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Séptima Competencia de MateClubes
Primera Ronda – Cuarto Nivel
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La prueba dura 2 horas.
Se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No
pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes
(excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
En todos los problemas, dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella.
Modificar este archivo y enviarlo a mateclubes@oma.org.ar.
Nombre del Club: ............................................................... Localidad: ..............................................
e-mail: ................................................................................. Código del club: ....................................
1. Rafa arma fracciones donde el numerador y el denominador son dos números entre 1 y 8.
¿Cuántas fracciones distintas y menores que 1 puede hacer?
(Las fracciones equivalentes se consideran iguales. Por ejemplo, 2/3 = 4/6. Entonces esa hay que
contarla una sola vez.)
2. David piensa un número natural.
Kenji lo multiplica por 9. Maxi multiplica por 11 el resultado que obtuvo Kenji.
Federico escribe el resultado en el pizarrón, pero copia mal un dígito.
Si escribió el número 783692, ¿cuál era el resultado correcto?
3. Tada completa una tabla con números. La tabla tiene 7 columnas y muchas filas. Va poniendo los
números en orden, como se ve en la figura.
1
8
15
22
29
2
9
16
23
30
3 4 5 6 7
10 11 12 13 14
17
21
24
27 28
31
33 34 35
... ... ... ... ... ... ...
Betty tiene un papel como muestra la figura.
Con el papel, tapa una parte del cuadro cubriendo exactamente 6 números. Por ejemplo, en el caso
de la figura, los 6 números tapados son 18, 19, 20, 25, 26 y 32.
Después de tapar 6 números con el papel, la suma de los mismos es 508. De los 6 números que tapó,
¿cuál es el más grande?