Download ACTIVIDADES CON CABRI Jr Actividad 1: ángulos opuestos por el

ACTIVIDADES CON CABRI Jr
Actividad 1: ángulos opuestos por el vértice
Traza dos rectas que se intercepten y mide los ángulos formados
a)
Dibuja
y
de tal forma que se crucen
en el centro de la pantalla
b)
Traza el punto de intersección de
llamando a este punto E
y
c)
Encuentra la medida de cada uno de los cuatro
ángulos formados y colócala en el interior de cada
ángulo.
Exploraciones
Cambia el tamaño de los ángulos:
Dejando una línea de referencia y moviendo la otra. Observar y registrar lo que sucede al
mover el punto. Reflexionar en la forma en que están relacionados los ángulos.


Para dar movimiento coloca el cursor en el punto que deseas mover
Presiona la tecla ALPHA (color verde)
Actividad 2: ángulos suplementarios
Dibuja dos ángulos adyacentes que son suplementarios
Borra la construcción previa
a)
Dibuja una línea horizontal
b)
Construye el segmento
cerca del centro de la pantalla.
tal que el punto
C esté en
entre A Y B, y D esté sobre la línea de
acuerdo al dibujo.
c)
Mide
y
el interior de cada ángulo.
colocando las medidas en
d)
Calcula la suma de
la parte baja de la pantalla.
y
Escribiendo las letras que los identifican en el
1
Exploraciones
Mueve el punto D a la izquierda y a la derecha
Que sucede con suma al mover el punto D?
Actividad 3: mediatriz de un segmento
Construcción de un segmento, y su mediatriz, también trazo
de una perpendicular al segmento que pasa por un punto
fuera de el
1.
2.
3.
Dibuja un segmento horizontal
parte baja de la pantalla.
en la
Construye la mediatriz del segmento
Dibuja un punto C en cualquier lugar de la pantalla. No coloques el punto C
sobre la mediatriz.
4.
Mide la distancia de C a los extremos del segmento
EXPLORACION
Observa la relación entre las distancias AC y BC cuando el punto C está sobre la mediatriz,
cambiando la localización de este punto pero que siga sobre la mediatriz.
Que pasa cuando el punto C está sobre la mediatriz?
Que sucede cuando el punto C no está sobre la mediatriz?
CONSTRUCCIÓN DE CUADRILÁTEROS
La construcción de cuadriláteros se puede hacer cada uno por separado a partir de las
definiciones
Cuadrilátero- es un polígono de cuatro lados
Trapecio – Es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos
Trapecio Isósceles- es un cuadrilátero con un par de lados congruentes.
Paralelogramo – Es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
Rombo – Es un cuadrilátero con cuatro lados congruentes.
Rectángulo- Es un cuadrilátero con todos sus ángulos rectos
2
Cuadrado – Es un cuadrilátero con sus cuatro lados congruentes y ángulos rectos.
Actividad 4:
Trapecio Construye un segmento y un punto fuera de este
segmento. Usa la herramienta de paralelas para construir
una línea paralela a este segmento que pase a través de
este segmento. Enseguida construye un trapecio usando
los puntos extremos que dibujaste con la herramienta
.
Esta construcción es válida porque un trapecio tiene un
solo par de lados paralelos.
Actividad 5
Trapecio Isósceles construye el segmento
y un
punto B que no esté en
. Usa la herramienta
paralela para construir una línea paralela a al segmento
que pase a través del punto B.
Construye la mediatriz de
y usa la herramienta de
simetría axial para reflejar el punto B a través de la
mediatriz estableciendo con esto el punto C, El cuarto
vértice del trapecio isósceles. Usa la herramienta de cuadrilátero para finalizar la construcción
pasando por todos los puntos.
Actividad 6
Paralelogramo Construye dos segmentos con un punto
extremo en común. Use la herramienta paralela para
construir líneas paralelas a estos segmentos que pasen a
través de puntos no comunes en sus extremos como lo
muestra la figura. Esta construcción es válida porque las
paralelas garantizan que los lados opuestos serán también
paralelos.
CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS A PARTIR DE SUS DEFINICIONES

Triangulo – polígono de tres lados

Triángulo isósceles – triángulo con dos lados congruentes

Triangulo Equilátero – Es un triángulo con los tres lados congruentes

Triángulo rectángulo – es un triángulo con un ángulo recto

Triángulo rectángulo isósceles – Es un triángulo rectángulo con dos lados congruentes
3
Actividad 7
Triángulo isósceles- construye un circulo en el centro
de
la pantalla usando la herramienta de círculo.
Usando el centro y puntos extremos del radio trazas
segmentos que determinan los lados del triángulo
isósceles. En seguida utilizas la herramienta triángulo
pasando por los puntos que tienes como en el
dibujo. La construcción es válida porque los radios
del
círculos con congruentes.
Actividad 8
Triángulo equilátero – Dibuja dos círculos en la
calculadora de tal manera que el centro de una sea el
radio de la otra. Construye un triángulo usando el centro
de los dos círculos y uno de los puntos de intersección
entre los círculos. La construcción es válida porque los
radios de los círculos son congruentes y la intersección
determina también un radio de tal forma que los tres
lados son congruentes.
Actividad 9
Triángulo rectángulo – Dibuja un segmento y su
perpendicular a uno de los puntos extremos. Construye
un triangulo rectángulo usando los extremos del
segmento y el tercer vértice de la línea perpendicular. La
construcción es válida porque porque el único requisito
es de que se tenga un ángulo recto.
Actividad 10. Construcción de un Paralelogramo
1. Abra el menú de herramientas y seleccione
Segmento, presione Enter.
(El icono de la herramienta se observa en la parte
superior izquierda de la pantalla de la calculadora
e
indica que está activado).
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2. Desplace el cursora la parte baja de la pantalla y
presione ENTER para crear el extremo del segmento.
Mueva el cursor a la parte media de la pantalla y
presione ENTER para crear el otro extremo del
segmento.
3. Abra la ventana del menú de herramientas y
seleccione Alpha-Num. Presione ENTER
4. Mueva el cursor al extremo izquierdo del segmento. El
punto “brilla” cuando el cuando el cursor se encuentra
cerca del punto seleccionado.
5. Presione ENTER para etiquetar este punto. Presione
MATH para escribir el punto A ( observe que Alpha-lock
está activado) y presione ENTER para completar.
6. Repita este procedimiento para etiquetar el otro
extremo con la letra B ( B está sobre Apps). Cuando
termine presione CLEAR para salir de la herramienta
Alpha-Numeric.
7. Use la herramienta segmento para crear un nuevo
segmento con un extremo en A. mueva el cursor a el
punto A y presione ENTER
5
8. Utiliza la herramienta Alpha-Numeric para etiquetar el
nuevo extremo con D. Recuerda pulsar ENTER unavez
que escribas la letra.
Crea una línea que pase por el punto D y que sea paralela al segmento
Para usar la herramienta Paralela, realiza el procedimiento siguiente:

Coloca el cursor sobre el punto donde deseas que pase la nueva paralela presiona
ENTER

Ahora coloca el cursor sobre la línea que quieres que sea paralela presiona ENTER
9. Abre la ventana de herramienta de construcción y
selecciona paralela. Pulsa ENTER
10. Coloca el cursor en el punto D y presiona ENTER. Mueve el
cursor hasta el segmento AB y presiona ENTER. Una línea es
dibujada a través de D paralela al segmento AB.
Usa la herramienta Compás para copiar la distancia de A a B en la línea paralela.
Para utilizar la herramienta compás realiza lo siguiente:

Selecciona el radio a ser copiado, puede ser todo el segmento o seleccionando ambos
extremos.

Selecciona el centro sobre el cual apoyaras el compás
para trazar el círculo.
11. Abre la ventana del menú de construcción de
herramientas y selecciona Compás. Presiona ENTER.
6
12. Mueve el cursor hasta el punto A y presiona ENTER.
Coloca el cursor en el punto B y presiona ENTER. Un
circulo aparece y se mueve con el cursor.
13. Mueve el cursor hasta el punto D y presiona ENTER. El
circulo es dibujado y centrado en D.
Creando una etiqueta en la intersección y completar el cuadrilátero.
14. Abra el menú de herramienta de dibujo y seleccione
Punto presione
para ver el menú de punto.
Seleccione intersección y presione ENTER.
15. Mueva el cursor hasta la intersección del circulo con la
paralela y presione ENTER para crear el punto de
intersección. (observe que ambos puntos de
intersección son creados al mismo tiempo).
16. Use la herramienta Alpha-Numeric para etiquetar el nuevo
punto como C. Recuerda que debes presionar ENTER
antes de escribir la letra y después también.
17. Abra la herramienta de dibujo y seleccione Cuad..
presione ENTER.
7
18. Mueva el cursor hasta el punto A y presione ENTER.
Mueva el cursor hasta el punto B y pulse ENTER.
Mueva el cursor hasta el punto C y pulse ENTER.
Mueva el cursor hasta el punto D y pulse ENTER.
Oculte la recta y el círculo. Y mueva un vértice del
paralelogramo.
Cuando use la herramienta Ocultar/Mostrar:

El puntero cambia a un borarrador cuando se acerca al objeto a ocultar.

Después de presionar ENTER, el objeto se muestra con una línea punteada.

Para mostrar el objeto previamente oculto, mueva el puntero hacia donde se
encuentra el objeto. El puntero cambia a un lápiz cuando se encuentra cerca del
objeto. Presiona ENTER para mostrar el objeto.
19. Abra la ventana de herramientas de dibujo, y seleccione
Ocultar/Mostar. Presione ENTER.
20. Use la herramienta Ocultar/Mostar para ocultar la recta
paralela, el círculo y el punto de intersección. Mueva el
cursor hacia el objeto y presione ENTER. Cuando termine
presione CLEAR para salir de esta herramienta.
21. Use
para mover el vértice B del cuadrilátero.
Desplace el cursor del vértice B del paralelogramo y
presione ALPHA para que aparezca “ la mano”, mueva
el vértice alrededor de la pantalla y observe los
resultados. (Tenga cuidado de mover el vértice no la
letra). Pruebe mover otro vértice y observe el resultado.
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Para preparase para otra actividad, puede guardar su trabajo o borrar el objeto de la
pantalla.
22. Para guardar la construcción, abra la ventana de
herramientas, y seleccione guardar. Escriba el nombre
del archivo y presione ENTER.
23. Para salir de la pantalla sin guardar cambios. Abra la
ventana de herramientas, y seleccione Borrar presione
para ver el menú borrar. Seleccione borrar todo.
Pulse ENTER y con esta acción borrará todo el dibujo
que muestra la pantalla.
PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS
Cometa: es un cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales y:

Un par ángulos opuestos iguales.

Diagonales perpendiculares.

Una diagonal que bisecta a la otra.

Una diagonal que divide al cometa en dos triángulos congruentes.

Una diagonal que divide al COMETA en dos triángulos isósceles congruentes.
Un cometa puede ser cóncavo o convexo y su área es igual a un medio del producto de la
longitud de sus diagonales.
Trapecio: Es un cuadrilátero con un par de lados paralelos y:

Distribución de ángulos con un lado común (que no es la base) que son suplementarios.

Diagonales que forman triángulos con áreas iguales.
Trapecio Isósceles: Es un trapecio con un par de ángulos congruentes en su base y :

Ángulos con un lado en común (que no es la base) que son suplementarios.

Diagonales que forman ángulos iguales

Un par de lados opuestos congruentes.

Dos pares de ángulos en la base congruentes.
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
Diagonales iguales

Diagonales que forman triángulos congruentes.

Diagonales que forman triángulos isósceles semejantes.
Paralelogramo: es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y:

Dos pares de ángulos opuestos iguales.

Cuatro pares de ángulos suplementarios.

Dos pares de ángulos de lados opuestos que son congruentes.

Diagonales que se bisecan entre si.

Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.

Diagonales que dividen al paralelogramo en dos pares de triángulos congruentes.
Rombo: Es un cuadrilátero con cuatro lados congruentes y :

Dos pares de ángulos opuestos congruentes.

Cuatro pares de ángulos suplementarios.

Diagonales que son perpendiculares.

Diagonales que se bisecan.

Cada diagonal divide al rombo en dos triángulos isósceles congruentes.

Diagonales que dividen al rombo en cuatro pares de triángulos congruentes.
El área de un Rombo es igual a un medio del producto de las longitudes de sus diagonales.
Rectángulo: Es un cuadrilátero con todos sus ángulos rectos y:

Cuatro ángulos rectos.

Dos pares de lados opuestos congruentes.

Diagonales congruentes.

Diagonales que se bisecan.

Cada diagonal divide al rectángulo en dos triángulos congruentes.

Diagonales que dividen al rectángulo en dos pares de triángulos congruentes.
El área de un rectángulo es igual a un medio del producto de la longitud de sus diagonales.
Cuadrado: Es un cuadrilátero con cuatro lados congruentes, un ángulo recto y:

Cuatro ángulos rectos.

Diagonales que son congruentes.

Diagonales que se bisecan.

Diagonales que son perpendiculares.

Cada diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes.
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
Diagonales que dividen al cuadrado en cuatro triángulos rectángulos isósceles.
El área de un cuadrado es igual a un medio del producto de la longitud de sus diagonales.
Aplicación de las propiedades de los cuadriláteros en su construcción
COMETA: Existen diferentes formas de construir un cometa.
Construya un triángulo y use la herramienta de simetría axial
para reflejar uno de los vértices sobre el lado opuesto del
triángulo. Trace el cometa usando los vértices del triángulo
ye punto reflejado. Esta construcción garantiza que el
cometa formado la longitud y ángulo se conservan en la
reflexión.
Otra construcción utilizando las propiedades de las diagonales del
cometa. En cualquier cometa, una diagonal es perpendicular
mediatriz de la otra. Dibuje un segmento y construya su
perpendicular bisectriz. Los cuatro vértices del cometa son los
extremos del segmento original.
Trapecio: La principal propiedad de un trapecio, es un
cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos. Construya
cualquier triángulo y use la herramienta de Punto Medio, para
encontrar el punto medio de los dos lados. Después use la
herramienta de construcción de cuadriláteros tomando los puntos
medios y los extremos de la base del triángulo. Un lado de este
cuadrilátero es la mitad de lo que mide la base.
Trapecio Isósceles: Se puede construir un trapecio usando los
puntos medios de dos de los lados de un triángulo escaleno,
también podemos construir un trapecio isósceles usando los
puntos medios del triángulo isósceles. Dibuje un triángulo isósceles
y ubique los puntos medios de los lados que son congruentes.
Después con la herramienta cuadrilátero, una los puntos
generados con los extremos de la base del triángulo.
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Paralelogramo: Existen diferentes formas de construir un
paralelogramo. Por ejemplo, dibuje cualquier triángulo y
construya el punto medio de uno de los lados del triángulo.
Seleccione la herramienta simetría central y refleje el
triángulo con respecto al punto medio de este lado.
Una de las formas más creativas para construir un
paralelogramo es usando la construcción de Vrignon. Dibuje
un cuadrilátero cualquiera y ubique los puntos medios de los
cuatro lados. Construya un cuadrilátero usando como
vértices los puntos medios generados, con la herramienta de
construcción de cuadriláteros. La figura formada es un
paralelogramo.
Rombo: Las diagonales de un rombo se bisecan entre si.
Dibuje un segmento y su perpendicular mediatriz. Construya
un punto cualquiera sobre la mediatriz. Usando la
herramienta simetría axial, refleje este punto. Usando la
herramienta cuadrilátero conecte estos cuatro puntos para formar el Rombo.
Rectángulo: La diagonal de un rectángulo biseca a la otra y
son congruentes. Dibuje un círculo. Usando la herramienta
recta, construya dos diámetros del círculo. Construya un
rectángulo usando las cuatro intersecciones de los dos
diámetros en el círculo. Esta construcción es válida porque
todos los diámetros son congruentes y pasan por el centro y
se bisecan formando radios en el círculo.
Cuadrado: Las diagonales de un cuadrado son congruentes,
se bisecan entre si y son perpendiculares. Usando la
herramienta recta, construya un diámetro del círculo,
enseguida seleccione la herramienta perpendicular que pase
a través del centro. Con las cuatro intersecciones y la
herramienta cuadrilátero construya el cuadrado formado.
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CONSTRUCCIÓN Y EXPLORACIÓN
Como medir los ángulos internos de un triángulo.
1. Abra la herramienta de dibujo y seleccione triángulo
presione ENTER.
2. Mueva el cursor hacia la esquina izquierda de la
pantalla y presione ENTER para dibujar el primer vértice
del triángulo.
3. Mueva el cursor para ubicar el segundo vértice y presione ENTER. Repita esto para el
tercer vértice.
4. Abra la ventana de herramientas de dibujo y seleccione
Alpha-Num. Presione ENTER.
5. Mueva el cursor hacia el vértice superior del triángulo. El
punto se “anima” cuando el cursor se encuentra cerca del
punto seleccionado.
6. Presione ENTER para etiquetar este punto. Presione MATH para
escribir la letra A (observe que alpha lock esta activado),
presione ENTER para completar la etiqueta.
Medir todos los ángulos interiores de
7. Repita el paso 6 para etiquetar los otros vértices B y C ( B
está encima de APPS) y C está sobre PRGM. Cuando
termine presione CLEAR para salir de la herramienta
Alpha-Numeric.
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8. Abra la herramienta de dibujo y seleccione medida.
Presione
para ver las herramientas de medida.
Seleccione ángulo y presione ENTER.
9. Los ángulos son medidos seleccionando todos los puntos.
Seleccione el vértice del segundo ángulo.
a.
Para medir
, primero mueva el cursor al punto B, y
presione ENTER.
b.
Mueva el cursor al vértice del ángulo, punto A, presione
ENTER.
c.
Mueva el cursor al tercer punto sobre el ángulo, punto C, presione ENTER.
d.
Finalmente, mueva el resultado obtenido a la ubicación deseada, y presione ENTER
para que desaparezca la “manita”.
Observe que los resultados obtenidos los números aparecen separados con comas,
en su versión en español el equivalente decimal en inglés.
Calculo de la suma de los ángulos internos.
10. Abra el menú de herramienta de dibujo, seleccione calcular.
Presione ENTER.
11. En esta herramienta puede sumar únicamente una pareja
de números. Inicie sumando la medida del ángulo A más
ángulo B.
a. Mueva el cursor a la medida del ángulo A y presione
ENTER.
b. Presione
para indicar la suma.
c. Mueva el cursor hacia la medida del ángulo B y presione ENTER.
d. Use las flechas de dirección para mover el resultado a un área de la pantalla y
presione ENTER.
12. Ahora a este resultado sume la medida del ángulo C.
a. Seleccione la suma de los dos ángulos y presione ENTER.
b. Presione
para indicar la suma.
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c. Mueva el cursor hacia donde se encuentra la medida del ángulo C y presione
ENTER.
d. Use las flechas de dirección para colocar el resultado en el área deseada de la
pantalla.
Cuando termine presione CLEAR para salir de la herramienta de Cálculo.
Mueva el vértice de un ángulo.
13. Mueva el cursor ubicándolo en el punto del vértice deseado y presione ALPHA. Use las
flechas de dirección y observe lo que pasa al mover el vértice con la suma de los
ángulos medidos.
TRIANGULOS SEMEJANTES Y PROPORCIONES
En esta actividad se investigará las relaciones entre los triángulos semejantes formados cuando
un segmento es trazado en forma paralela a un de los lados del triángulo.
Construcción
Dibujando un triangulo y una recta paralela a uno de sus
lados.
Dibuja un triángulo ABC en el centro de la pantalla.
Construye la recta DE paralela al segmento BC tal
que interseca a AB en el punto D y corte al segmento AC en el punto D.
Exploración
Mida la longitud de los lados AD, AB, AE Y AC. Mueva los vértices del triángulo ABC y
observe las relaciones entre las longitudes.
Calcula y escribe la relación AB/AD y AC/AE. Mueva los vértices y observa que
sucede con las relaciones.
Calcula la relación AD/DB. Investiga otras relaciones que son iguales a esta.
Preguntas y Conjeturas
A) Hacer una conjetura acerca de la razón AB/AD y AC/AE. La conjetura que tienes es válida
para cualquier triángulo? Explica tu razonamiento.
B) Existen otras razones iguales a AB/AD? Si así es, cuales son?
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C) Reflexionar acerca de lo que pasa entre las relaciones entre los triángulos ADE y ABC.
Argumenta tu conjetura.
D) Existe alguna otra relación que sea igual a AD/DB? Si así es, cuáles son?
HOMOTECIAS EN EL PLANO
Introducción una homotecia es una transformación que produce una figura con diferente
tamaño que la original. En esta actividad se puede explorar las propiedades de las
homotecias y las relaciones entre la figura original y su imagen.
Construcción
Construcción de una recta lateral que sirva como referencia de -4.5 a 4.5 unidades
Dibujo de una recta horizontal en la parte baja de la pantalla con el punto extremo
A en el lado izquierdo y el extremo C en la parte central.
1. Abra la herramienta de dibujo, seleccione recta. Presione ENTER
2. Mueva el cursor a la parte izquierda de la pantalla. Presione
ENTER para fijar un punto. Desplace el cursor a la parte media
de la pantalla y pulse ENTER para fijar el segundo punto sobre
la recta.
3. Abra la ventana de dibujo (F5) y seleccione Alpha-Num. Pulse
ENTER.
4. Mueva el cursor hacia el punto que se encuentra en la parte
izquierda de la pantalla. El punto “parpadea” cuando el cursor se
acerca al área seleccionada.
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5. Pulse ENTER para escribir sobre este punto. Presione MATH para
escribir la letra A. Teclee ENTER para completar la escritura.
6. Repita los pasos 4 y 5 para escribir sobre el punto que se
encuentra en la parte media de la pantalla con la letra C ( C
se localiza sobre PRGM).
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