Download J1-7Sistema metrico decimal

Sistema métrico decimal: Concepto e
interpretación
Nosotros utilizamos el sistema numérico llamado Métrico Decimal. Esto
obedece a la estructura que sostiene a este sistema de numeración. Un
sistema de numeración necesita un conjunto de elementos (dígitos o
guarismos) para su operación. En el Sistema Métrico Decimal este
conjunto está compuesto por diez elementos, elementos que también
conoces. Ahora bien, el centro de este sistema es lo que
llamamos base1.
Dígitos del Sistema Métrico Decimal = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 }
Por cierto que el número que representa la base que se esté utilizando,
debe representarse como la primera combinación de dos elementos, los
dos menores, del sistema.
La relación entre unidades simples y decenas se llama cambio de orden,
de igual manera al que hay entre decenas y centenas y desde luego al
de unidades simples y centenas. Y este orden no es otro que el emanado
de la forma de agrupar elementos bajo cualquiera de estas “unidades”,
ya sean unidades simples, decenas o centenas.
Este cambio de orden es la comparación entre cualesquiera dos
“unidades” de distinto orden. Con estos dos conceptos, el de base y el de
cambio de orden, resulta que en cada “unidad” podemos agrupar hasta 9
elementos de ese orden de modo que al tener 1 elemento más, se
genera una “unidad” del siguiente orden. Esto quiere decir que 10
“unidades” de cualquier orden equivalen a 1 “unidad” del orden inmediato
superior. Y por consiguiente 1 “unidad” de cualquier orden equivale a 10
“unidades” del orden inmediato inferior. Excepción hecha de las unidades
simples. Esto quiere decir que 10 unidades simples constituyen 1
decena; 10 decenas, una centenas; y así con “unidades” de orden mayor.
Debemos de considerar que si bien cada centena está constituida por
diez decenas, a su vez también, cada decena de esta centena, posee
diez unidades simples. Ahora bien, entre las unidades simples y las
centenas también tenemos un cambio de orden. Aunque no es un
cambio de orden al inmediato superior. En este caso y utilizando el orden
de las decenas como intermedio, podemos completar la tabla
extendiendo el concepto para cualesquiera dos “unidades”. Ver la
siguiente tabla:
Unidades de millar o
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
simples
10
100
1000
1
10
100
1
10
1
El Sistema Métrico Decimal, sistema con 10 elementos o un sistema de
base 10, en donde los cambios de orden son por la acumulación de 10
elementos, podemos armarlo, el orden de sus “unidades”, con base en
los múltiplos de 10 que son a su vez diez veces cada múltiplo, o de otra
manera en las potencias de 10. Además, tres órdenes de magnitud
consecutivos, comenzando por las unidades simples, forman una clase.
Múltiplos de 10 (en diez)
;
1000000
100000
10000
1000
100
10
1
106
105
104
103
102
10
1
Potencias de 10 ;
Los nombres de estas “unidades” son:
Múltiplo de 10 (en
10)
Potencia de 10
Unidad
100000000
108
Centenas de millón
10000000
107
Decenas de millón
1000000
106
Unidades de millón
100000
105
Centenas de millar
Clase
Millones
10000
104
Decenas de millar
1000
103
Unidades de millar
100
102
Centenas
10
10
Decenas
1
1
Unidades simples
Millares
Unidades
Por esto, en la lectura de cantidades, a cada dígito, según su colocación
en la cifra de nuestro interés, le damos el nombre de la “unidad” que
corresponde al múltiplo de 10 o la potencia de que se trate. Ejemplos nos
sobran:
Unidades
Potencias de 10
Millares
Centenas
Decenas
Unidades
simples
103
102
10
1
Cifras
1.
381 ,
2.
27 ,
3.
495 ,
4.
106 ,
5.
7352 ,
tres centenas
siete
millares
ocho decenas una unidad
dos decenas
siete unidades
cuatro
centenas
nueve
decenas
cinco unidades
una centena
cero decenas
seis unidades
tres centenas
cinco
decenas
dos unidades
6.
8003 ,
7.
30 ,
8.
549 ,
ocho
millares
cero centenas cero decenas
tres unidades
tres decenas
cero unidades
cuatro
decenas
nueve unidades
cinco
centenas
Cifras que por facilidad y costumbre leemos como:
1. Tres cientos, ocho decenas (decimos: ochenta) y uno; trescientos
ochenta y uno.
2. Dos decenas (veinte) y siete; veintisiete.
3. Cuatro cientos, nueve decenas (noventa) y cinco; cuatrocientos
noventa y cinco.
4. Un ciento (decimos: cien), cero decenas (decimos: nada, lo pasamos
por alto) y seis; ciento seis.
5. Siete miles, tres cientos, 5 decenas (cincuenta) y dos; siete mil
trescientos cincuenta y dos.
6. Ocho miles y tres unidades; ocho mil tres.
7. Tres decenas; treinta.
8. Cinco centenas (quinientos), cuatro decenas (cuarenta) y nueve;
quinientos cuarenta y nueve.
Necesidad del PUNTO DECIMAL
Una pregunta, pregunta como cualquier otra: ¿una unidad simple es
diez veces mayor qué…?, ¿Habrá alguna “unidad” que cumpla con
esta propiedad?
Si los cambios de orden nos dicen que estos van variando de 10 en 10
hacia arriba (órdenes de magnitud mayor) o hacia abajo (órdenes de
magnitud menor), excepción hecha del orden de las unidades simples,
hasta ahora.
Vamos a ver: Al partir una centena en diez partes iguales, tenemos diez
decenas pero más importante que esto es que, tenemos que cada
decena es una décima parte de la centena. Si esto lo repetimos partiendo
una decena en diez partes iguales, obtenemos diez unidades simples y,
al igual que la propuesta anterior, cada una de estas unidades simples es
la décima parte de una decena. Y esto lo podemos extender hacia todos
lados. Esto es, en todo cambio de orden entre dos órdenes inmediatos, el
mayor es diez veces más grande que el menor y consecuentemente, el
menor es la décima parte del mayor. Y con esto hemos respondido la
pregunta de si es posible que una unidad simple sea mayor que alguna
unidad.
Ahora necesitamos organizar nuestra respuesta de manera que sea
homogénea con la estructura que tiene la escritura de cifras, de cualquier
cantidad de dígitos, desde las unidades simples hasta las que se tengan.
Tenemos que hacer uso de algo que se llama “El Punto Decimal”. Y este
punto decimal es sólo un separador entre las unidades simples y
“unidades” más grandes y las “unidades” que llamaremos “fracciones de
la unidad simple”. Ahora las preguntas son: 1) ¿cómo escribiremos las
fracciones de la unidad simple? y 2) ¿cómo utilizaremos el punto
decimal?
El cuadro completo de potencias de 10, base del Sistema Métrico
Decimal, a partir de los órdenes de magnitud presenta la siguiente
estructura:
Órdenes de Magnitud de las potencias de 10
Potencias Múltiplos
Potencias Submúltiplos
Punto Decimal
4º
orden
103
3er orden 2º orden 1er orden 1er orden 2º orden
102
10
1
1/10
1/102
3er orden 4º orden
1/103
1/104
millares centenas decenas unidades décimascentésimas milésimas diezmilésimas
Resuelve los siguientes ejercicios:
1. ¿Qué unidades obtienes con: diez decenas; diez centenas; diez
millares?
2. ¿Qué unidades obtienes con: cien decenas; cien centenas; mil
millares?
3. ¿Qué unidades obtienes con: diez décimas; diez centésimas; diez
milésimas?
4. ¿Qué unidades obtienes con: cien décimas; cien milésimas?
5. ¿Cuántas unidades hay en: dos decenas; tres centenas?
6. ¿Cuántas decenas hay en: cuatro centenas; en setenta y dos
centenas?
7. ¿Cuántas unidades hay en: doscientas décimas; tres mil centésimas?
8. ¿Cuántas décimas hay en: cuatro decenas; ocho unidades?
9. ¿Qué unidades son las del segundo y tercer orden de magnitud de las
potencias múltiplos?
10. ¿Qué unidades son las del primero, tercero y quinto orden de
magnitud de las potencias submúltiplos?
En los siguientes ejercicios, escribe con palabras las cifras que se te
presentan, primero; nombrando las unidades que corresponden a
cada dígito según su orden de magnitud y segundo; (la forma
sencilla) nombrando los acumulados uno antes del punto decimal y
el otro después del punto decimal:
11. 4729 . 016 ;
12.
602 . 59
;
13.
841 . 0032 ;
14.
556 . 101 ;
15. 1101 . 0203 ;
Ahora escribe en cifras las cantidades que se te dan:
16. Ochenta y tres unidades cuatro décimas.
17. Trescientos cincuenta y siete punto novecientas doce milésimas.
18. Un mil seiscientos dos unidades diecisiete diezmilésimas.
19. Catorce mil sesenta y ocho unidades tres milésimas.
20. Siete mil cinco punto dos mil nueve diezmilésimas.
1 Base. Número de unidades que se necesitan para formar una
unidad del orden inmediato superior en un sistema numérico.
Bibliografía
La bibliografía que se sugiere, es para que el estudiante tenga forma de
ampliar y solidificar sus conocimientos en cualquier tema que se le
expone.
Números Naturales y Números Enteros
1. Introducción a las Matemáticas
Bruce E. Meserve, Max A. Sobel
Ed. Reverté
7. Teoría de la Aritmética
Peterson
Ed. Limusa
2. Matemáticas Contemporáneas
Jack R. Britton, Ignacio Bello
Ed. Oxford
8. National Council of Teachers
of Mathematics
Temas de Matemáticas
1. Conjuntos
2. Números enteros
3. Sistemas de numeración para
los números enteros
4. Algoritmos de las operaciones
con números enteros
5. Números y sus factores
14. Geometría informal
18. Simetría, congruencia y
semejanza
Ed. Trillas
3. Matemáticas Prácticas*
Palmer, Bibb, Jarvis, Mrachek
Ed. Reverté
9. Aritmética teórico práctica
A. Baldor
Ed. Publicaciones Cultural
4. Misterios Matemáticos
10. Aritmética y Álgebra
Magia y belleza de los números
Calvin C. Clawson
Ed. Diana
5. Módulos de Matemáticas;
Aprendizaje paso a paso
Bloque 1. Álgebra, estructuras y
operaciones
Módulos: 1. Conjuntos
2. Estructuras matemáticas
3. El conjunto de los enteros
4. Operaciones con enteros
5. Lenguaje algebraico 1.
Formación
6. Lenguaje algebraico 2.
Transformación
Conrado Flores García
Ed. Trillas
6. Planteo y resolución de problemas
Manuel Torres Torija
Ed. Limusa
Fuenlabrada
Ed. McGraw Hill
11. Aritmética
Thompson; Capítulos: I, II, V
Ed. Limusa
12. Aritmética y Álgebra;
Capítulo 1
Acevedo, Valadez, Sánchez
Ed. McGraw Hill
13. Matemática I, descubre y
aprende
Briseño, Verdugo, Martínez,
Struck
Ed. Prentice Hall