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Números reales
Los números reales son la unión de los números racionales y los números irracionales. Es decir, el
5
número es tanto un número racional, como un número real. Asimismo, el número √3 es un número
8
irracional y, por tanto, real.
Cabe destacar que el conjunto de los reales también incluye las representaciones decimales de los
5
números. Es decir, Teniendo el número , se puede realizar esta división para obtener la representación
8
decimal del mismo:
5 ÷ 8 = 0.625
De igual forma, los números enteros también pueden ser representados de forma decimal.
4 = 4,000
Representación Gráfica
Visto en forma gráfica, los números están distribuidos en los siguientes conjuntos:
N = Naturales (positivos )
Z = enteros (Positivos, negativos y 0)
Q = Racionales (Fracciones)
I = Irracionales/Radicales (Raíces)
R = Reales (Racionales y radicales)
C = Complejos
Los números reales entonces, son el conjunto de todos los números previamente estudiados (con
excepción de los complejos).
A continuación se muestra lo que se conoce como la Recta Real. Aquí se pueden observar los conjuntos
existentes de los números, en cualquiera de sus representaciones. Para ello, se coloca el número 0 en un
determinado punto de la recta que se denomina origen. El número 1 se coloca en un punto de la recta a
la derecha del origen y a una determinada distancia delmismo que se denomina unidad. Así, cualquier
número real positivo se representa por un punto de la recta a la derecha del origen. De igual forma, a la
izquierda del origen se ubicarán los números reales negativos.
Irracionales
Racionales
Reales
Naturales
Enteros
Aproximación de un número real
Para aproximar un número real, existen dos métodos:

Aproximación por defecto: consiste en buscar el número con un determinado número de cifras
que es inmediatemente menor que el dado.

Aproximación por exceso: consiste en ubicar el número con las cifras decimales
fijadasinmediatemente mayor que el número dado.
Por ejemplo, dado el número 1.3456, se puede aproximar con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35
Operaciones con números reales
A continuación se presentan las propiedades de las distintas operaciones para los números reales.
Adición:
1. Propiedad conmutativa: b + a = a + b
2. Propiedad Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
3. Elemento neutro: 0 + a = a
4. Elemento simétrico: dado el número a, su opuesto será –a, ya que se cumple que (-a) + a = 0
Sustracción:
1. Propiedad Asociativa: (a - b) - c = a - (b - c)
2. Elemento neutro: 0 - a = a
3. Elemento simétrico: dado el número a, su opuesto será –a, ya que se cumple que a - a = 0
Multiplicación:
1. Propiedad conmutativa: b.a = a.b
2. Propiedad Asociativa: (a.b).c = a.(b.c)
3. Propiedad distributiva: a.(b + c) = a.b + a.c
4. Elemento neutro: 0.a = 0
División:
Aunque la división está muy emparentada con la multiplicación, no tiene todas las propiedades de la
multiplicación. Por ejemplo, la división no es una operación conmutativa:
6.42 ÷ 3 = 2.14, y ese resultado es distinto de 3 ÷ 6.42 ≈ 0.467
La división no es tampoco una operación asociativa:
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 1, mientras que 8 ÷ (4 ÷ 2) = 4
Ejercicios
1. Representar en forma decimal y ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones
1
2
2
3
1
4
5
2
3
5
4 5
𝑦
3
8
2. representar en la recta real los siguientes números: 2, 585, -4,97, -8/5, 1/3, 4/3, 6/3, -2/3
3. Resolver las siguientes operaciones
4
a. 5.3 − 4 + 3
b.
c.
d.
e.
3 + 2.(4 - 5) + 2.3
8 – 2.(2 + 3) – 2.2 + 3
3.(4-2) + 2.(5 - 8)
2 + 3.[4.(-) – (3 - 7)]
f.
3 1
.
4 3
6
− 2. 5
12
g. 10 – (-4) + (−3−2)
h. (5 - 3.43) . (6*(2-9))