Download Separata de Geometría Polígonos

Colegio Parroquial Mixto “San Pedro Chanel”
Sociedad de María (Padres Maristas)
Sullana
GEOMETRÍA
POLÍGONOS
1.
5.
Los polígonos se nombran según el número de sus lados,
para ello se usan los prefijos griegos.
LINEA POLIGONAL
Es una línea formada por segmentos de recta; hay
poligonales abiertas y cerradas
2.
NOMBRES DE LOS POLÍGONOS
NUMERO DE LADOS
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
20
POLÍGONO
Se llama polígono a la línea poligonal cerrada
NOMBRE DEL POLÍGONO
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono o Exágono
Heptágono o Eptágono
Octágono u Octógono
Nonágono o Eneágono
Decágono
Endecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
Los otros polígonos no tienen nominación especial, se les
nombra por el número de sus lados.



3.
6.
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
POLÍGONO CONVEXO
Un polígono convexo es
convexo cuando una recta
secante
lo
corta
como
máximo en dos puntos.
POLÍGONO NO CONVEXO
Un polígono es no convexo
cuando una recta secante lo
corta en más de dos puntos.
POLÍGONO EQUILÁTERO
Todos los lados del polígono
son iguales
POLÍGONO EQUIÁNGULO
Todos
los
ángulos
del
polígono son iguales
ELEMENTOS





4.
Un polígono determina en el
plano una región interior y
una región exterior
El polígono es la frontera
entre la región interior y la
región exterior
La unión del polígono y la
región interior se llama
región poligonal
LADOS; son cada uno de los segmentos que forman
la línea poligonal
VÉRTICES; son cada uno de los puntos donde se
unen dos lados y se representan mediante letras
mayúsculas
ÁNGULO INTERIOR; llamado también interno, es el
ángulo formado por dos lados contiguos de un
polígono.
ÁNGULO EXTERIOR; llamado también externo, es el
ángulo adyacente suplementario de uno de los
ángulos interiores del polígono.
DIAGONAL; es el segmento que une dos vértices no
consecutivos del polígono.
PERÍMETRO DE UN POLÍGONO
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las
longitudes de sus lados
POLÍGONO REGULAR
En el polígono que es equilátero y equiángulo al mismo tiempo,
es decir aquel polígono que tiene todos sus lados y sus ángulos
iguales
7.
PROPIEDADES
POLÍGONOS
FUNDAMENTALES
DE
LOS
En los teoremas que se presentan a continuación
tomaremos en cuenta que “n” representa el número de
lados
a.
En un polígono se cumple que su número de
lados, número de vértices, número de ángulos
interiores y número de ángulos exteriores (uno
por vértice) son iguales
b.
Desde un vértice se pueden trazar solo (n - 3)
diagonales.
c.
El numero total de diagonales esta dado por:
Nd =
d.
k.
𝑵°∆𝒔 = 𝒏 − 𝟏
l.
𝒏(𝒏−𝟑)
𝟐
El número de diagonales que se trazan de “k”
vértices consecutivos de “n” lados es:
m. La suma de la medida de los ángulos interiores
de un polígono no convexo es igual a la suma de
los ángulos interiores de todos los triángulos que
se forman.
𝟏
La suma de las medidas de los ángulos
interiores es:
𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 ∢𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓𝒆𝒔 =𝑵°∆𝒔 . 𝟏𝟖𝟎
S∢𝒔 i = 𝟏𝟖𝟎(𝒏 − 𝟐)
f.
La suma de las medidas de los ángulos
exteriores es 360.
EJERCICIOS
1.
Se tiene un polígono convexo donde el número total de
diagonales es igual a cinco veces el número de vértices.
Hallar la suma de los ángulos internos del polígono.
2.
La suma de todos los ángulos internos y externos (uno
por vértice) de un polígono equiángulo es 3960. Hallar la
suma de once de los ángulos internos.
3.
El número de diagonales de un polígono regular equivale
a la suma del número de vértices, número de lados y
número ángulos centrales. ¿Cuánto mide un ángulo
interno?
4.
Calcular la suma de todos los ángulos marcados en la
siguiente figura
5.
El número de lados de dos polígonos equiángulos están
en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de uno de ellos
mide 36 más que el ángulo exterior del otro. ¿Cuántas
diagonales tiene el polígono de mayor número de lados?
6.
Si a un polígono regular se le aumentan dos lados, su
ángulo externo disminuye en 9. ¿Cuántos ángulos
centrales tiene este polígono?
7.
Si el número de lados de un polígono regular se triplica, la
medida de su ángulo interior aumenta en 40. ¿Cuánto
medie un ángulo externo de este polígono?
S∢𝒔 e = 𝟑𝟔𝟎
g.
En un Polígono Regular todos sus ángulos
interiores son congruentes, entonces la medida
de uno de sus ángulos interiores es:
∢i =
𝟏𝟖𝟎(𝒏−𝟐)
𝒏
Esta fórmula se usa también en polígonos
equiángulos para encontrar la medida de uno de
sus ángulos interiores.
h.
En un Polígono Regular todos sus ángulos
exteriores son congruentes, entonces la medida
de uno de sus ángulos exteriores es:
∢e =
Al unir los vértices de un polígono convexo con
un punto que se encuentre en su interior, el
polígono queda descompuesto en tantos
triángulos como lados tenga.
𝑵°∆𝒔 = 𝒏
Ndk = 𝒏. 𝒌 − 𝟐 (𝒌 + 𝟏)(𝒌 + 𝟐)
e.
Al unir los vértices de un polígono convexo con
un punto que se encuentre en uno de sus lados,
el polígono queda descompuesto en tantos
triángulos como lados tenga menos uno.
𝟑𝟔𝟎
𝒏
Esta fórmula se usa también en polígonos
equiángulos para encontrar la medida de uno de
sus ángulos exteriores
i.
Los Polígonos Regulares tiene su centro;
cuando al centro se le une con sus vértices se
forman una serie de ángulos congruentes que se
llaman ángulos centrales. La medida de uno de
sus ángulos centrales es:
∢c =
j.
𝟑𝟔𝟎
𝒏
Las diagonales que se trazan de un vértice
descomponen al polígono convexo, en tantos
triángulos como lados tiene menos dos.
𝑵°∆𝒔 = 𝒏 − 𝟐
8.
9.
En un polígono convexo se cumple que el número de
diagonales trazadas desde un vértice, mas el número de
triángulos que determinan estas diagonales, es igual a
5/18 del número total de diagonales que se pueden trazar
en este polígono. ¿Cómo se llama el polígono?
En un polígono equiángulo, el número de diagonales, más
el doble del número de lados es igual a 36. Encontrar la
medida de un ángulo interior del polígono.
19. El número de diagonales de un polígono excede en 33 al
número de vértices. Hallar el número de lados.
20. En un dodecágono regular ABCDE… encontrar la medida
del ángulo formado por las mediatrices de los lados AB y
DE.
21. El lado de un hexágono regular ABCDEF mide 8.
Encontrar la distancia del punto de intersección de las
diagonales AD y BF a la diagonal AC.
10. En un polígono equiángulo la suma de las medidas de los
ángulos exteriores, mas la suma de las medidas de ocho
ángulos interiores es igual a 1440. Hallar la medida de
uno de los ángulos exteriores.
22. Cuando el número de lados de un polígono regular
disminuye en 2, su número de diagonales disminuye en
15. Hallar la medida de su ángulo central.
11. El número de diagonales de dos polígonos regulares se
diferencian en 11, las medidas de sus ángulos exteriores
están en la razón de tres a cuatro. Calcular la diferencia
del número de lados de los dos polígonos.
23. Calcular el número de diagonales de un polígono regular
sabiendo que, el cuadrado de la medida de su ángulo
central es igual a nueve veces la medida de su ángulo
interior.
12. En un octógono equiángulo ABCDEFGH encontrar AC, si
AB = 6√2 y BC = 2
24. Encontrar la suma de los ángulos interiores del polígono
no convexo de la figura.
13. Cuando el número de lados de un polígono regular se le
disminuye en dos, la medida de su ángulo interior
disminuye en dos. Hallar la suma de las medidas de los
ángulos interiores del polígono.
14. El número de diagonales menos el número de ángulos
llanos que contiene la suma de las medidas de los
ángulos interiores de un polígono es igual a 119. Hallar el
número de diagonales.
15. La suma de los números de diagonales de dos polígonos
es igual a 89, la suma de las medidas de sus ángulos
interiores es igual a 3240. Hallar el mayor número de
lados de uno de los dos polígonos.
25. Calcular el perímetro de un hexágono equiángulo
ABCDEF, si AB = 3, BC = 2, CD = 7, AF = 8
TAREA DOMICILIARIA
16. La medida del ángulo interior de un polígono equiángulo
disminuye en treinta y se obtiene la medida del ángulo
interior de otro polígono equiángulo. Además la medida
del ángulo interior de otro polígono equiángulo. Además la
medida del ángulo exterior del segundo polígono es a la
medida de su ángulo interior como uno es a dos. Hallar el
número de diagonales del primer polígono.
17. En el hexágono equiángulo ABCDEF de la figura,
encontrar el valor de “x”:
18. El número de lados de dos polígonos regulares son dos
números consecutivos, la diferencia de las medidas de
sus ángulos centrales es 12. Hallar el número de lados
del polígono de mayor ángulo exterior.
Desarrollar los siguientes ejercicios del libro
Pág. 200:
Pág. 201:
Pág. 202:
Pág. 203.
8, 9, 10
11, 12, 13
4, 8, 9 10
11, 12, 13, 14, 15
Para el día lunes 5 (4° B) y martes 6 (4° A)