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Un mensaje cifrado de despedida
Queremos transmitir un mensaje secreto. Para eso vamos a transformar un texto, que está
escrito en el alfabeto castellano de 27 letras, de la A a la Z (incluyendo Ñ y W), en otro texto
que se escribe usando solo 9 símbolos: los números del 1 al 9. Veamos como lo hacemos y lo
ilustraremos con dos ejemplos.
Primero numeramos las letras por orden del 0 al 26, A=0, B=1, C=2, D=3,..., N=13, Ñ=14,...,
W=23, X=24, Y=25, Z=26. Por ejemplo:
HOLA-> 7,15,11,0
PEDRO->16,4,3,18,15
A continuación escribimos cada uno de esos números como un número de tres cifras en base
3, escribiendo 3 cifras por cada número (no hemos quitado los ceros a la izquierda) y
escribimos todos los números seguidos, sin las comas que los separaban antes.
Ahora viene la parte secreta. Haciendo algo que no os vamos a decir, porque descubrirlo es
precisamente el desafío, transformamos finalmente nuestros textos en otros escritos usando
sólo los números del 1 al 9. En los ejemplos:
HOLA-> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 357471
PEDRO->16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 64523161
El desafío consiste en leer el siguiente mensaje, que ha sido cifrado usando el procedimiento
que hemos descrito, incluida la parte secreta:
47175413325413337313226277154179412371521522771
Solución
La solución es LAS MATEMATICAS ESTAN A TU ALREDOR
Para llegar a esta solución he empezado por resolver los ejemplos y he visto que los paso a
seguir son:
1. Transformar letras en números
2. Convertir el número correspondiente a cada letra en base 3 a un número de 3 digitos
3. Separar los dígitos concatenados obtenidos de dos en dos empezando por la izquierda y
añadimos un cero si el último número resulta de un solo dígito
4. Convertir cada número de dos dígitos obtenidos de esa forma en base 3 obteniendo
números de 1 dígito
5. Sumar 1 a cada uno de los dígitos y concatenarlos para obtener el número final
La pista para llegar a esta conclusión ha sido que obtener dígitos del 1 al 9 cambiando de base
no es natural, ya que lo más normal sería obtenerlos del 0 al 8, con lo cual parecía conveniente
restar un 1 a cada uno de los dígitos.
Por otro lado al convertir las letras a números y estos a base 3 se observa que los números del
0 al 8 se transforman en dos dígitos, de donde surge la idea de separar los dígitos de dos en
dos.
Los resultados así obtenidos son:
Tabla de conversión:
Letra Num B 3
A
0
000
B
1
001
C
2
002
D
3
010
E
4
011
F
5
012
G
6
020
H
7
021
I
8
022
Letra Num B 3
J
9
100
K
10 101
L
11 102
M
12 110
N
13 111
Ñ
14 112
O
15 120
P
16 121
Q
17 122
Letra Num B 3
R
18 200
S
19 201
T
20 202
U
21 210
V
22 211
W
23 212
X
24 220
Y
25 221
Z
26 222
Para los ejemplos
Paso
1
2
3
4
5
Ejemplo 1
HOLA
7-15-11-0
021-120-102-000
02-11-20-10-20-00
2-4-6-3-6-0
3-5-7-4-7-1
Ejemplo 2
PEDRO
16-4-3-18-15
121-011-010-200-120,
12-10-11-01-02-00-12-00
5-3-4-1-2-0-5-0-1
6-4-5-2-3-1-6-1
Para el desafío
Paso
5
4
3
2
1
0
Desafío
4-7-1-7-5-4-1-3-3-2-5-4-1-3-3-3-7-3-1-3-2-2-6-2-7-7-1-5-4-1-7-9-4-1-2-3-7-1-5-2-1-5-2-2-7-7-1
3-6-0-6-4-3-0-2-2-1-4-3-0-2-2-2-6-2-0-2-1-1-5-1-6-6-0-4-3-0-6-8-3-0-1-2-6-0-4-1-0-4-1-1-6-6-0
10-20-00-20-11-10-00-02-02-01-11-10-00-02-02-02-20-02-00-02-01-01-12-01-20-20-00-11-10-00-20-22-10-00-01-02-20-00-11-01-01-20-20-00
102-000-201-110-000-202-011-110-000-202-022-002-000-201-011-201-202-000-111-000-202-210-000-102-200-011-010-120-200-0
LAS MATEMATICAS ESTAN A TU ALREDOR