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Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está determinado por tres
segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman
vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre
menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se
denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre,
se llama triángulo geodésico.
Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.1
Contenido
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1 Propiedades de los triángulos
2 Centros del triángulo
3 Clasificación de los triángulos
4 Cálculo de la superficie de un triángulo
5 Triángulos oblicuángulos
6 Notas
7 Véase también
8 Enlaces externos
Propiedades de los triángulos [editar]
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En los triángulos contenidos en un plano, la suma de todos los ángulos internos,
es igual a 180°.
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La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud
del tercer lado.
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Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los
lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El teorema de Pitágoras gráficamente.
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Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que
«El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados
menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo
comprendido»:
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Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b, y cuya
hipotenusa mida c, se verifica el Teorema de Pitágoras:
Centros del triángulo [editar]
Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo:
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Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y
equivale al centro de gravedad
Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa
por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las
mediatrices de los lados.
Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los
lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los
ángulos.
Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
El único caso en que estos tres centros coinciden en un único punto es en un triángulo
equilátero.
Clasificación de los triángulos [editar]
Por la longitud de sus lados se clasifican en:
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Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres
ángulos internos miden 60 grados ó
radianes.)
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se
opone a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un
triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos:
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Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados
que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo oblicuángulo: cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).
o Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°);
los otros dos son agudos (menor de 90°).
o Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el
triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Rectángulo
Obtusángulo
Además, tienen estas denominaciones y características:
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Acutángulo
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Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos
iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura
diferente.
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Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos
diferentes, no tiene ejes de simetría.
Los triángulos rectángulos pueden ser:
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Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de
45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados
iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la
altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y
ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos son:
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Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales
que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
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Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son
diferentes.
Triángulo
acutángulo
rectángulo
equilátero
isósceles
escaleno
obtusángulo
Cálculo de la superficie de un triángulo [editar]
Área del triángulo: equivalencia gráfica.
La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo
entre dos (donde la altura es el segmento que parte perpendicular desde la base hasta
llegar al vértice opuesto). La superficie S queda expresada del siguiente modo:
Siendo b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la altura, o distancia
entre la base y el vértice opuesto a dicha base.
Si conocemos las longitudes de los lados del triángulo (a, b, c) es posible calcular la
superficie empleando la fórmula de Herón.
donde s = ½ (a + b + c) es el semiperímetro del triángulo.
Reescribiendo la fórmula anterior obtenemos:
Otra forma de calcular el área es:
donde a y b son dos lados del triangulo y es el ángulo comprendido entre ellos.
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