Download 1) Dado un triángulo ABC se traza la bisectriz del ángulo A y la

Repartido Nº 2
6º Físico-Matemático. Matemática II
Prof.: Darwin Bonilla
1) a) Dado un triángulo ABC se traza la bisectriz del ángulo A
y la circunferencia C circunscrita. C  bz  A  D BC  bz  A  E
Demostrar que AB.AC = AD.AE
b) Encontrar en la figura dos triángulos semejantes al triángulo
DEC y deducir la relación: DC 2  DE .DA
2) Sea H el Ortocentro de un triángulo ABC, p la recta
perpendicular a [BC] en B y q la recta perpendicular a [BC] en C,
p  CH  M y q  BH  N
a) Demostrar que los triángulos HCN y HMB son semejantes.
b) Demostrar que dichos triángulos son semejantes al triángulo ABC.
3) a) Dado un segmento de longitud “x”, construir un triángulo cualquiera ABC
rectángulo en A de altura hA  x 6 y calcular las longitudes de sus lados.
b) Sobre el lado AB se considera un punto X tal que AX  13 AB .
Calcular las longitudes de los lados del triángulo BCX.
c) Calcular la longitud de la mediana MX en dicho triángulo.
4) En un triángulo ABC, rectángulo en A se traza la perpendicular a BC por A que la
corta en D, y la perpendicular a AB por D que la corta en E. Demostrar que el
triángulo AED es semejante con los siguientes triángulos:
a) CDA , b) DEB , c) ABC
5) Se da un triángulo ABC inscrito en una circunferencia C. La bisectriz del ángulo A
corta a BC en D y a la circunferencia en M.
a) Probar que los triángulos DMC y DAB son semejantes.
b) Probar que: MC 2  MD.MA
6) En la figura siguiente:
calcula la distancia entre A y B
A
B
sabiendo que el área oscura es igual a
2 cm2
7) a) Dado un triángulo ABC antihorario rectángulo en C tal que CH es altura y
HC
3

BH  x y BC  2x Demostrar que
BC
2
b) Aplicando el teorema de la altura calcular HA y construir el triángulo para x = 2
8) Se considera un triángulo ABC rectángulo en A y de altura AH con BH = x y HC = y
Calcular la altura, la medida de los catetos, el perímetro y el área en función de x e y.