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DIRECCIÓN GENERAL DE MATERIALES Y MÉTODOS EDUCATIVOS SEP
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA SEJ
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN A DISTANCIA SEJ
MANUAL DE ACTIVIDADES EMAT
HOJA DE CÁLCULO
PRIMER GRADO
CONTENIDO
ACTIVIDADES EXPRESIVAS DE HOJA DE CÁLCULO
Un paseo corto por una hoja de cálculo.
Introduciendo fórmulas.
Otra fórmula conocida
Comprando ropa.
Adivina la fórmula
Invierte la fórmula.
Generando secuencias de números.
Comparando la secuencias Aritmética y Geométrica.
Divisibilidad
¿Sabes qué significa el M.C.D.?
¿Sabes qué significa el M.C.M.?
Descuentos y más descuentos.
¿Sabes qué es una razón?
Otro tipo de razones.
Porcentajes (1)
Variación proporcional (1).
Variación proporcional (2).
Variación proporcional (3).
ACTIVIDADES EXPLORATORIAS DE HOJA DE CÁLCULO
Algoritmo de Euclides
Fracciones equivalentes.
Por dónde saldrá.
Chances
0
PÁGS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9-10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21-22
23-24
25-26
UN PASEO CORTO POR UNA HOJA DE CÁLCULO
El objetivo de esta actividad es que te empieces a familiarizar con una hoja electrónica de cálculo.
¿Qué podemos introducir en las celdas de una hoja de cálculo?
A. Texto:
Escribe la palabra Nombre: en la celda A1 (para aceptarla oprime la tecla return o enter).
Escribe tu nombre en la celda B1.
Escribe la palabra Fecha: en la celda F1.
Escribe la fecha de hoy en la celda G1.
B. Números:
Escribe un 8 en la celda C9.
Escribe un 9 en la celda D11.
Escribe un 7 en la celda E10.
C. Expresiones aritméticas (para que la hoja calcule expresiones aritméticas, deben comenzarse con el signo de
igual).
Escribe =7*2-8 en la celda E9 y checa el resultado dado. Posiciona el cursor nuevamente en esta celda y observa la
expresión que escribiste en “la barra de contenido” arriba en la hoja de cálculo.
Escribe =9-2*2 en la celda D10. Checa el resultado.
Escribe =(9-2)*2-10 en la celda C11. Checa el resultado.
D. Fórmulas algebraicas (para escribir fórmulas algebraicas se debe también comenzar con el signo de igual):
Escribe =C9-5 en la celda C10. Explica tu resultado:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Escribe =D10-4 en la celda D9. Explica tu resultado:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Escribe =C11/2 en la celda E11. Explica tu resultado:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Por último escribe cuadrado mágico en la celda D7. Centra este texto en su celda presionando el icono apropiado.
(pregúntales como se hace a tus compañeros que ya terminaron o a tu profesor).
Puedes checar tu cuadrado mágico, sumando cualquier columna o cualquier fila, te debe dar siempre 15. También te
debe dar 15 si sumas cualquiera de las dos diagonales.
1
INTRODUCIENDO FÓRMULAS
Una panadería vende el pan dulce a $ 1.75 la pieza. Llena una hoja de cálculo como la siguiente:
A
B
C
1
PIEZAS:
A PAGAR:
2
3
3
4
Escribe en esta celda la fórmula siguiente que calcula el costo de
las piezas compradas:
=A2*1.75
Al presionar la tecla enter o return obtendrás el valor de 5.25 en
esta celda. ¿Sabes por qué?
Ya estás listo ahora para vender pan dulce.
Cambia el número 3 en la celda A2 por el 8. ¿Cuánto hay que pagar por ocho piezas de pan dulce?_________
¿Cuánto hay que pagar por 12 piezas de pan dulce?________
Una persona va a comprar pan dulce para una fiesta con un billete de 100 pesos. ¿Cuántas piezas máximo puede
comprar? _________(Sugerencia: cambia el número en la celda A2 hasta que llegues cerca del 100 en la celda B2
sin pasarte.
Supón ahora que el precio de la pieza de pan dulce sube a 2.25 pesos. Cambia la fórmula en la celda B2 por la
correcta en esta nueva situación.
¿Cuánto hay que pagar ahora por 12 piezas de pan dulce? _______
¿Cuántas piezas máximo se pueden comprar ahora con 100 pesos? ______
Piensa ahora que estás en el año 2010. Sin que vea tu compañero, cambia el precio de la pieza de pan dulce en tu
hoja de cálculo de acuerdo a esta nueva situación. Pídele ahora a tu compañero que adivine la fórmula que pusiste en
la celda B2 variando la celda A2 (no se permite poner un1 en esta celda).
Fórmula:____________________
Invierte los papeles con tu compañero. El pone la fórmula y tu la adivinas.
Fórmula:____________________
Guarda esta hoja de trabajo hasta el año 2010 para ver quien de los dos tenía razón.
2
OTRA FÓRMULA CONOCIDA
¿Conoces las fórmulas siguientes?
DISTANCIA = VELOCIDAD* TIEMPO
TIEMPO = DISTANCIA / VELOCIDAD
En esta actividad usaremos la segunda de estas para realizar unos cálculos.
Supón que un coche viaja de la Ciudad de México hacia Acapulco que se encuentra a 400 kilómetros de distancia . Si
la velocidad promedio del coche es de 100 kilómetros por hora, ¿cuánto tiempo tardará en este recorrido?
Llena una hoja de cálculo como la siguiente:
1
2
3
A
DISTANCIA
400
B
VELOCIDAD
100
C
TIEMPO
Escribe en esta celda la fórmula
que calcula el tiempo: =A2/B2
El resultado debe ser de 4 horas.
¿Cuánto tiempo hará un camión que se mueve a 60 kilómetros por hora?_______
Esto equivale a: ______ horas y ________ minutos.
La distancia en carretera de la ciudad de México a Mérida es de 1560 kilómetros. ¿Cuánto tardará este camión en
este recorrido? _____________
La distancia en carretera de la ciudad de México a Mexicali es de 2 760 kilómetros. Si un coche quiere hacer este
recorrido en exactamente 24 horas, ¿qué velocidad promedio debe mantener? _______. (Sugerencia: Inserta esta
distancia en tu hoja de cálculo y varía el valor de la velocidad hasta que obtengas 24 horas de tiempo).
3
COMPRANDO ROPA
¿Qué cara está la ropa para este Ciclo Escolar 2004-2005?
Usa una hoja de cálculo para obtener el costo de tres uniformes escolares para dos niñas y un niño:
A
B
C
D
1
ARTICULO
PRECIO UNITARIO
CANTIDAD
COSTO
2
Camisa
130.00
1
3
Playera deportes
120.00
3
4
Falda
123.90
2
5
Pantalón
158.00
1
6
Shorts
75.00
3
7
Blusa
156.50
2
8
Calcetines
35.00
2
9
Calcetas
30.50
4
10
TOTAL
En esta celda escribe una
fórmula que calcule el costo
total.
En esta celda escribe una fórmula que
calcule el costo: multiplicando el precio
unitario por la cantidad. Copia esta
fórmula en las celdas de abajo.
Usa esta hoja para calcular el costo total de las siguientes órdenes:
A) 2 camisas, 3 playeras, 1 falda, 1 pantalón, 2 shorts, 3 blusas, 3 pares de calcetas y 4 pares de calcetines.
Costo: ------------------------------------B) 5 camisas, 2 playeras, 3 faldas, 3 blusas, 2 pantalones y 6 pares de calcetines.
Costo: _______________________
Tienes $2500.00 para gastar en los uniformes de los tres niños. Debes comprar por lo menos 1 camisa, 3 playeras, 1
pantalón 3 shorts, 2 faldas, 2 blusas, 2 pares de calcetas y un par de calcetines. Usa tu hoja para encontrar una de
todas las maneras diferentes en que puedes gastar el máximo de ese dinero en uniformes.
Cuál fue tu arreglo:
Camisas ( ), Playeras ( ), Faldas ( ), Pantalones ( ), Shorts ( ), Blusas ( ), Calcetines ( ) y Calcetas( ).
¿Cuánto te sobró de los 2500.00 pesos? ___________
Acabas de enterarte que todos los precios tuvieron un incremento del 8%.
¿Cómo afectaría esto a tu cotización anterior? Genera una discusión en el grupo, con apoyo de tu profesor.
R: ______________________________________________________________________________
¿Cuanto dinero hay que agregar a los $2500.00 para cubrir el incremento? ____________
4
ADIVINA LA FÓRMULA
Escribe un número en la celda (A2) y sin que tu compañero la vea, escribe una fórmula en otra celda (B3):
A
1
2
3
B
C
3
7
Escribe en esta celda tu fórmula. Para
obtener el 7, nosotros escribimos la
fórmula: =A2+4, pero tu puedes poner
otra, con una operación y número
distintos. Por ejemplo puedes usar:
=A2-5, =A2*3, =A2/4, etcétera.
Pídele a tu compañero que adivine tu fórmula cambiando los valores del número en la primera celda A2.
Cuándo la tenga dile que la escriba en la celda C3 para comprobarla. Cambien los valores de la primera celda y
comparen los resultados. ¿Son iguales las fórmulas? Escribe aquí la fórmula _______________.
Intercambien ahora lugares. Tu compañero escribe la fórmula y tu la adivinas. Escribe aquí la fórmula ____________.
Repita una vez más el juego. Escriban abajo las fórmulas que pusieron:
_____________________
____________________________
Ahora ponle a tu compañero fórmulas con dos operaciones como las siguientes:
=2*A2+1
=3*A2-2
etcétera
5
INVIERTE LA FÓRMULA
Al igual que antes, escribe un número en la celda (A2) y escribe una fórmula en la celda (B3). Enséñale a tu
compañero la fórmula. Tu tarea ahora es escribir una fórmula en la celda (C2) que invierta la acción de la fórmula en
(B3), es decir que regrese siempre el valor de la celda (A2). Estudia el ejemplo siguiente:
A
1
2
3
4
B
C
3
3
7
En B3 escribimos la fórmula: =A2+4, para obtener
el 7. Para invertirla en C2, escribimos la fórmula:
=B3-4, para obtener de regreso el 3 que está en A2.
Cambie el valor en A2 para que observes que se
repetirá siempre en C2.
Ahora escriban una fórmula en B3 y traten de escribir en la celda C2 la fórmula que invierta la acción de la fórmula en
B3.
Llenen la tabla siguiente con las fórmulas trabajadas:
Fórmula
Fórmula que la invierte
6
Generando Secuencias de Números
Escribe un 4 en la celda A1 y en la celda A2 la fórmula: =A1+1 . Tu hoja debe verse como sigue:
1
2
3
4
A
4
5
B
C
Pídele a tu maestro que te explique como
copiar hacia abajo la fórmula que pusiste en
A2.
En la celda A3 debes tener el valor 6 y la fórmula: =A2+1.
En la celda A4 debes tener el valor 7 y la fórmula: =A3+1.
Sin ver tu hoja, ¿qué fórmula debes tener en la celda A5? ____________
Cambia ahora el 4 de la celda A1 por el número 15 y observa lo que pasa. ¿Qué secuencia obtienes ahora en
la columna A? ______________________________
¿Qué
harías
para
obtener
la
secuencia
100,101,,102,103,...
en
la
columna
A?
_____________________________________________________. Hazlo.
Escribe un 100 en la celda B1. En la celda B2 escribe una fórmula que te de cómo resultado el número 99.
Cópiala hacia abajo para que obtengas en la columna B la secuencia: 100,99,98,97,...
Tu hoja debe verse como sigue:
A
B
C
100
100
1
101
99
2
102
98
3
103
97
4
Construye en la columna C la secuencia: 1,3,5,7,... Recuerda que en C1 debes poner el primer número. En
C2 la fórmula que te de el segundo número y después copiarla hacia abajo.
Construye en la columna D la secuencia:10,5,0,-5,...
Construye en la columna E la secuencia:1,2,4,8,16,...
Construye en la columna F la secuencia:40,20,10,5,2.5,...
Construye en la columna G la secuencia: 5,-5,5,-5,...
7
Comparando las secuencias aritmética y geométrica
Piensa en el siguiente problema. Tu papá te ofrece dos opciones para tu gasto semanal. En la primera te dará
100 pesos al principio y cada semana te incrementaría en 100 pesos esa cantidad. En la segunda opción, te
daría un centavo en la primer semana, pero promete que cada semana te dará el doble de la semana anterior.
¿Cuál de las dos opciones escogerías? ___________.
Para convencerte de la elección correcta, construye la siguiente hoja de cálculo, usando fórmulas en la fila 3
para generar las tres series.
1
2
3
4
A
Semana
1
2
3
B
1ra. Opción
100
200
300
C
2da. Opción
0.01
0.02
0.04
Extiende tu tabla hasta la semana 52 (1 año).
¿En cuál semana la cantidad de la segunda opción pasará a la de la primera?
_________________________.
¿Cuánto te tendrá que dar tu papá en la semana 26 (después de medio año), si hubieras escogido la segunda
opción? ________________. ¿Cuánto te tendrá que dar en esta opción en la semana 30? ______________.
¿Tu crees que pueda seguirte pagando tu semana? __________.
En una secuencia aritmética se suma un número fijo al valor anterior para obtener el siguiente. En una
secuencia geométrica se multiplica el valor anterior por un número fijo para obtener el siguiente. ¿Cuál de las
secuencias de arriba es geométrica y cuál es aritmética?
_____________________________________________________________.
En las líneas de abajo, inventa tres secuencias aritméticas y tres secuencias geométricas:
Aritméticas:
___________________________
Geométricas:
8
DIVISIBILIDAD
¿Cómo podemos saber si el número 1232 es divisible entre 2, 3, 4, .?
Recordarás que “divisible” significa que la división entre ellos resulte entera.
Hay criterios que nos ayudan a determinar esto sin tener que efectuar las divisiones. Sin embargo, como veremos en esta
actividad, con una hoja de cálculo apropiada, estas operaciones resultan automáticas.
Construye una hoja de cálculo como la siguiente, introduciendo en la segunda columna las fórmulas apropiadas (llega hasta la
división entre 12). Dando por hecho que todos los números son divisibles entre 1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
Número (n)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
1232
616
410.6666666
308
246.4
205.33333333
176
154
136.888888888
123.2
112
102.6666666666
C
=$B$1/A2
¿Entre cuáles números resultó divisible el 1232? ______________________
¿Entre cuáles números es divisible el 2 311? _________________________
¿Entre cuáles números es divisible el 2 520? _________________________
Trata de construir un número que sea divisible entre los primeros doce números. ¿Cuál encontraste? ___________. Verifícalo en tu
hoja de cálculo.
Escribe el número 72 en la celda B1 para obtener su divisibilidad. Nota que el número en B4 es el doble del que está en B8. ¿Por
qué? _____________________¿será cierto esto para cualquier número? ________________________.
Encuentra un número que sea divisible entre 2 pero no entre 4: _______.
Encuentra un número que sea divisible entre 4 pero no entre 8: _______.
Encuentra un número que sea divisible entre 4 pero no entre 2:_______.
Encuentra un número que sea divisible entre 8 pero no entre 4: ______.
¿A qué conclusiones llegaste?___________________________________________________________
Encuentra un número que sea divisible entre 3 pero no entre 6: _________.
Encuentra un número que sea divisible entre 2 pero no entre 6: _________.
Encuentra un número que sea divisible entre 6 pero no entre 3: _________.
Encuentra un número que sea divisible entre 6 pero no entre 2: _________.
Si un número es divisible entre 6, debe ser divisible entre _____ y ______.
Encuentra el menor de los números que sea divisible entre los números enteros del 1 al 12
R:__________________
9
Actividad
¿Sabes qué significa "M. C. D." ?
No, no es "mi compadre Daniel". En esta actividad estudiaremos el significado de estas tres letras. Para esto,
plantearemos el siguiente problema.
Supongamos que una tienda tiene 56 cuadernos y quiere hacer paquetes para venderlos al mayoreo . Los paquetes
deben ser todos iguales y no debe sobrar ningún cuaderno.
¿Puede hacer paquetes de 4 cuadernos sin que sobren? _____. ¿Cuántos paquetes haría?________.
¿Puede hacer paquetes de 7 cuadernos sin que sobren? ______. ¿Cuántos paquetes haría? _______.
¿Puede hacer paquetes de 5 cuadernos sin que sobren? _______. ¿Cuántos paquetes haría? _______.
Primero queremos averiguar todas las posibilidades de empacar los cuadernos. Para esto nos apoyaremos en una
hoja de cálculo. Construye una como lo muestra la tabla siguiente.
¿Qué fórmula debes usar para la columna B? _______________.
A
B
C
Cuadernos
en
cada Número de paquetes
paquete
resultante
2
2
28
3
3
18.666666
4
4
14
5
5
11.2
Como puedes observar, se pueden hacer paquetes de 2 y 4 cuadernos sin que sobre nada. Existen otras 5
posibilidades. Extiende tu tabla para obtenerlas.
¿Cuáles son? _____ _____ _____ _____ _____ cuadernos por paquete.
Estos 7 números son los posibles divisores (D. ) del 56.
Supongamos ahora que otra sucursal tiene 80 de esos cuadernos y quiere también agruparlos en paquetes. Utiliza la
columna C para calcular "el número de paquetes resultante" para este caso, de acuerdo a los cuadernos en cada
paquete de la columna A.
Da la lista de los cuadernos por paquete que son posibles para esta segunda tienda:
___________________________________________________________________
Estos nueve números son todos los posibles divisores (D.) del 80.
Estas dos tiendas se quieren poner de acuerdo para tener ambas paquetes del mismo tamaño. De las posibilidades
que tiene cada una, ¿cuáles son las tres que tienen en común? ___ ___ ____.
Estos tres números son los divisores (D.) comunes (C.) del 56 y el 80.
Como tienen todavía tres posibilidades, deciden escoger la mayor de ellas. Es decir ambas tiendas empacan de 8 en
8 los cuadernos. Este número es el " Máximo Común Divisor" (M.C.D) del 56 y del 80.
1
10
¿SABES QUÉ SIGNIFICA "M.C.M." ?
Realmente no importa si sabes o no. En esta actividad estudiaremos el significado de esta combinación de tres letras.
Para esto plantearemos el siguiente problema:
En una estación hay tres trenes (Metro): el que cubre el norte de la ciudad (tren N), el que va al sur (tren S) y el que va
al este (tren E). Cada uno tarda respectivamente28, 36 y 54 minutos en su recorrido para regresar a la estación, el
cual realizan una y otra vez durante todo el día. Todos comienzan a la misma hora. Los jefes de la estación desean
saber después de cuanto tiempo los trenes se encontrarán de nuevo.
El tren N regresará a la estación después de 28 minutos en su primera vuelta. Regresará otra vez a los 56 minutos, a
los ______minutos, a los 112 minutos, etc.
El tren S regresará a la estación después de ______ minutos en su primera vuelta, a los _____ en su segunda vuelta,
a los _______ en su tercera vuelta, etc.
El tren E regresará a la estación después de ______ minutos en su primera vuelta, a los_____ minutos en su segunda
vuelta, a los ______minutos en su tercera vuelta, etc.
Como puedes observar, los minutos en los que regresa cada tren son los múltiplos de los tiempos de su recorrido.
Queremos ayudarnos de una hoja de cálculo para resolver nuestro problema. Construye una como lo muestra la tabla
siguiente.
A
B
C
D
1
# de vueltas
Tiempo
en
que Tiempo
en
que Tiempo en que
regresa el tren N
regresa el tren S
regresa el tren E
2
1
28
36
45
3
2
56
72
90
4
3
84
108
135
¿Qué fórmula debes usar para la columna B? ___________________________________
¿Qué fórmula debes usar para la columna C? ___________________________________
¿Qué fórmula debes usar para la columna D? ___________________________________
Extiende tu tabla hasta donde sea necesario para contestar las preguntas siguientes:
¿Después de cuántos minutos coinciden en la estación los trenes N y S? ______¿cuántas vueltas lleva cada uno?
Tren N:___ y tren S:____. ¿Cuál es el siguiente tiempo en que pasa esto otra vez?_____ y ¿el siguiente tiempo?
______.
¿Cuál es el mínimo común múltiplo ( m.c.m.) de 28 y 36 ________.
¿Después de cuántos minutos coinciden en la estación los trenes N y E? ______¿cuántas vueltas lleva cada uno?
Tren N: _____ tren E: ____. ¿Cuál es el siguiente tiempo en que pasa esto otra vez? ______. Y ¿el siguiente tiempo?
_____.
¿Cuál es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 28 y 45? _________.
¿Después de cuántos minutos coinciden en la estación los trenes S y E? _______.
¿Cuántas vueltas lleva cada uno? Tren S: _____ y tren E: ______. ¿Cuál es el siguiente tiempo en el que pasa esto
otra vez? _____ y, ¿el siguiente tiempo?_______.
¿Cuál es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 36 y 45? _________.
¿Después de cuantos minutos coinciden en la estación los tres trenes?_____Asegúrate de que tu resultado equivale a
21 horas. ¿Cuántas vueltas lleva cada uno? Tren N: ____, tren S:______ y tren E: _____.
Por lo tanto ¿cuál es el m.c.m. de 28, 36 y 45?___________.
11
DESCUENTOS Y MÁS DESCUENTOS
Si aplico un descuento extra del 30% después de haber aplicado un descuento del 20%, ¿qué descuento total crees
que se obtiene?__________. En esta actividad estudiaremos situaciones de este tipo y posiblemente te sorprenderás
de los resultados.
Empecemos primero con la situación más sencilla de un solo descuento. Construyendo una hoja de cálculo como la
siguiente, que calcule el descuento en el precio de un producto. En las celdas C2 y D2 vas a tener que escribir las
fórmulas que calculen esas cantidades, de acuerdo a los datos dados en las celdas A2 y B2 (recuerda que un 20%
para hacer cálculos se escribe 0.2).
Sugerencia: Cuando tienes textos largos en las celdas, puedes hacer que estos se ajusten a las mismas, de la
siguiente manera. Sitúate en la celda. Entra a Formato CeldasAlineación y en Control del texto elige “ajustar
texto”.
A
B
C
D
1
Porcentaje
de Precio normal
Cantidad
Precio
con
descuento
descontada
descuento
2
0.2
250.00
50.00
200.00
3
Prueba tu hoja poniendo cantidades con las que puedas calcular el resultado mentalmente.
Si el precio original de un automóvil es de $82000.00 y me dan un 13% de descuento, ¿cuánto tengo que
pagar?______________.
Un traje, después del descuento de un 30% cuesta $875.00 ¿cuál es el precio original del traje? ___________.(Hay
dos maneras de hacer esto: la primera es tratar de adivinar el precio normal hasta que llegues al precio de descuento.
La segunda es construir otra hoja de cálculo que realice esta conversión: Precio con descuento →Precio normal. Usa
por lo pronto el primer método. El segundo te queda como tarea).
Pasemos ahora agregar un descuento adicional. Para esto, completa tu hoja de cálculo como se indica en la tabla de
abajo. Tienes que trasladar "el precio con descuento" a la celda B5 con una fórmula. Tendrás también que introducir
las fórmulas apropiadas en las celdas C5 y D5.
A
B
C
D
1
Porcentaje de
Precio normal
Cantidad
Precio con
descuento
descontada
descuento
2
0.2
250.00
50.00
200.00
3
4
Porcentaje extra de Precio
con Cantidad
extra Precio
con
descuento
descuento
descontada
descuento extra
5
0.3
200.00
60.00
140.00
Cambia ahora el precio normal a $100. Te debe dar en precio con descuento $80.00 y en precio con descuento extra
$56.00 . ¿Cuál fue entonces el descuento total? _________.
Si se aplica primero un descuento del 50% y al precio de descuento se le aplica otro 50%, ¿cuál será el descuento
total? _____________.
Un padre de familia tiene que pagar $1500 de colegiatura. La escuela le hace un 25% de descuento y después recibe
una beca extra de la SEP del 20%. La escuela dice que tiene que pagar $900, pero el dice que sólo tiene que pagar
$825. Explica como llegaron cada uno a estas cantidades y discute quien tiene la razón.
______________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________
¿Importa si primero se aplica el descuento de la SEP y después el de la Escuela?_____________.
12
¿SABES LO QUE ES UNA RAZÓN?
Una razón es una relación entre dos cantidades. Por ejemplo, "6 de cada 10 humanos viven en el continente asiático"
y "tres quintas partes de la superficie terrestre están cubiertas por agua" son razones. Como en estos casos, una
razón puede comparar una parte con el todo.
Esta actividad te ayudará a entender para qué sirven las razones. Para esto, piensa en la situación siguiente. Un
jugador de básquetbol entrena desde la línea de tiro, durante la semana anterior a la temporada de juegos. Los
resultados están dados en la siguiente tabla:
Día
1
2
3
4
5
6
7
Número de tiros
50
100
150
200
250
200
250
Canastas encestadas
20
52
90
110
175
152
170
Canastas entre tiros
Observa que en cada día se da la razón de canastas encestadas a total de tiros ( 20 de 50, 52 de 100, 90 de 150, ...)
Para poder comparar estas razones conviene expresarlas como fracciones de la siguiente manera:
Razón como fracción = ( canastas encestadas )/ (total de tiros)
Construye una hoja de cálculo que contenga la información de la tabla anterior. En la cuarta columna calcula la razón
como fracción para que puedas observar el progreso del jugador durante su entrenamiento.
Porcentajes es una manera muy común de expresar razones. Los ejemplos del inicio pueden expresarse con
porcentajes como sigue: "60% de la población humana vive en Asia", "60% de la superficie terrestre es agua". Agrega
una quinta columna a tu hoja y calcula el porcentaje de canastas encestadas multiplicando la cuarta columna por 100.
¿Cuál fue el mejor día del jugador en su entrenamiento? __________. ¿Qué porcentaje de tiros encestó ese día?
___________.
La tabla siguiente da la cantidad de tiros y canastas encestadas que dos jugadores tuvieron durante los primeros 5
juegos de la temporada regular. Usa tu hoja de cálculo para completar la tabla de abajo y de acuerdo a los resultados,
decide cual de los dos jugadores jugó mejor.
Jugador que entrenó antes
Jugador que no entrenó antes
Juego Tiros
Canastas
Fracción
Tiros
Canastas
Fracción
#
1
24
8
18
7
2
13
6
16
6
3
21
8
15
6
4
30
9
9
5
5
17
7
6
3
¿Cuál fue el mejor? ________________________ Discútelo con tus compañeros.
Cuando en béisbol se dice que un jugador tiene 320 de porcentaje de bateo, ¿qué significa esto?
______________________________________________________________________________
13
OTRO TIPO DE RAZONES
Ahora exploraremos otro tipo de razones, que relacionan dos cantidades distintas.
Por ejemplo cuando decimos que 100 gramos de cacahuates cuestan 6 pesos estamos expresando una razón.
¿Cuánto cuesta un kilo de cacahuates? R:_____________
Otro ejemplo de razón de este tipo es el consumo de gasolina de un coche: “Con un tanque completo de 40 litros
puedo recorrer 480 kilómetros”.
Estas razones al igual que las del tipo “parte-todo”, pueden ser expresadas con un solo número. En los ejemplos
anteriores, podemos decir que, “el costo de los cacahuates es de 60 pesos por kilo” y que “el consumo de gasolina del
coche es de 12 kilómetros por litro”. Una velocidad como 80 kilómetros por hora es también una razón de este tipo.
¿Da otro ejemplo de razones de este tipo? _______________________________
A continuación vamos a analizar la tabla siguiente usando razones. Introduce esta información en una hoja de cálculo.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
Alimento
Jugo de naranja
Huevo
Leche de vaca
Bolillo
Arroz
Carne de Res
Pescado
Frijoles
Tortillas
Chocolate
Gramos
200
50
240
35
100
90
50
120
25
100
Carbohidratos
9
13
12
64
80
0
0
61
15
60
Proteínas
0
11
8
9
7
19
12
22
2
2
Lípidos
0
10
8
1
1
18
2
2
1
25
Como observarás, la cantidad de gramos de cada alimento es diferente y por lo tanto no pueden hacerse
comparaciones entre ellos. Es necesario obtener las razones de estas cantidades por gramo.
Para esto añade tres columnas a tu hoja de cálculo que calculen: los “carbohidratos por gramo”, las “proteínas por
gramo” y los “lípidos por gramo” de cada alimento.
¿Cuál alimento de la lista contiene mayor cantidad de carbohidratos por gramo?
_______________. ¿Qué cantidad tiene? ____________.
¿Cuál alimento de la lista contiene mayor cantidad de proteínas por gramo? ________________ . ¿Qué cantidad
tiene? ________________.
¿Cuál alimento de la lista contiene mayor cantidad de lípidos por gramo? _________________. ¿Qué cantidad tiene?
_________________.
Queremos calcular ahora la cantidad de calorías que cada alimento proporciona por gramo. Agrega otra columna a tu
hoja con la cantidad de “calorías por gramo” que cada alimento contiene usando la fórmula siguiente:
Calorías por gramo = 4*(carbohidratos por gramo)+ 4*(proteínas por gramo)+9*(lípidos por gramo).
¿Cuál alimento de la lista contiene mayor cantidad de calorías por gramo? ________________. ¿Qué cantidad?
_____________
Finalmente crea otra columna con la cantidad de calorías que tendrían 100 gramos de cada alimento.
14
PORCENTAJES (1)
Una tienda ofrece el 30% de descuento en todos sus artículos. Queremos aquí construir una hoja de cálculo que
aplique este descuento a cada uno de una lista de artículos comprados.
Calcula el 30% del costo de una camisa de 90 pesos:_____________________
Multiplica90X0.3= ________.¿Qué observas?__________________________
Idea: El 30% se obtiene
multiplicando por 0.3
Calcula ahora el 30% del costo de un pantalón de 140 pesos:_______________
Construye la hoja de cálculo siguiente, introduciendo las fórmulas correctas en las columnas C y D. Verifica si el total
a pagar es de 268.55 pesos.
1
2
3
4
5
6
7
A
Artículo
B
Precio
Camisa
Pans
C.D.
Pan
Queso
90
240
110
24
19.65
C
30%
descuento
D
de Precio final
Total a pagar
E
=
Ahora supón que el departamento de ropa tiene un 40% de descuento, el departamento de comestibles tiene el 20%
de descuento y el departamento de deportes y juguetes tiene un 35% de descuento los C.D. siguen igual.
Reconstruye la tabla anterior para resolver el problema desde estas nuevas condiciones.
¿Cuál es el total a pagar? __________________________
15
VARIACIÓN PROPORCIONAL (1)
Estudiaremos aquí cantidades que están relacionadas, como la cantidad de dólares y su cantidad equivalente de
pesos o como la distancia recorrida de un coche y el tiempo que tarda en recorrerla.
Pensemos primero en la situación en la que un dólar se puede cambiar por 9.70 pesos.
¿A cuántos pesos equivaldrían 2 dólares? _________.
¿A cuántos pesos equivaldrían 4 dólares? _________.
¿A cuántos pesos equivaldrían 5 dólares? _________.
Construye una hoja de cálculo relacionando estas dos cantidades.
A
B
1 Cantidad de dólares
Cantidad de pesos
2 1
9.70
3 2
19.40
=9.70*A2
4 3
29.10
=A2+1
5 4
38.80
En general estarás de acuerdo en que la fórmula que trabaja en la columna B se puede escribir:
Columna B = factor * Columna A
¿Cuál es el factor en el ejemplo anterior? _______.
Pensando ahora en un coche que va a una velocidad constante de 80 kilómetros por hora. Las dos cantidades que
consideramos son la distancia recorrida (d) y el tiempo que tarda en recorrerla (t).
En 2 horas, ¿qué distancia recorrió en coche? ________.
En 4 horas, ¿qué distancia recorrió el coche? ________.
En 5 horas y media, ¿qué distancia recorrió el coche? ________.
Construye una hoja de cálculo relacionando estas dos cantidades.
1
=A2+1
2
3
4
5
A
Tiempo
horas
0
1
2
3
B
en Distancia
kilómetros
0
80
160
240
C
en Velocidad
constante
v (km/hr)
80
80
80
=A2*80
Escribe la fórmula de la celda B3 ________.
¿Cuál es el factor en el ejemplo anterior? ________.
Variaciones como las dos anteriores con la propiedad de que: " Una de las cantidades se obtiene multiplicando la
otra por un factor constante, se llaman variaciones proporcionales".
Otra propiedad de este tipo de variaciones que nos sirve para identificarlas es la siguiente:
¿Qué le pasa a la distancia recorrida si duplicamos, triplicamos o quintuplicamos el tiempo?
R:______________________________________________________________________
¿Qué le pasa a la distancia recorrida si el tiempo se reduce a la mitad, a una tercera o a una quinta parte?
R:______________________________________________________________________
¿Entonces a que conclusión general llegamos?
R: _____________________________________________________________________.
16
VARIACIÓN PROPORCIONAL (2)
Resolvamos el siguiente problema. " Si 0.45 kilogramos (kg) equivalen a una libra, ¿cuántas libras habrá en 90 kg ?"
Construye una hoja de cálculo como la siguiente, relacionando estas dos cantidades.
A
B
1 libras
kilogramos
2 1
0.45
Fórmula
3 2
0.9
4 3
1.35
Fórmula
¿Cuál es el factor de proporcionalidad en el ejemplo anterior? __________.
Ejercicio 1
Extiende tu tabla hacia abajo hasta que encuentres cuántas libras equivalen a 90 kg. Escribe tu respuesta:
_______________________________.
Observa ahora el cuarto renglón (fila 4) de tu hoja. ¿Podrías haber obtenido el resultado anterior de esta
información?______.¿Cómo? ___________________________________________
Usando sólo los primeros 10 datos de tu tabla, pero modificando el valor de entrada en A2 y la fórmula generatriz de la
serie en A3, responde las siguientes preguntas:
¿Cuántas libras equivalen a 3600 kg. ? _________________.
¿Cuántos kilogramos equivalen a 500 libras? _______________.
¿Cuántos kilogramos equivalen a 0.5 libras? ______________.
¿Cuántas libras equivalen aproximadamente a 1 kg? _________.
Un adolescente mexicano pesa en su tierra 58 kilogramos, cuantas libras debe pesar en la Unión Americana (Estados
Unidos)? _________.
Ejercicio 2
Un turista norteamericano, se encuentra desconcertado porque el velocímetro (odómetro) de su automóvil marca sólo
millas y al cruzar la frontera mexicana la señalización de la carretera está en kilómetros.
Al cruzar la frontera nuestro visitante alcanzó a copiar la siguiente tabla:
millas
kilómetros
1
1.6
2
3.2
3
4.8
4
6.4
5
8.0
Con estos datos, ¿puedes encontrar el factor de Variación de millas a kilómetros?_____. ¿Cuáll es?______.
En una hoja de cálculo genera una tabla que te permita ayudar a este turista y el te lo agradecerá con un " ¡thanks you
very much!"
Puedes ayudarlo a transferir los siguientes datos:
Gasolinera Próxima 20 km. =________millas.
Próxima caseta 5.5 km =___________millas.
Curva peligrosa disminuya su Velocidad a 70 km/h__________millas/h.
Velocidad máxima 110 km/h = _________millas/h.
Tramo en reparación disminuya su velocidad a 30 km/h._______ millas/h.
17
VARIACIÓN PROPORCIONAL (3)
Resolvamos ahora el siguiente problema. "Si una embarcación puede navegar 360 millas con 16 galones de
combustible diesel, ¿qué distancia recorrerá con 300 galones?"
En una hoja de cálculo, construye una tabla como la siguiente, relacionando los galones con las millas recorridas.
Para responder la pregunta anterior podemos primero preguntarnos cuántas millas puede navegar la embarcación
con un galón. Escribe una fórmula en B3 relacionando las cantidades en A2 y B2.
A
B
1
galones
millas
2
16
360
3
1
?
¿Cuál es el factor de proporcionalidad en el ejemplo anterior? _____________________
Ahora contesta la pregunta original insertando el número 300 en la celda A4 y escribiendo una fórmula en B4 que
calcule la cantidad de millas correspondiente.
¿Qué distancia recorrerá entonces con 300 galones? _________________.
Usa tu hoja de cálculo para responder las siguientes preguntas:
¿Qué distancia recorrerá la embarcación con 200 galones? _____________.
¿Qué distancia recorrerá la embarcación con 80 galones? ______________.
¿Cuántos galones completos necesitará para recorrer 1000 millas? _________.
Si alcanza el tiempo realiza el siguiente ejercicio en otra hoja de cálculo. Si no, te queda de tarea:
Problema: Un frasco de café de 500 gramos cuesta $ 25.50, ¿cuánto deberá costar un frasco de café de 250
gramos?_________.Se quiere vender un frasco de café a $38.25, ¿cuántos gramos debería tener? _______.
¿Cuál es la razón por unidad o en otras palabras cuánto cuesta un gramo? ________ .
A esta razón se le llama factor de proporcionalidad.
18
ALGORITMO DE EUCLIDES PARA CALCULAR EL M.C.D. Y EL M.C.M.
Obtén el Máximo común divisor (M.c.d.) de las siguientes parejas de números:
8 y 6
M.c.d. = ________
27 y 8
M.c.d. = ________
36 y 21
M.c.d. = ________
Obtén también su mínimo común múltiplo:
8 y 6
m.c.m. = ________
27 y 8
m.c.m.. = ________
36 y 21
m.c.m.. = ________
Un método muy ingenioso inventado por Euclides para calcular el M.c.d. de dos números es el siguiente. Lo
ilustraremos con los números 36 y 21.
1. Se divide el número más grande entre el más pequeño:
36 entre 21 da como resultado 1 y tiene un residuo de 15.
2. Se divide el divisor anterior entre el residuo anterior:
21 entre 15 da como resultado 1 y el residuo es 6.
3. Se sigue dividiendo el divisor anterior entre el residuo anterior hasta que se llegue a un residuo de cero. El último
divisor usado es el M.c.d.
15 entre 6 da como resultado 2 y tiene un residuo 3.
6 entre 3 da como resultado 2 y tiene un residuo 0.
El M.c.d. de 36 y 21 es el 3.
Usando este método calcula el M.c.d. de 90 y 24: ________________
Abre el archivo “Euclides.xls”. En el encontrarás los cálculos para encontrar el M.c.d. de 36 y 21. Compara cada
paso para que verifiques que son iguales.
Introduce en las celdas amarillas los números 90 y 24 para que cheques los pasos que hiciste antes para calcular
el M.c.d. de estos números. ¿Qué te dio? ____________
Usa el programa para obtener el M.c.d. de las siguientes parejas de números:
Número 1:
990
990
530
600
Número 2:
420
330
384
229
M.c.d.:
Probablemente ya notaste que en las columnas H e I se da también el valor del mínimo común múltiplo de los
números. Si ya se calculó el Máximo común divisor de dos números a y b, su m.c.m. se puede obtener muy
fácilmente utilizando la fórmula:
m.c.m. 
ab
M .c.d.
19
FRACCIONES EQUIVALENTES
Cuando repartimos 2 barras de chocolate entre 4 personas, cada una recibe media barra. Así, decimos que:
2 entre 4 =
2
1
, equivalente a
4
2
Si repartimos 4 barras de chocolate entre 8 personas, qué fracción de la barra recibe cada una? __________.
así: __ entre __ =  , equivalente a 
Estos dos resultados nos indican que las fracciones
2 4
y
son también equivalentes ya que resulta lo mismo repartir
4 8
2 barras de chocolate entre 4 personas que 4 barras de chocolate entre 8 personas.
Al repartir un pastel entre 3 personas, que fracción del pastel recibe cada una? ______. Si repartimos ahora 2
pasteles entre 6 personas, que fracción del pastel recibe cada una? ______. Escribe esto en fracciones equivalentes:
 equivalente a 
Da otra fracción equivalente a las dos anteriores: 
¿Cómo encontramos fracciones equivalentes a otra? Multiplicando su numerador y su denominador por el mismo
número. Escribe 4 fracciones equivalentes a la fracción dada a continuación:
3
equivalente a
4




Trabajo con la hoja de cálculo “fracequi.xls”
Como puedes observar en ella, aparecen a la izquierda (en amarillo) las fracciones
3 1
5
con sus respectivas
, y
4 2 6
fracciones equivalentes a la derecha (en verde).
Busca en tu hoja las tres fracciones equivalentes que se te pide completar en la línea siguiente:
3
equivalente a
4
12
,
60
y
100
Los números en amarillo de la hoja se pueden cambiar. Por ejemplo, cambia el
3
2
de la hoja por
y escribe abajo
4
3
las primeras 4 fracciones equivalentes dadas en la hoja:
2
equivalente a
3




¿que significan los números en las celdas grises de la Fila 3 que están arriba de cada fracción equivalente?
______________________________________________________________________________________________
_ ________________________ (discútelo con tus compañeros y tu maestro).
Las fracciones equivalentes son muy importantes para sumar fracciones ya que sólo se pueden unir fracciones del
“mismo tipo”, es decir, con el mismo denominador (medios con medios, tercios con tercios, etcétera). Por ejemplo, si
queremos sumar las siguientes fracciones:
2 1

3 2
tenemos que encontrar fracciones equivalentes a estas, pero con el mismo denominador. Busca en tu hoja estas
fracciones y escríbelas abajo:
2 1
7
 =  +  =
3 2
6
Suma con el mismo procedimiento los siguientes grupos de fracciones:
2 1
 =  +  = 
3 4
1 3

=  +  = 
8 10
20
3 1 5
  =  +  +  = 
4 2 6
3 1 5
  =  +  +  = 
4 2 8
En esta suma, ¿puede ser 8 el denominador común? ____ ¿Puede ser 16 el denominador común? ____ ¿Puede
haber más? ____ ¿Cuáles? _______ ¿Cual sería el mejor? ____ ¿Por qué?
1 1 4
  =
3 2 5
Pídele a tu profesor más sumas de fracciones para resolverlas usando esta hoja. Anótalas aquí abajo:
Discute en clase el significado de “Mínimo Común Denominador” y “Mínimo Común Múltiplo”.
Pasa a la Hoja2 de la hoja de cálculo “fracequi.xls”. En ella, las fracciones que aparecen en amarillo son
12
6
4
se le puede sacar mitad (
) o tercera parte ( ).
24
12
8
6
3
Si escogemos el
y lo colocamos en la segunda fila amarilla, vemos que se puede simplificar otra vez: mitad a ( )
12
6
2
o tercera parte a ( ).
4
3
Si tomamos ahora el
y lo colocamos en la tercera fila amarilla, vemos que no tiene ya mitad pero sí tercera parte.
6
12
Así, esta hoja te puede ayudar a simplificar fracciones. Al
le sacamos mitad, luego otra mitad y finalmente tercera
24
1
parte para llegar al .
2
80
Simplifica de esta misma manera
. Describe los pasos a continuación:
100
simplificadas a la derecha. Por ejemplo, a la primera fracción
Simplifica de esta misma manera
264
. Describe los pasos a continuación:
288
21
¿POR DÓNDE SALDRÁ?
Imagina una caja piramidal como la mostrada en la figura siguiente. En su parte superior se tira una pelota y la caja se
agita horizontalmente una y otra vez hasta que la pelota sale por alguna de las salidas de abajo: A, B, C, D, E o F. En
la figura siguiente se enseña una posible trayectoria de la pelota.
o





A
B
C
o
E
D
F
Cada vez que la pelota se encuentra en un nivel, tiene la misma probabilidad de caer a la izquierda que a la derecha.
¿Crees que la pelota tiene la misma probabilidad de llegar a todas las salidas (A, B, C, D, E o F)? _____ ¿Cuáles
salidas crees son más probables? _____ ¿Cuáles salidas crees son menos probables? _____. Discute estas
preguntas con tus compañeros.
La probabilidad de que algo ocurra se mide con un número entre cero y uno. Por ejemplo, al tirar una moneda
decimos que la probabilidad de que salga “Sol” es
1
o 0.5 o 50%.
2
¿Una probabilidad de 0.2 equivale a la fracción?  o ¿a un porcentaje de? ____%. Esto significa que 1 en cada 5,
ocurrirá este evento.
En cada nivel, ¿cuál es la probabilidad de que la pelota caiga a la izquierda?  y ¿a la derecha?  .
Abre ahora la hoja de Excel: “ADIVDON2.XLS”, la cual simula la situación anterior. Cada vez que presiones la tecla
F9 se tira otra pelota y las celdas azules llevan la cuenta. Las celdas violetas dan la frecuencia de pelotas que llegan a
esa salida.
Presiona la tecla F9 varias veces hasta llegar a un TOTAL de 10 (si te pasas, tendrás que abrir de nuevo la hoja de
Excel). ¿Observaste cómo la trayectoria de la pelota cambia cada vez? Anota en la tabla siguiente las cantidades y las
frecuencias obtenidas:
TOTAL =
A
B
10
C
D
E
F
Cantidades:
Frecuencias:
Comprueba que cada frecuencia se obtiene dividiendo la cantidad respectiva entre el total.
Presiona ahora la tecla F9 hasta llegar a un TOTAL de 100. Anota en la tabla siguiente las cantidades y las
frecuencias obtenidas:
TOTAL =
100
A
B
C
D
E
F
Cantidades:
Frecuencias:
De acuerdo a estas observaciones, ¿cuáles salidas son más probables? _____ ¿Cuáles salidas son menos
probables? _____.
Sigue presionando la tecla F9 hasta llegar a un TOTAL de 500. Anota en la tabla siguiente las cantidades y las
frecuencias obtenidas:
TOTAL =
500
A
B
C
D
E
F
Cantidades:
Frecuencias:
22
¿Siguen siendo las salidas C y D las más probables y las salidas A y F las menos probables? ________________. En
realidad, por la simetría de la caja, esperaríamos que las salidas C y D tengan el mismo número, pero por ser un
proceso azaroso, esto no se da exactamente.
También esperaríamos que las salidas ____ y ____ tengan el mismo número y que las salidas ____ y ____ tengan el
mismo número.
Ahora queremos deducir cuánto más probables son las salidas C y D que las salidas B y E. Observa tus datos de la
tabla anterior y elige la más acertada de las tres opciones dadas:
Las salidas C y D son 2 o 3 o 4 veces más probables que las salidas B y E .
Observa tus datos y contesta: Las salidas C y D son ____ veces más probables que las salidas A y F .
Una buena actividad es sumar los resultados de la última tabla de 10 o 20 grupos de trabajo para tener un total de
5000 o 10000 observaciones. Con esto podemos confirmar mejor las respuestas a las preguntas anteriores.
----------------------------------------------Un ratón de laboratorio entra en un “laberinto” como el representado en la figura siguiente. Discute su probabilidad de
llegar a cada una de las salidas.
----------------------------------------------Proyecto (difícil): El archivo “ADIVDON2.XLS” tiene una segunda hoja (Hoja1) con una caja más grande. Realiza el
mismo trabajo que hicimos en esta hoja de trabajo pero con el modelo más grande.
23
CHANCES
Cuando dos o más equipos compiten, se pueden estimar las posibilidades que cada uno tiene de ganar. Por lo
general damos estos “chances” de ganar en forma de porcentajes o razones.
Por ejemplo, podemos decir que Japón tiene sólo un 30% de posibilidad de vencer a Italia en un juego de fútbol. Otra
manera de decir esto es que tiene un chance de 3 en 10.
De la información anterior, ¿cuáles son los chances de que Italia le gane a Japón? Exprésalo de las dos formas:
Como porcentaje: ________
Como razón: ______________
Nota que los porcentajes deben sumar en total: 100%.
Una tercera manera de representar estos chances es en forma de una fracción. En nuestro ejemplo tenemos que:
Las posibilidades de ganar de Japón es de
3
10
y de Italia de 
¿Cuánto suman estas dos fracciones? ____
Abre ahora el archivo “Chances.xls” de Excel. ¿Cuáles dos equipos son los que tienen mayor chance de ganar?
_________________________________ ______________________________
¿Qué chances tienen? ____ de ____. En forma de fracción esto sería:
4
20
.¿Es ésta la misma fracción dada en el
programa? ____. ¿Por qué? _____________________________________________________________
El equipo “Los churros” tienen
3
20
o 15% de posibilidades de ganar. Explica porqué estos dos números representan
lo mismo: ________________ _______________________________________________________________
Notarás que la suma de las fracciones es 1 y la de porcentajes es 100%. Discute con tus compañeros el porque
siempre debe ser así.
En este programa se pueden cambiar los chances de cada equipo en la forma de razón y el programa los calcula
como fracciones y porcentajes, dando también el total de cada uno.
1. Cambia los chances de tal manera que todos los equipos tengan las mismas posibilidades de ganar. ¿Qué chances
pusiste a todos? ____ de ____ (recuerda que el porcentaje total debe ser 100%).
2. Cambia en el programa los chances de tal manera que se obtengan las fracciones dadas en la tabla siguiente (nota
que el segundo número debe ser en todos de 10). Anota abajo tu solución:
Equipo
Fracción
Chances
Lunáticos
de
10
1/10
Patas de palo
de
10
1/10
Los churros
de
10
0/10
Invencibles
de
10
1/5
Los mosqueteros
de
10
1/10
A. T. I.
de
10
2/5
Los osos
de
10
1/10
Los mejores
de
10
¿Qué fracción le corresponde a “Los mejores”? ________
3. Cambia los chances en tu programa respetando los datos de la tabla de abajo. Cuando termines, llénala con tus
respuestas:
24
Equipo
Chances
Porcentaje
Lunáticos
de
10%
Patas de palo
de
25%
Los churros
de
0%
Invencibles
de
Los mosqueteros
de
25%
A. T. I.
de
5%
Los osos
de
10%
Los mejores
de
5%
¿Qué porcentaje le corresponde a los “Invencibles”? ________
Proyecto: Piensa o imagina una situación que tenga 8 equipos. Cambia los nombres de los equipos en la hoja a los
que tu quieras. Asígnales los chances que tu quieras (acuérdate que el total debe ser de 100%). Copia tu cuadro en la
siguiente tabla:
Equipo
Fracción:
Chances
de
de
de
de
de
de
de
de
25
Porcentaje