Download 07. Medidas de dispersión.

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
DGETI SINALOA
Medidas de Variación o Dispersión
 Las medidas de tendencia central (media, moda, mediana) tienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor representativo.
 Las medidas de variación (o dispersión) nos dicen hasta que punto estas medidas
de tendencia central son representativas como síntesis de la información.
Cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor central.
 Las medidas de variación o dispersión, indican la mayor o menor concentración
de los datos con respecto a las medidas de tendencia central.
Las medidas de dispersión más comunes son:
 Rango: Diferencia entre el mayor y menor valor de un conjunto de datos.
 Desviación Media: Promedio de los valores absolutos de las desviaciones de los
datos con respecto a la media.
 Varianza: El promedio de las desviaciones cuadráticas de los datos con respecto a
la media.
 Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada del valor de la Varianza.
Ejemplo: La calificación del primer examen parcial de 10 alumnos del 5B elegidos al
azar en la Asignatura de Probabilidad y Estadística son en porcentaje: 70, 82, 55, 100, 90,
65, 80, 73, 95 y 50.
Calcula las medidas de dispersión e interpreta los resultados.
CBTis 224 | MC Gerardo Valdés Bermudes 1
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Calificaciones
Xi
70
82
55
100
90
65
80
73
95
50
76
76
76
76
76
76
76
76
76
76
-6
6
-21
24
14
-11
4
-3
19
-26
0
6
6
21
24
14
11
4
3
19
26
134
36
36
441
576
196
121
16
9
361
676
2468
Desviación Media:
Desviación Estándar:
Pasos para calcular la Desviación Media:
1. Calcular la media.
2. Restar la media a cada valor individual para tener una lista de desviaciones de la
forma (x-x).
3. Calcular el valor absoluto a cada una de las diferencias (desviaciones) obtenidas
en el paso anterior para obtener números de la forma.
4. Sumar todos los cuadrados obtenidos en el paso anterior para obtener
5. Dividir el total del paso 4 entre n, es decir el total de valores presentes.
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Pasos para calcular la Varianza y la Desviación Estándar:
1. Calcular la media.
2. Restar la media a cada valor individual para tener una lista de desviaciones de la
forma (xi-x).
3. Elevar al cuadrado cada una de las diferencias obtenidas en el paso anterior para
obtener números de la forma (xi-x)2.
4. Sumar todos los cuadrados obtenidos en el paso anterior para obtener Σ(xi-x)2
5. Dividir el total del paso 4 entre total de valores presentes (n).
6. Calcular la raíz cuadrada del resultado del paso anterior.
Para Recordar: Desviación Estándar




Es una medida de variación de todos los valores con respecto a la media.
Su valor S suele ser positivo. Solo es igual a cero cuando todos los valores de los
datos son el mismo número.
Su valor puede incrementarse de manera drástica si se incluye uno o más datos
distantes.
Las unidades de la desviación estándar son las mismas de los datos originales.
Un ejemplo practico

Hace algunos años, muchos bancos requerían que sus clientes esperaran en filas
separadas, frente a cada una de las cajas; sin embargo, ahora la mayoría utiliza
una sola fila de espera. ¿Por qué hicieron este cambio?
Ejercicio

Calcular la desviación estándar de los siguientes datos de tiempos de espera (en
minutos) de clientes bancarios.
Banco Banamex
(una fila de espera)
4
7
7
Banco Banamex
(múltiples filas de espera)
1
3
14
Conclusiones del problema


El tiempo medio de espera no cambia ya que los diferentes tipos de espera no
afectan el rendimiento de los cajeros.
El cambio a una sola fila se hizo porque los clientes prefieren esperar periodos
que sean más consistentes, con menos variación.
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