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CUADRILÁTEROS y POLÍGONOS

Cuadriláteros: Un cuadrilátero es toda figura geométrica cerrada de cuatro
lados.
Notación Universal
A, B, C , D : Vértices
AB  a,
BC  b,
AC  e,
BD  f : diagonales
DAB   ,
CD  c,
ABC   ,
DA  d : lados
BCD   ,
CDA   : ángulos int eriores
 ' ,  ' ,  ' ,  ': ángulos exteriores
Perímetro  a  b  c  d
Propiedades generales de los cuadriláteros
 En todos los cuadriláteros:
(1) Los ángulos interiores suman 360°
(2) Los ángulos exteriores suman 360°
Clasificación de los Cuadriláteros
 Los cuadriláteros se pueden clasificar, atendiendo al paralelismo existente entre
sus lados, en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
PARALELOGRAMOS

Son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Entre ellos
están: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide
(1) Cuadrado: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos interiores
rectos y sus cuatro lados congruentes.
Propiedades de las diagonales:
AC  BD  a 2  d
AC  BD
AC bi sectriz
BD bi sectriz
Se dim idian
Nota: Las diagonales se dimidian ( el punto de intersección es punto medio de cada
una de ellas)
(2) Rectángulo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos interiores
rectos y sus lados adyacentes distintos.
AD  BC  a 2  b 2
Se dim idian
No son perpendiculares
No bi sec tan a los a´ngulo s interiores
(3) Rombo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes pero
ninguno de sus ángulos interiores es recto.
(a ) ángulos opuestos iguales
(b) AC  DB
(c) Se dim idian
(d ) Son perpendicu lares
(e) Bi sec tan los ángulos int eriores
(4) Romboide: Es aquel paralelogramo que tiene dos lados adyacentes distintos y
ninguno de sus ángulos interiores es recto.
(a) ángulos opuestos iguales
(b) AC  DB
(c) Se dim idian
(d ) No son perpendiculares
(e) No bi sec tan a los ángulos int eriores
II.- TRAPECIOS

Son aquellos cuadriláteros que tienen un solo par de lados paralelos, llamados
bases. Los trapecios se pueden clasificar en: escalenos, isósceles y rectángulos.
(a )         360
(b)         180
AB  DC
2
(d ) Todos los lados son dist int os
(c ) MN 

Trapecios Isósceles: Sus lados no paralelos son congruentes
(a) los ángulos de cada base son iguales
(b)     180
(c) AC  BD

Trapecio rectángulo: Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases
(a)     180
(b) AC  DB
(c) AD  DC , AD  AB
III.- TRAPEZOIDES

Son aquellos cuadriléteros que no tienen lados paralelos
(a) no tiene lados paralelos
(a) CAD  DBC ,
(b) AC  BC ,
BCA  ADB
AD  DB
(c) CD bi sec triz
Teorema:
PROPIEDADES GENERALES DE LOS PARALELOGRAMOS
 En todos los paralelogramos:
(1) Los ángulos opuestos son congruentes
(2) Los ángulos consecutivos son suplementarios
(3) Los lados opuestos son congruentes
(4) Las diagonales se dimidian mutuamente
PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS EQUILÁTEROS
 En todos los paralelogramos equiláteros ( cuadrado y rombo)
(1) Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores
(2) Las diagonales son perpendiculares
(3) Se los puede inscribir una circunferencia
PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS RECTÁNGULOS
 En todos los paralelogramos rectángulos ( cuadrado y rectángulo):
(1) Las diagonales son congruentes
(2) Se los puede circunscribir una circunferencia
PROPIEDAD DE TRAPECIOS ESPECIALES
(A) Trapecios Isósceles
(a) Los ángulos basales de un trapecio isósceles son congruentes. El teorema
recíproco también es valido. Es decir, si en un trapecio los ángulos basales son
congruentes, entonces el trapecio es isósceles
PROPIEDADES DE OTROS CUADRILÁTEROS

Cuadriláteros inscritos en una circunferencia
Teorema: En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos
son suplementarios.
        180
Teorema recíproco: Todo cuadrilátero en el que los ángulos opuestos sean
suplementarios, es inscriptible en una circunferencia. Es decir, si ABCD es un
cuadrilétro para el cual se verifica:         180 entonces el cuadrilátero
es inscriptible en una circunferencia

Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia.
Teorema de Pitot: En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, las
sumas de cada par de lados opuestos son iguales entre sí.
En la figura adjunta, si ABCD es un cuadrilátero circunscrito a la circunferencia,
entonces: a + c = b + d
RESUMEN
Paralelogramo: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos.
paralelogramos el romboide, el rombo, el rectángulo y el cuadrado





Cuadrado






Re cto 




Re ctángulo







PARALELOGR AMO 




Rombo





Oblicuo 






Romboide







Son
* 4 ángulos rectos

* 4 lados congruente s

* Diagonales congruente s
* Diagonales perpendicu lares
*

*

*
*
*

*

*
*
*

*

*
*
4 ángulos rectos
2 pares de lados congruente s
Diagonales
congruente s
Diagonales oblicuas
4 lados congruente s
4 ángulos oblicuos
Diagonales
dist int as
Diagonales
perpendicu lares
2 pares de lados congruente s
4 ángulos oblicuos
Diagonales dist int as
Diagonales oblicuas
Trapecio: Cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos
Trapecio isósceles: Los lados no paralelos del trapecio son congruentes
Trapecio Rectángulo. Uno de los lados no paralelos del trapecio es perpendicular a
los lados paralelos.
PROPIEDADES Y TEOREMAS
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

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
las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
las diagonales de un paralelogramo dividen a éste en dos triángulos
congruentes
los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes
si en un cuadrilátero los lados opuestos son congruentes, entonces el
cuadrilátero es un paralelogramo
los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes
si en un cuadrilátero los ángulos opuestos son congruentes, entonces el
cuadrilátero es un paralelogramo
las diagonales de un paralelogramo se dimidian
si en un cuadrilátero las diagonales se dimidian, entonces el cuadrilátero es un
paralelogramo
las diagonales de un rectángulo son congruentes
si en un cuadrilátero las diagonales son congruentes y se dimidian, entonces el
cuadrilátero es un rectángulo
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las diagonales de un cuadrado se cortan formando ángulos rectos
las diagonales de un rombo se cortan formando ángulos rectos
si las diagonales de un cuadrilátero se cortan formando ángulos rectos y se
dimidian, entonces el cuadrilátero es paralelogramo equilátero ( rombo o
cuadrado)
si las diagonales de un cuadrilátero se cortan formando ángulos rectos, se
dimidian y son congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado
las diagonales de un paralelogramo equilátero bisectan los ángulos cuyos
vértices unen
si una diagonal de un paralelogramo bisecta los ángulos cuyos vértices une,
entonces el paralelogramo es equilátero
las diagonales de un rectángulo se cortan formando un ángulo oblicuo
las diagonales de un romboide se cortan formando un ángulo oblicuo
los ángulos basales de un trapecio isósceles son congruentes
las diagonales de un trapecio isósceles son congruentes
la mediana de un trapecio es paralela a las bases
la medida de la mediana de un trapecio es igual a la semisuma de las medidas
de las bases