europeo, mientras que Austria, Bélgica y Dinamarca presentan una contribución
negativa a este capital.
4. EVIDENCIA EMPÍRICA SOBRE LOS DETERMINANTES DE LA EFICIENCIA
TÉCNICA: EL PAPEL DEL CAPITAL PRODUCTIVO.
Existe un enorme interés por investigar los determinantes del crecimiento económico de los
países, tanto por los nuevos avances metodológicos que se han incorporado a este análisis, como por
los resultados que se han deducido de su aplicación empírica. En este contexto, en los últimos años
han cobrado especial relieve las técnicas de frontera que incorporan al estudio la existencia de
ineficiencias en el uso de los factores productivos y analizan la importancia de la eficiencia técnica
como fuente de crecimiento de la producción y la productividad de los países (Maudos et al., 1999)
En el considerable número de trabajos que utilizan tanto técnicas econométricas como métodos de
programación líneal11 se ha puesto de manifiesto las diferencias de eficiencia en el uso de los
factores productivos entre sectores, regiones y países (Beeson y Husted, 1989) y se ha destacado al
capital público entre los determinantes de los niveles de ineficiencia alcanzados (Puig-Junoy, 2001,
Alvarez y Delgado, 2001, Salinas et al., 2002).
En esta investigación se pretende contrastar si el capital público y su distribución en relación
al capital privado han condicionado la eficiencia de las economías europeas. Para llevar a cabo este
análisis se ha utilizado la aproximación paramétrica de la frontera estocástica que parte de la
estimación de una función de producción en la que la desviación entre el nivel de output observado
y el máximo posible comprende dos componentes: un término de error, vit, que capta el efecto de
11
En los métodos de programación líneal: DEA y el Índice de Malmquist no es necesario asumir ninguna forma
funcional y son frecuentemente empleados para estimar índices de eficiencia, permitiendo, en el caso del Índice de
Malmquist, diferenciar entre ganancias de eficiencia y cambio técnico.
13
variables que no están bajo el control de la unidad productiva analizada, y un término uit que puede
ser interpretado como un indicador de ineficiencia.
Yit = exp(Xit + vit – uit),
t = 1,..., T
i = 1,...,N
(1)
Siendo: Yit la producción en el período t y para la unidad productiva i, Xit un vector de
variables explicativas y  un vector de parámetros a estimar.
Entre los modelos de frontera planteados destaca el desarrollado por BC (1995) que además
de especificar la frontera de producción, define una ecuación para la ineficiencia técnica de una
unidad productiva, uit, en términos de un conjunto de variables explicativas12, Zit, asociadas a la
ineficiencia técnica y susceptibles de variar a lo largo del tiempo,  es un vector de coeficientes a
estimar y Wit el término de error. Así pues, la ineficiencia técnica se expresa como:
uit = Zit + Wit
(2)
Esto supone una de los principales alicientes para el empleo de la metodología propuesta por
BC, al hacer posible estimar las ecuaciones (1)-(2) simultáneamente13 siguiendo el método de
Máxima Verosimilitud, permitiendo identificar los determinantes de la ineficiencia técnica.
La función de producción estocástica (1) ha sido estimada a partir de una panel de datos para
los países de la UE-15 y en el periodo 1980-2001. La tecnología viene representada mediante una
función de producción translogarítmica.
Por su parte, se ha definido la ecuación (2),
correspondiente a la ineficiencia técnica en la que se han introducido como variables determinantes
de ésta las dotaciones de capital público de cada país y el cociente entre los stocks de capital
público y de capital privado, con objeto de tener en cuenta los criterios con los que se ha distribuido
12
Battese y Coelli (1995) proponen como posibles regresores en la ecuación de la ineficiencia tanto las variables
explicativas de la función de producción, como cualquier variable susceptible de determinar cambios en la ineficiencia.
13
La estimación simultánea (en una etapa) de los parámetros de la frontera y los determinantes de la eficiencia permite
cumplir el supuesto de que los efectos de la ineficiencia técnica estén idénticamente distribuidos e incorrelacionados
con el término de error, supuesto requerido para obtener las predicciones de los valores de la ineficiencia.
14
y, por último, una variable temporal. Este análisis puede ser implementado usando el programa
FRONTIER 4.1 desarrollado por Coelli (1996) y las formas funcionales que representarán a la
producción de los países europeos (1) y a la ecuación de la ineficiencia (2) para cada una de ellos,
vendrá dada por:
ln Yit   0 
3

 j ln( X jit )   T t 
j 1
3
3

j 1 h 1
 jh ln( X jit ) ln( X hit )   T 2 t 2 
3

Tj t ln( X jit )  Vit
 U it (3)
j 1
U it   0   1T   2 KPUB it   3 KPUB it / KPRIVit  Wit
(4)
i = 1, ..., 15 países
t = 1, ..., 21 años
(j,h= L,KPRIV,KPUB)
Donde los subíndices hacen referencia: al país (i) y al momento del tiempo (t).
Siendo:
Yit el valor del VABpm y X it es un vector que hace referencia a los inputs considerados (j,h):
empleo (L), capital privado (KPRIV) y capital público (KPUB). El progreso técnico se incorpora a
través de un regresor adicional (t) que representa la tendencia temporal, Vit es el error aleatorio y
U it representa el término de ineficiencia. Además, se ha controlado las diferencias inobservadas
entre los países incorporando efectos fijos al modelo de la ineficiencia mediante dummys
individuales.
En cuanto a la información estadística empleada:
las series de producción y empleo
proceden de la base de datos New Cronos que publica Eurostat y están homogeneizados en PPC de
1990. Los datos de capital público y privado son los elaborados en esta investigación que también
están expresados en PPC de 1990.
El cuadro 1 presenta los contrastes de razón de verosimilitud (λ14), que permiten justificar
el uso de esta metodología y la forma funcional adecuada para representar a los datos. En el primer
14
El estadístico λ se calcula como:
λ = -2 [log(f.verosimilitud(H0))-log(f.verosimilitud(H1))]
15
contraste la hipótesis nula plantea la inexistencia de progreso técnico, el resultado obtenido permite
rechazar la hipótesis, motivo por el cual este aparece en el modelo. En segundo lugar, se rechaza la
hipótesis nula de que la forma funcional Cobb-Douglas es preferida a la translogarítmica. A
continuación, se contrasta la hipótesis nula de inexistencia de ineficiencia técnica en el término de
error y la significatividad conjunta de la especificación de la ecuación de la ineficiencia. En
concreto, si las ineficiencias y los regresores son cero: H 0 :    0  ...   N  0 15. Puesto que se
rechaza la hipótesis nula de que el parámetro
 sea igual a cero en todos los casos16, se confirma la
necesidad de incorporar la ineficiencia técnica en la función de producción y el hecho de que una
función de producción media, supone una representación inadecuada de los datos. Además, en los
cuatro últimos contrastes se ha comprobado la significatividad de las variables que explican la
ineficiencia. Para ello, se ha contrastado tanto la validez de los tres regresores, de los efectos
individuales y de la constante de manera separada, como de forma conjunta. Los resultados de estos
contrastes dan validez a la ecuación de la ineficiencia planteada.
Cuadro 1. Contrastes de especificación
HIPÓTESIS NULA
H 0 :  T   Tj   T 2  0
H 0 :  jh  0
H 0 :    0  ...   17  0
H 0 : 1   2   3  0
H 0 :  4  ...   17  0
H 0 :  1  ...   17  0
H0 :  0  0
LOG.F.
VALOR
VALOR
DECISIÓN
VEROSIMILITUD
λ
CRITICO
(90%)
151.87
337.87
254.85
425.49
262.33
254.84
564.97
835.14
463.14
629.19
287.9
614.22
629.2
8.94
9.24
10.64
26.63
6.25
21.064
24.77
2.71
RECHAZO
RECHAZO
RECHAZO
RECHAZO
RECHAZO
RECHAZO
RECHAZO
, que se distribuye según una chi-cuadrado con grados de libertad iguales al número de parámetros que se igualan a cero
en la hipótesis nula.
15
 es el porcentaje que representa la varianza de la ineficiencia sobre el error compuesto total.
16
En el contraste cuya hipótesis nula considera γ=0 el estadístico λ sigue una distribución chi-cuadrado mixta. Así pues,
los valores críticos se obtienen de Kodde y Palm (1986), tabla 1, pág. 1246.
16
Puesto que todas las hipótesis nulas se rechazan, se estima el modelo de frontera estocástica
especificando la función de producción translogarítmica y la ecuación de ineficiencia propuestas.
El modelo de BC permite considerar a los componentes del capital productivo: el capital privado y
el capital público como inputs de la función de producción y establecer si el stock de capital público
y la relación que mantiene con el capital privado están relacionado con la eficiencia en el uso de los
factores productivos, aportando, de esta manera, información sobre las vías por las que el proceso
de capitalización de la economía influye en el proceso productivo.
La estimación de las ecuaciones (3)-(4), tras confirmar mediante los contrastes de
especificación la conveniencia de la forma funcional seleccionada, se presenta en el Cuadro 2.
Puesto que se trata de una función de producción translogarítmica, los coeficientes de primer orden
asociados a las variables no se corresponden con las elasticidades. En cuanto a los efectos cruzados,
tal y como se señala en el trabajo original de Christensen et. al. (1973), un signo negativo se
corresponde con una relación de sustituibilidad entre ambos factores, siendo complementarios en
caso contrario. Por su parte, los coeficientes al cuadrado indican el tipo de rendimientos a escala.
Cuadro 2. Función de producción translogarítmica (Battese y Coelli. 1995).
VARIABLE
Frontera estocástica
Constante (C)
Tendencia (T)
Empleo (L)
Capital Privado (KPRIV)
Capital Público (KPUB)
TL
T-KPRIV
T-KPUB
L-KPRIV
L-KPUB
KPRIV-KPUB
T2
L2
KPRIV2
KPUB2
Modelo de Ineficiencia con
Efectos Fijos
Constante
PARÁMETRO
COEFICIENTE
T-ESTADÍSTICO
β0
βT
βL
βKRIV
βKPUB
βTL
βTKPRIV
βTKPUB
βLKPRIV
βLKPUB
βKPIVKPUB
βT2
βL2
βK2
βP2
-1.65
0.049**
0.74**
0.22
0.24
-0.0072**
0.0011**
-0.0103**
0.46**
-0.65**
0.68**
0.00014*
0.071
-0.45**
-0.15**
-1.11
3.62
1.69
0.38
0.66
-2.35
3.014
-5.19
2.95
-6.0068
6.81
1.49
0.95
-4.703
-3.19
δ0
0.21**
4.64
17
Tendencia (T)
KPUB/KPRIV
KPUB
Parámetros de la varianza
δ1
δ2
δ3
0.011**
0.501**
-0.00000062**
0.00202**
0.43**
569.44
 s2
γ
Log. F. Verosimilitud
6.76
1.75
-3.00072
11.14
10.34
* Parámetro significativo al 90%
* *Parámetro significativo al 95%
En esta investigación, el interés se ha centrado en comprobar la capacidad del capital público
para introducir mejoras el uso de los factores productivos y las implicaciones económicas de las
pautas de distribución de la inversión pública. Los resultados permiten comprobar que el capital
público contribuye favorablemente al aumento de la eficiencia y además, atendiendo al modelo de
frontera estocástica planteado, se ha puesto de manifiesto que el capital público presenta
rendimientos decrecientes y mantiene una relación de complementariedad con el capital privado, lo
que indica que la productividad marginal del capital público es una función creciente del capital
privado y decreciente del capital público. De ahí, que desde la perspectiva de la eficiencia
económica, el capital público debería localizarse donde la relación capital público-capital privado
sea menor, tal y como se plantea en las aportaciones de Mulligan y Sala-i-Martín (1993).
Este
resultado también se extrae del análisis de los determinantes de la eficiencia, ya que en este trabajo,
al igual que en el realizado por Puig-Junoy (2001) para los estados de USA, se ha comprobado que
los niveles de ineficiencia están relacionados positivamente con la ratio de capital público-capital
privado.
5. CONCLUSIONES.
La dotación de capital productivo de una economía constituye una información muy
relevante para analizar el crecimiento económico a largo plazo y establecer en qué medida ha
constituido un factor determinante para lograrlo. En esta investigación se ha empleado la fuente
estadística New Cronos que publica Eurostat y ofrece datos homogéneos de todos los países, lo que
ha permitido estimar el capital público y privado de la Unión Europea a partir de la inversión por
18
ramas de actividad. La disponiblidad de series de estos stocks para la economía europea y los
países miembros facilita la realización de análisis desde distintos enfoques, lo cual aporta un mayor
conocimiento sobre el proceso de crecimiento de estas economías.
En este artículo se ha realizado una aplicación empírica de la propuesta metodológica de
frontera estocástica propuesta por BC que ha permitido comprobar que las dotaciones de capital
público han constituido un determinante de la eficiencia técnica de las economías europeas en los
años estudiados. Este resultado es de especial interés, dado que la mayor disciplina en política
presupuestaria en el seno de la Unión Europea va a suponer un previsible sacrificio de inversión
pública como mecanismo de ajuste presupuestario, lo cual no sólo va a ocasionar la ralentización
del crecimiento del capital, sino también un coste en términos de reducción de las mejoras de
eficiencia.
En este periodo la acumulación de capital productivo ha sido muy intensa en todos los países
europeos, pero esta favorable trayectoria no ha evitado la existencia de diferencias entre países en
la relación entre el capital público y privado. El proceso de integración económica y monetaria ha
introducido una mayor competencia en las actividades económicas, y en este contexto, se ha
considerado prioritario equiparar las dotaciones de capital público en el entorno europeo, lo que ha
supuesto que los criterios para instrumentar las políticas de inversión pública han estado
relacionados, en mayor medida, con criterios de equidad. La evidencia obtenida muestra el efecto
negativo que la ratio capital público-capital privado tiene sobre la eficiencia, de manera que si se
quiere estimular el crecimiento económico será necesario conseguir que la asignación de la
inversión pública se realice con criterios de crecimiento y eficiencia.
19
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