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2º Bachillerato: Interacción magnética
Estudio cualitativo de la interacción magnética: fuerza, origen y campo.
A1. Seguramente habrás tenido imanes en tus manos, ya sea de juguetes, adornos o aparatos (altavoces,
motores…). Haz una lista de conclusiones de esa experiencia informal con imanes, y haz también una lista
de cuestiones a las que consideras que deberíamos dar respuesta.
1. Fuerza magnética e imanes: polos magnéticos
1.1. La interacción magnética se produce entre unos objetos especiales llamados “imanes”. Los imanes están
hechos de hierro (aunque también pueden tener níquel o cobalto), y pueden ser: permanentes o temporales
(estos últimos se comportan como imanes sólo cuando hay cerca otro imán). Cuando un imán atrae a un
clavo de hierro el clavo de hierro se convierte en un imán temporal, y se cumple la tercera ley de Newton: la
fuerza que ejerce el imán permanente sobre el calvo es igual y de sentido contrario a la que ejerce el clavo
sobre el imán.
1.2. La interacción magnética puede ser atractiva o repulsiva. Si tomas dos imanes permanentes y los acercas
de forma que se atraen, puedes “dar la vuelta” a uno de ellos y al acercarlos se repelerán. Pero, si también
“das la vuelta” al otro, ahora se atraen de nuevo. Es una situación parecida a lo que ocurriría entre dos
dipolos eléctricos (recuerda que un dipolo es eléctricamente neutro, pero tiene separados el centro de la carga
positiva y el de la carga negativa). ¿Son los imanes dipolos eléctricos? Tajantemente no, pues en ese caso los
electrones libres del hierro (como en cualquier metal) se irían hacia el extremo positivo, anulando ambos
polos: es imposible mantener un dipolo eléctrico en un metal, a no ser que estemos aportando energía.
Además, los imanes no atraen a bolitas de aluminio o de papel, ni se descargan a través de nuestro cuerpo. La
interacción magnética parece debida a una propiedad nueva de la materia, que no es la masa ni la carga, y
que llamamos: polo magnético (p).
1.3. Todo imán tiene polos de distinto nombre, que llamamos: polo magnético NORTE y polo magnético
SUR. Polos de distinto nombre se atraen, y polos del mismo nombre se repelen. Para determinar a cuál
llamamos polo Norte y a cuál polo Sur, utilizamos un convenio arbitrario: como al Tierra es un gran imán,
decimos que el polo N de todo imán señala hacia el norte geográfico de la Tierra, mientras el polo S de todo
imán señala hacia el sur geográfico de la Tierra1. Ya podemos averiguar el polo N de cualquier imán: el que
señala hacia el Norte geográfico cuando puede girar libremente en un plano horizontal.
1.4. Todos los imanes tienen polo NORTE y polo SUR. Si intentamos separar ambos polos rompiendo el
imán por la mitad, en cada trozo vuelve a aparecer un polo N y otro S. Así ocurre por muy pequeños que
sean los trocitos. Decimos que cada imán es un dipolo magnético: ¡ha sido imposible aislar polos
magnéticos!, ¡no existen los polos magnéticos aislados (monopolos)!
1.5. El magnetismo debe producirse a escala molecular. Un imán está formado por un montón de imanes
moleculares “alineados” u “ordenados”, cada uno con su N y su S. En realidad, todas las moléculas o átomos
son pequeños imanes, pero “desordenados” por zonas o dominios, y por eso no se nota su efecto a escala
macroscópica. Los imanes permanentes tienen ordenados sus imanes moleculares, y pueden “ordenar”
temporalmente los imanes moleculares de trozos de hierro o, en menor medida, de níquel y cobalto. Es casi
imposible “ordenar” los imanes moleculares de las demás sustancias para que produzcan efectos observables
directamente.
1.6. La fuerza magnética depende del medio material que hay entre los imanes y de la distancia entre ellos
K ·p·p 
(decreciente). Una posible fórmula de fuerza entre polos (p, p´) sería: F  m 2
Para comprobarla,
r
debemos acercar dos imanes muy largos, de forma que sólo se aprecie la fuerza entre los polos próximos.
1
De acuerdo con este criterio: el polo S magnético de la Tierra está próximo al Norte geográfico (a unos 2000 km), y el
polo N magnético está próximo al S geográfico. Esta situación se invierte cada cierto tiempo: hace 700000 años, hace
870000 años, hace 950000 años….
1
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2. El campo magnético y los imanes
2.1. Podemos describir la interacción magnética también mediante el modelo de campo: un imán crea un
campo magnético en el espacio que le rodea de forma que, cuando otro imán entra en ese campo, se ve
sometido instantáneamente a una fuerza…

2.2. En cada punto del campo se define el vector intensidad de campo magnético ( B ), cuya dirección
coincide con la dirección en la que se alinea un pequeño dipolo magnético en ese punto. Podemos visualizar
las líneas de campo magnético creado por un imán colocando muchos dipolos pequeñitos (limaduras de
hierro) a su alrededor, o bien observando hacia dónde se orienta una brújula en distintos puntos de ese campo
magnético.
2.3. Ambas técnicas (limaduras de hierro, brújula) nos permiten dibujar líneas de campo, pero no sabemos su
sentido. Para determinar el sentido, adoptamos el siguiente convenio: el campo magnético (por el exterior del
imán) se dirige del N hacia el S; es decir, el polo N es un manantial de líneas de campo y el polo S un

sumidero. El módulo de la intensidad de campo ( B ) es proporcional a la densidad de líneas de campo.
2.4. Espolvoreando limaduras de hierro, puedes observar las líneas de campo de un imán plano rectangular;
con la ayuda de una brújula, puedes además determinar su sentido. Observarás que las líneas se introducen
por el imán que crea el campo, uniendo el polo S con el polo N: ello es debido a que el imán está formado
por “pequeños” imanes moleculares.
2.5. Conclusión: todas las líneas de campo magnético son cerradas, debido a la no existencia de monopolos
magnéticos aislados. Esto significa que no puede definirse el potencial magnético, es decir: el campo
magnético NO ES CONSERVATIVO. Por tanto:
- la circulación del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada no siempre es cero
- la circulación del campo magnético desde un punto A hasta otro B depende de la trayectoria seguida
3. ¿Cuál es el origen de la interacción magnética? Movimiento de cargas
3.1. Hasta aquí hemos estudiado que la interacción magnética es debida a una propiedad llamada polo
magnético. Pero, ¿existen partículas subatómicas responsables de la existencia de esos polos a nivel
macroscópico?, ¿se trata en realidad de una nueva propiedad de esas partículas? El hecho de que pueda
crearse un campo magnético de otra forma que no sea mediante un trozo de hierro imantado permitió dar una
respuesta clara a estas preguntas.
3.2. Oersted, en el siglo XIX, observó que una corriente eléctrica puede desviar la aguja de una brújula. Esto
significa que la corriente eléctrica, el movimiento de cargas, produce un campo magnético a su alrededor.
3.3. Podría pensarse entonces que el campo magnético puede ser creado de dos formas distintas: por imanes
o por cargas en movimiento. Sin embargo, sólo hay un origen del campo magnético: EL MOVIMIENTO
DE CARGAS ELÉCTRICAS. Los electrones en movimiento en los átomos y moléculas son los
responsables de lo que hemos llamado imanes moleculares, y por tanto los responsables de todos los imanes
de hierro. Un imán no es más que el efecto de un montón de electrones moviéndose en los átomos.
3.4. Cualquier átomo y molécula tiene electrones en movimiento, y por tanto existen efectos magnéticos a
escala atómico-molecular. Pero, como hemos visto, estos efectos se anulan en la mayoría de los materiales
donde los movimientos electrónicos se orientan al azar. Tan sólo en algunos metales, principalmente el
hierro, el efecto magnético puede sumarse sin que llegue a anularse.
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3.5. Aunque en realidad todos los efectos magnéticos son debidos a cargas en movimiento, suele distinguirse
dos casos: cuando el movimiento de cargas ocurre en el interior de cada átomo o molécula (imanes), o
cuando el movimiento de cargas ocurre de un extremo a otro de un material (corrientes). Por tanto, las
siguientes situaciones serán equivalentes:
-
que un imán ejerza una fuerza sobre otro imán (corrientes microscópicas en ambos casos)
-
que un hilo por el que circula una corriente (I) ejerza una fuerza sobre un imán
-
que un imán ejerza una fuerza sobre un hilo por el que circula corriente (I)
-
que un hilo por el que circula corriente (I) ejerza una fuerza sobre otro hilo por el que circula I’
3.6. El campo creado por una corriente eléctrica depende de la forma del hilo conductor. Podemos
comprobar los siguientes resultados:

A) Hilo recto: las líneas de campo magnético ( B ) son circunferencias alrededor del hilo, y para
determinar su sentido se utiliza la regla de la mano derecha o del tornillo.
- Si el hilo es perpendicular al papel, representamos el sentido de la corriente mediante · y x
- Si el hilo está en el plano del papel, representamos el campo mediante · y x

B) Espira circular: el campo magnético ( B ) en su centro es perpendicular a la espira, y su sentido se
determina por la regla de la mano derecha o del tornillo. Si dibujamos la espira circular en el plano
del papel, entonces el campo en su centro lo representamos mediante · y x
3.7. Un resultado experimental interesante: un campo magnético ejerce una fuerza sobre un hilo conductor

rectilíneo, y la dirección de esa fuerza es perpendicular a la recta del hilo y a la intensidad del campo ( B ).
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Conclusión
La interacción gravitatoria es debida a una propiedad de la materia llamada masa: m
La interacción eléctrica es debida a una propiedad de la materia llamada carga: q
La interacción magnética es debida a partículas cargadas en movimiento: q·v
(en el caso de corrientes: L·I)
Definitivamente: la interacción magnética se produce siempre entre cuerpos cargados en movimiento:
los cuerpos cargados en movimiento crean un campo magnético (B), y cuando otros cuerpos cargados se
muevan dentro de ese campo actuará sobre ellos una fuerza magnética (Fcampo,cuerpo).
Para hacer un estudio cuantitativo de la interacción magnética, utilizaremos el mismo esquema que hemos
usado en temas anteriores (interacción gravitatoria, interacción eléctrica):
- Estudiaremos en primer (I) lugar cuál es la fuerza (módulo, dirección y sentido) que ejerce un
campo magnético sobre un cuerpo que tiene cargas moviéndose (Fcampo,cuerpo).

- En segundo lugar (II) estudiaremos el valor del campo magnético B (módulo, dirección y sentido)
en algunos casos particulares.
I. Fuerza que ejerce el campo magnético sobre cuerpos con cargas en movimiento
En una determinada región del espacio existe un campo magnético, sin importarnos ahora mucho quién ha

creado dicho campo. Para simplificar, supondremos que dicho campo es uniforme, es decir, que B tiene el
mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos; las líneas de campo serán entonces paralelas y
equidistantes. Estudiaremos en este apartado la fuerza que ese campo ejerce sobre cuerpos que tienen cargas
en movimiento, en concreto: (I.1) sobre una partícula cargada (q), inicialmente libre, que se mueve con una
cierta velocidad (v), y (I.2) sobre un cable por el que circula una corriente eléctrica (I) y por el que se
mueven cargas que no son libres.
I.1. Fuerza que ejerce un campo magnético uniforme sobre una partícula cargada (q)

que se mueve con una velocidad ( v )
A2. Adelanta una expresión para la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una partícula cargada (q)

en movimiento ( v ).
¿Cuál es la unidad de intensidad de campo magnético en el Sistema Internacional de unidades? De

acuerdo con la expresión que hemos deducido, B se mide en N/(C·m/s)=N/(A.m). Esa unidad recibe el
nombre de: tesla (T); a veces el tesla resulta una unidad demasiado grande y se utiliza un submúltiplo que se
llama gauss: 1 gauss = 10-4 T.
A3. En el plano de papel existe un campo magnético uniforme en sentido entrante (x). Hemos dibujado
partículas de carga positiva o negativa que se mueven en el plano del papel en distintas direcciones. Dibuja
la fuerza que ejerce el campo sobre cada partícula.
q-
q=0
q+
q+
q+
q-
q-
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A4. ¿Crees que un campo magnético puede realizar trabajo sobre una partícula cargada en movimiento?
Razona tu respuesta. ¿Qué fuerza ejercerá un campo magnético uniforme sobre una partícula cargada que
se mueve en la misma dirección que el campo?
A5. Una partícula que se mueve con velocidad constante en un plano entra en una
zona donde existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y en
sentido saliente (·). Como consecuencia, la partícula describe un movimiento circular
uniforme como el que se muestra en el dibujo. Discute: ¿cuál será el signo de la
carga?, ¿de qué dependerá el radio de esa trayectoria circular?
Para comprobar este fenómeno, necesitamos cargas libres en movimiento, ¿cómo conseguirlas?
Cuando se realiza la electrólisis de una disolución de una sustancia iónica, hay cargas positivas (cationes) y
negativas (aniones) moviéndose hacia cada electrodo. Diseña entonces una experiencia para poner de
manifiesto este movimiento circular de las cargas moviéndose en presencia de un campo magnético.
A6. Una partícula con carga negativa que se mueve con velocidad constante en el plano del papel entra en
un campo magnético uniforme perpendicular al papel y sentido entrante (x). Discute el movimiento que
describirá esa partícula, y deduce una expresión para calcular la frecuencia (f) del movimiento circular:
número de vueltas que dará cada segundo.
A7. En el plano del papel existe un campo eléctrico uniforme
como se muestra en el dibujo. Determina el módulo, dirección y
sentido del campo magnético uniforme que debe haber en esa
misma región para que la carga que entra en esa zona no se
desvíe de su trayectoria rectilínea.
Resuelve los siguientes problemas:
1. Analiza el movimiento de un electrón (rapidez, radio, frecuencia, periodo…) que tiene energía cinética de
6 10-16 J y penetra en un campo magnético uniforme de 4·10-3 T, perpendicularmente a su dirección.
[me: 9x10-31 kg; e=1,6x10-19 C]
[Sol.: 3,63·107 m/s; 2,32·10-14N; 0,0517m]
2. Analiza el movimiento de un electrón (me: 9x10-31 kg; e=1,6x10-19 C) que entra con una velocidad de 2·107
m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 10-4 T.
[Sol.: 3,2 10-l6 N; 1,125m; 3,53 10-7 s]
3. Un protón de masa m = 1,67x10-27 kg y carga q = 1,6x10-l9 C, se mueve en el plano de la hoja del examen.
Perpendicularmente a esta hoja existe un campo magnético dirigido de arriba a abajo, de módulo B = 0,4 T.
Analiza el movimiento del protón bajo la acción de este campo.
[Sol.: 1,6·10-7 s; 8,05·106 m/s]
4. Un electrón (me: 9x10-31 kg; e=1,6x10-19 C) inicialmente en reposo es acelerado mediante una diferencia de
potencial de 71 v, y después entra en un campo magnético de módulo B = 10 T que actúa en dirección
normal al movimiento del electrón. Analiza el movimiento de ese electrón en el seno de ese campo
magnético.
[Sol.: 8 10-l2 N; 28,1· 10-7 m; 35,3 10-13 s]
El Anexo I describe el funcionamiento de un ciclotrón, que es un acelerador de partículas cargadas, cuyo
tamaño es bastante más reducido que los llamados aceleradores lineales. Lee ese anexo y contesta a las
preguntas que en él se hacen.
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I.2. Fuerza que ejerce un campo magnético uniforme sobre un cable por el que
circula una corriente eléctrica
Un cable por el que circula una intensidad de corriente I no es más que un conjunto muy grande de partículas
positivas que se mueven en ese sentido (en realidad son partículas negativas, electrones, que se mueven en
sentido contrario). La fuerza que ejerce el campo sobre el cable es el resultado de sumar la fuerza que ejerce
el campo sobre cada una de esas partículas en movimiento.
A8. ¿Cuál de las siguientes expresiones crees que es la más acertada para calcular la fuerza que ejerce un
campo magnético uniforme sobre un hilo rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica (F campo,hilo): a)
F=BxL b) F=BxI c) F=LxI d) F=L·IxB e) F=L·BxI?
A9. En dirección perpendicular al plano del papel, sentido hacia afuera (·), existe un campo magnético
uniforme. Dibuja la dirección de la fuerza que ejerce ese campo sobre los siguientes conductores rectilíneos
colocados sobre el papel:
A10. Calcula la fuerza que ejerce un campo magnético uniforme de 0.5 T sobre un hilo rectilíneo de 150 cm
por el que circula una corriente eléctrica de 3 A, en cada una de las siguientes situaciones: a) cuando el
ángulo que forma B y el hilo es de 90° b) cuando ese ángulo es de 30° c) cuando ese ángulo es de 0° d)
cuando ese ángulo es de 150°
A11. En una zona del espacio existe un campo magnético uniforme cuyas líneas de campo se muestran en el
dibujo. En el plano del papel colocamos una espira rectangular como se muestra en el dibujo, que puede
girar en torno a un eje vertical contenido en ese mismo plano (línea de puntos). Dibuja la fuerza que ejerce
el campo sobre cada lado de la espira cuando por ella circula una intensidad de corriente I en el sentido
indicado. Discute el posible movimiento de la espira.
a
b
II. Valor de la intensidad del campo magnético (B) creado en algunos casos
particulares
En el apartado anterior hemos estudiado la acción de un campo magnético sobre corrientes eléctricas y sobre
cargas puntuales en movimiento. El espacio se encontraba ya modificado, cada punto estaba caracterizado

por un valor de la intensidad de campo magnético ( B ), y nos hemos ocupado de averiguar qué le hacía ese
campo a los cuerpos que se introducían en su interior. Esta forma de estudiar la interacción magnética nos ha
mostrado la utilidad de definir el concepto de campo.
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
El valor de B en cada punto puede calcularse experimentalmente sin importarnos quién ha creado ese
campo: se introduce un cuerpo puntual cargado en movimiento y se estudia la fuerza que ejerce el campo

sobre ese cuerpo; el valor de B en ese punto, si no modificamos el campo, será el mismo sea cual sea el
cuerpo que introduzcamos después, e incluso aunque no introduzcamos ningún cuerpo.

Sin embargo, en algunos casos particulares es posible conocer el valor de B en algunos puntos sin necesidad
de hacer esas medidas experimentales. Se trata de casos en que el campo es creado por corrientes eléctricas
muy simples. En este apartado vamos a estudiar dos de esos casos sencillos, y después aplicaremos el
principio de superposición.
En principio, podría pensarse que el caso más sencillo es el campo magnético creado por un cuerpo puntual
cargado que se mueve con cierta velocidad. Sin embargo, este caso es bastante complicado, ya que la
distancia entre cualquier punto del espacio y el cuerpo en movimiento va cambiando con el tiempo y, como
consecuencia, el campo en cada punto depende del tiempo. Decimos que se trata de un campo no
estacionario o dependiente del tiempo, y esto lo convierte en un problema bastante complicado. No obstante,
una primera expresión para este caso sería:
r
P
ur
q
Vectores unitarios:
ut
v
  q·v  
B
·
· (u t x u r )
4 r 2
Cada medio material se caracteriza por el valor de una propiedad llamada permeabilidad magnética, que se
simboliza por μ, y se mide en N/A2 La permeabilidad magnética del vacío se simboliza por μ0, y vale: 4π·10-7
N/A2 = 1,256·10-6 N/A2 Los medios materiales se clasifican atendiendo a su comportamiento magnético,
comparando su permeabilidad magnética con la del vacío:
μ>>μ0
Medio ferromagnético
Hierro
μ>μ0
Medio paramagnético
Cromo, manganeso
μ<μ0
Medio diamagnético
Oro, plata
Todos los cuerpos que crean campos magnéticos deben tener cargas eléctricas en movimiento. Por este
motivo, el problema del campo no estacionario debería aparecer en todos los casos, no sólo en el de un
cuerpo puntual. Sin embargo, hay situaciones en las que, aunque se produzca movimiento de muchos
cuerpos, el efecto total no cambia de un instante a otro. Para aclarar esto utilizamos un ejemplo:
Imagina un único soldado que está desfilando frente a nosotros: la vista de este particular desfile es distinto
en cada punto donde miremos según el instante en que miremos. Sin embargo, si imaginamos una fila de
varios cientos de miles de soldados idénticos desfilando, la vista del desfile será exactamente la misma
durante todo el tiempo que dure el desfile, pues siempre veremos una fila de soldados desfilando, aunque no
sean los mismos individuos en cada instante.
Como ya habrás adivinado, el campo creado por una corriente eléctrica de intensidad (I) constante podrá
variar de un punto a otro, pero no dependerá del tiempo. Nos vamos a dedicar entonces a estudiar el campo

magnético ( B ) creado por cables con forma sencilla (rectilínea, circular...) por los que circula una intensidad
de corriente eléctrica.
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A12. Dibuja las líneas del campo magnético creado por un hilo rectilíneo muy largo por el que circula una
corriente I constante. Emite hipótesis sobre los factores que influyen en el módulo de B en cada punto.
Si calculas la circulación del campo magnético a lo largo de una trayectoria (  B r ·dr ) que coincida con
cualquiera de las líneas de campo que has dibujado (radio: R), el resultado es sencillo pues B será tangencial
a esa trayectoria (Br=B), y además su módulo será constante:
 trayectoria cerrada   Br ·dr   B·dr  B· dr  B·2R   ·I  0
La circulación a lo largo de esa trayectoria cerrada no es cero precisamente porque el campo magnético no es
conservativo. Este resultado se puede generalizar para cualquier trayectoria cerrada que delimita una
superficie atravesada por N conductores, y constituye la ley (circuital) de Ampère:
N
ζ trayectoria cerrada   Br ·dr  μ· I i
 trayectoria cerrada
i 1
A13. ¿Cuál es la dirección y sentido del B creado por una espira circular conductora (I) en su centro?
Emite hipótesis sobre los factores que influyen en el módulo de B en ese punto.
Resuelve el siguiente problema: 5. Un cable conductor infinitamente largo, situado a lo largo del eje Z,
transporta una corriente de 20 A en la dirección Z positiva. Un segundo cable, también infinitamente largo y
paralelo al eje Z, está situado en x=10 cm a) Determina la intensidad de la corriente en el segundo cable
sabiendo que el campo magnético es nulo en x=2 cm b) ¿Cuál es el campo magnético en x=5 cm?
(µo=4π·10-7 N/A2)
[Sol.: 80 A; 2,4·10-4 T]
[Ayuda: Debes aplicar el principio de superposición: el campo total será la suma del campo creado por cada
hilo conductor. Si el campo total es nulo, entonces los dos campos serán iguales y de sentido contrario]
A14. Por un hilo rectilíneo muy largo circula una intensidad de corriente I 1. A una distancia R de ese hilo,
paralelo al mismo, se coloca un segundo hilo de longitud L por el que circula una intensidad I2. a) Calcula
la intensidad del campo magnético (B) creado por I1 en la posición que ocupa el segundo conductor. b)
Calcula la fuerza que ejercerá ese campo sobre el conductor I2.
I1
R
I2
L
Resuelve los siguientes problemas:
6. Dos conductores rectilíneos, paralelos, y de gran longitud, están separados 10 cm. Por cada uno de ellos
circula una corriente, I1 e I2, en el mismo sentido, de modo que I1 = 4·I2 a) ¿A qué distancia de los
conductores se anula el campo magnético? b) Suponiendo que I1 = 8 A e I2 = 2 A, calcula la fuerza por
unidad de longitud que actúa entre los conductores, indicando si se trata de una fuerza atractiva o repulsiva.
(µo=4π·10-7 N/A2)
[Sol.: 0,08 m; 3,2 10-5 N/m, fuerza atractiva]
7. Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, están separados entre sí una distancia d=15 cm,
siendo recorridos ambos por corrientes eléctricas del mismo sentido. Por el primero pasan 5,4·104 culombios
cada hora y por el segundo circula una corriente I2=10 A. Determina: a) El valor y sentido de la fuerza que
actúa, por unidad de longitud, sobre cada conductor b) La dirección, intensidad y sentido del vector campo
magnético, B, en cada uno de los puntos pertenecientes al plano determinado por ambos conductores y
equidistantes r=20 cm del primero de ellos y 5 cm del segundo.
[Sol.: 2·10 4 N/m; 5'5·10-5 T]
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ANEXO I: CICLOTRÓN
Un ciclotrón es un aparato utilizado para acelerar partículas cargadas, que no requiere tan altas ddp como
exige un acelerador lineal. El ciclotrón (ver figura) consiste esencialmente en una cavidad cilíndrica dividida
en dos mitades D1 y D2 (cada una llamada "de" por su forma), entre las cuales se establece una ddp alterna.
Esa cavidad cilíndrica se coloca en un campo magnético uniforme perpendicular a la superficie de las D. En
el centro del espacio entre las D se coloca una fuente de iones (F). El campo eléctrico es nulo en el interior
de cada D, y el campo magnético es nulo en el espacio que queda entre las D.
Cuando la fuente produce un ión, éste es acelerado hacia una de las D, y allí describe una semicircunferencia
para salir de esa D. En ese instante la ddp ha cambiado ya de polaridad y el ión se acelera hacia la otra D
donde describirá otra semicircunferencia pero esta vez de radio un poco mayor. Al salir de esta D, la
polaridad de la ddp ha vuelto a cambiar y de nuevo se acelera hasta llegar a la primera D. Este proceso se va
repitiendo hasta que el radio alcanza el valor máximo que es el radio de las D, momento en el cual el ión
puede escapar por una abertura donde ya el campo magnético es nulo y el ión sale tangencialmente.
1. Explica el tipo de aceleración que tiene el ión según se encuentre dentro y fuera de las D.
2. Calcula el radio de la semicircunferencia que describirá en cada caso según la velocidad con la que
penetre en la D. Calcula también la velocidad angular (ω, en rad/s) que tendrá.
3. ¿Por qué ha de tratarse de una ddp alterna?, ¿qué ocurriría si la ddp fuese continua? Calcula cuál
debe ser la frecuencia angular (ω’) de la ddp alterna.
4. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcance el ión, en función del radio del ciclotrón?, ¿quién ha
aportado la energía necesaria para que alcance esta velocidad?
5. Como habrás podido comprobar, la velocidad máxima alcanzada no depende del valor de la ddp
establecida, ¿cómo influirá ese valor en el tipo de trayectoria que describirá el ión?
9