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Cuarto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
POLÍGONOS
Definición: Es la porción del plano limitado por una región
poligonal cerrada.
B

x
A
y
z
D
c) Polígono Regular: Es aquel polígono que tiene lados
y ángulos iguales.

E
C
A
C



b) Polígono Equilátero: Es aquel polígono que tiene sus
lados iguales.
Ejemplo: EL ROMBO
B
D
Elementos:
- Lados: AB, BC, CD
- Vértices: A, B, C
- Ángulos Internos: a, b, q
- Ángulos externos: x, y, z
- Diagonal: AC, AD, BD
60°
60°
Clasificación:
II. Por su forma de su contenido:
a) Polígono Convexo: Son aquellos polígonos en los que
al trazar una recta secante a su perímetro ésta lo corta
en 2 puntos.
60°
Propiedades:
En todo polígono convexo se cumple:
1.Suma de Ángulos Internos (Si )
S i  180  (n  2)
2.Suma de Ángulos Externos (Se )
S e  360 
3.Número de Diagonales (N D)
Nd 
b) Polígono Cóncavo: Son aquellos polígonos en los que
el trazar una recta a su perímetro ésta corta en mas de
2 puntos.
n(n  3)
2
Si el polígono es regular se cumple además:
4. Medida del Ángulo Interior (i)
i
II.
Por el número de sus lados:
180 (n  2)
n
5. Medida del Ángulo Exterior (e)
Lados
3
4
5
6
7
8
III.
Lados
Triángulo
9
Cuadrilátero 10
Pentágono
11
Hexágono
12
Heptágono 15
Octógono
20
Nonágono
Decágono
Endecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
a) Polígono Equiángulo: Es aquel polígono que tiene
ángulos iguales.
Ejemplo: EL RECTÁNGULO
6. Medida del Ángulo Central. (a)

Prof. Edwin Meza Flores
360
n
a) El número de diagonales que se puede trazar desde un solo
vértice es igual a n - 3.
b) El número de triángulos en que se puede dividir el polígono
desde un solo vértice igual n - 2.
c) El número de diagonales medias (Dm) es igual a:
C
Dm 
A
360
n
Notas:
Por sus Lados y Ángulos
B
e
n(n  1)
2
D
Geometría Analítica
“Amar, adorar y servir”
Cuarto de secundaria
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Geometría Analítica
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
8.
a) 30º
b) 15º
c) 20º
d) 45º
e) 60º
NIVEL I
1.
Hallar el número de diagonales de un pentadecágono.
a) 45
d) 100
b) 80
e) 120
Del gráfico ABCDEF es un hexágono regular; calcular
“x”
D
c) 90
C
E
B
F
x
x
A
2.
Como se llama el polígono regular cuyo ángulo exterior
mide 40º.
a) Octógono
b) Dodecágono
c) Pentágono
3.
d) Nonágono
e) Hexágono
¿En qué polígono el número de diagonales es igual al
número al número de lados?
a) Hexágono
b) Pentágono
c) Heptágono
4.
d) Octógono
e) Nonágono
Hallar la suma de ángulos internos del polígono que
tiene 54 diagonales.
9.
La diferencia entre el ángulo interno y el ángulo externo
de un polígono regular es igual a la medida de su ángulo
central. ¿Cómo se llama el polígono?
a) triángulo
b) pentágono
c) hexágono
d) cuadrilátero
e) heptágono
10. El lado de un polígono regular mide 8m. ¿Cuántos lados
tiene el polígono si su número total de diagonales
equivale a cuatro veces su perímetro.
a) 67
d) 36
b) 56
e) 52
c) 72
NIVEL III
a) 1260º
d) 1440º
5.
b) 1080º c) 900º
e) 1620º
Calcular el número de vértices de un polígono cuyo
número de diagonales es igual al triple del número de
lados.
a) 10
d) 9
b) 11
e) 8
c) 12
NIVEL II
6.
Calcular “x”, si ABCDEF y APQF son polígonos
regulares.
a) 60º
b) 80º
c) 75º
d) 50º
e) 67º30’
C
D
P
Q
F
a) pentágono
b) hexágono
c) triángulo
d) heptágono
e) octógono

b) 20
e) 56
c) 35
14. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se
construye un triángulo equilátero AMB. Hallar la
∢mDME.
a) 86º
d) 56º
67º


b) 84º
e) 108º
c) 66º
15. Determinar el número de ángulos rectos a que equivale
la suma de los ángulos internos de un polígono cuyo
número de diagonales es igual al número de sus ángulos
internos.
a) 8
d) 6
Prof. Edwin Meza Flores
c) 7
12. Cómo se llama el polígono en el cual al aumentar su
número de lados en tres, su número total de diagonales
aumenta en 15?
a) 27
d) 44

b) 6
e) 9
E
Del gráfico, hallar: 
a) 360º
b) 463º
c) 607º
d) 630º
e) 720º
a) 5
d) 8
13. Si la relación entre el ángulo interior y exterior de un
polígono regular es de 7 a 2. Hallar el número total de
sus diagonales.
B
A
7.
11. Si a un polígono se le aumenta en 4 a su número de
lados; entonces la suma de sus ángulos internos se
duplica. Hallar el número de vértices del polígono.
Geometría Analítica
b) 9
e) 7
c) 5
“Amar, adorar y servir”