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PROBLEMAS VARIADOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PROBLEMA 1
PROBLEMA 5
María se fue de viaje un martes 3 de marzo de 1998 y
decidió regresar 7 años después, en la misma fecha (3
de marzo) ¿Qué día de la semana regresará María?
Se tiene un cuadrado mágico de orden 3, en el cual se
han distribuido los números del 10 al 18 ¿Qué número
está ubicado en su casilla central?
- Jueves
- 14
PROBLEMA 2
PROBLEMA 6
En un determinado mes de un calendario, un joven
decide pintar de color rojo 16 de sus casillas, de modo
que le resulta un cuadrado, pero finalmente cambia
de opinión y pinta 4 casillas de amarillo, tomadas
dentro de las 16, se sabe que cada casilla que se pintó
de amarillo, está en una columna y una fila diferente a
cualquiera de las otras 3 que quedan de amarillo, si el
joven sumó luego los números de las casillas amarillas
y les restó 42 ¿qué número, como máximo, puede
obtener como resultado final?
Construir un cuadrado mágico de orden 4, en el que
se distribuyan los números del 1 al 16, luego
intercambie dos columnas, de manera que resulten 9
sub-cuadrados de orden dos, donde sus cuatro
elementos sumen 34. Si esto es posible, indique la
suma del mayor y menor números que fueron
cambiados de su posición.
- 34
Construir un cuadrado mágico de orden 5, con los
números 1, 2, 3,. . . 25. ¿Qué número está escrito en
la tercera columna y la tercera fila?
PROBLEMA 3
Se dispone de un barril de Kerosene y se quiere medir
exactamente 7 litros de él, si para ello se disponen de
2 jarras vacías y sin graduar de 3 y 5 litros de
capacidad, ¿Cuántos trasvases se deberán realizar
como mínimo para obtener lo pedido?
-5
- 17
PROBLEMA 7
- 13
PROBLEMA 8
Construir un cuadrado mágico con los siguiente
números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 13, 14, 14,
15.
PROBLEMA 4
PROBLEMA 9
Cuatro sospechosos de haber atropellado con su auto
a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones
cuando fueron interrogados por un juez:
¿Cuántos caminos existen que lleven del +6 al -9, de
manera que siempre nos desplacemos de un número
mayor a un número menor?
María: “Fue Lucía”
+6
+13
+4
+7
-2
Lucía: “Fue Leticia”
Irene: “Yo no fui”
+8
+5
+9
-4
+5
+10
+8
+2
-6
+7
+3
-2
+1
+7
-8
+1
+5
-3
+4
-9
Leticia “Lucía Miente”
Si sólo una de ellas miente ¿quién atropello al
peatón?
- Lucía
-4
PROBLEMA10
PROBLEMA 15
Se tiene una balanza de dos platillos y tres pesas de
3kg, 5kg y 7kg. ¿Cuántos objetos de diferente peso se
podrán pesar en total? Los objetos pesados no se
pueden usar como pesas.
Manolo fue invitado a cenar a la casa de Ana. En un
instante de la cena, Manolo mentalmente decía: “En
esta reunión veo 2 padres, 2 madres, 2 hijos, 1 hija, 1
suegro, 1 suegra, 1 nuera, 1 abuelo, 1 abuela y 1
nieto”. Podría decir usted ¿cuál es el menor número
de personas en dicha cena, si es el menor posible?
- 11
PROBLEMA 11
En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas 3
padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros,
1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas
personas se encuentran presentes como mínimo?
- 10
A) 6
B) 7
D) 9
E) 5
C) 8
PROBLEMA 16
Se sabe que mi cumpleaños es el 27 de este mes y
que el mes pasado tuvo más días viernes, sábados y
domingos, que otros días de la semana. ¿Qué día de
la semana cae mi cumpleaños?
PROBLEMA 12
El señor López tiene 2 hijos únicamente, éstos a su vez
son padres de Juan y Mario, respectivamente. ¿Quién
es el único sobrino del padre del primo hermano del
hijo del padre de Mario?
- Mario
A) lunes
B) martes
D) sábado
E) jueves
C) miércoles
PROBLEMA 17
En un cuadrado mágico de 5 x 5 se colocan los
números del 1 al 25, uno en cada casillero. Hallar la
suma de los números de las casillas de los vértices.
PROBLEMA 13
Hay un grupo de 2003 piedras. Dos jugadores se
turnan para retirar piedras, alternadamente, de
acuerdo a ciertas restricciones.
En cada jugada se pueden retirar 1, 3, 7, 15 ó 21
piedras.
Pierde el jugador que en su turno retire las últimas
piedras.
Si ambos jugadores analizan el juego, ¿quién ganará
y cuántas piedras debe sacar en su primera jugada
para conseguirlo?
A) El segundo; 3 piedras
B) El primero; 7 piedras
C) El segundo; cualquier cantidad.
D) El primero; cualquier cantidad.
PROBLEMA 14
Anteayer tenía 20 años; el próximo año tendré 23
años. Si el día de ayer cumplí años, ¿qué fecha será
dentro de 3 días?
B) 2 de enero
B) 52
D) 39
C) 60
E) 48
PROBLEMA 18
Se tienen 243 esferas, todas del mismo tamaño y
aspecto; además todas poseen el mismo peso a
excepción de una esfera que pesa más que las
demás. Si se desea determinar cuál es dicha esfera,
¿cuántas pesadas como mínimo se deberán realizar,
si se dispone de una balanza de 2 platillos?
A) 6
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
PROBLEMA 19
E) El primero; 21 piedras.
A) 4 de enero
D) 3 de enero
A) 64
C) 5 de enero
E) 6 de enero
Un gerente ofrece a un empleado un sueldo anual de
S/. 30000, un televisor y un juego de comedor. A los
10 meses el empleado es despedido y recibe S/.
22000 más los objetos que le prometieron. Si se
hubiera retirado a los 7 meses hubiera obtenido S/.
18000 y el juego de comedor. ¿Cuál es el precio del
juego de comedor?
A) S/. 5000
B) S/. 10000
D) S/. 7500
E) S/. 4000
C) S/. 1000
PROBLEMA 20
A) S/. 2500
Una determinada especie de microbio se duplica cada
minuto. Se coloca un microbio en un recipiente y éste
se llena en 20 min. Si colocamos 16 microbios en un
recipiente de doble capacidad, ¿en qué tiempo se
llenaría?
D) S/. 2505
A) 17 min
D) 20 min
B) 16 min
C) 18min
E) 10 min
PROBLEMA 21
En un estante se pueden colocar 24 libros de RM y 45
de RV ó 32 libros de RM y 33 de RV. ¿Cuántos libros
se pueden colocar, como máximo, en dicho estante y
de qué curso deben ser éstos?
B) S/. 1980
E)S/.1400
PROBLEMA 25
De una prisión de la selva fugaron tres avezados
asesinos y tres delincuentes comunes. Al internarse
en una inhóspita selva, deben cruzar un río. Por
suerte, en la orilla del río encuentran una canoa, pero
en dicha canoa solo pueden ir dos personas.
Sabiendo que los asesinos no pueden superar en
número a los delincuentes porque pueden matarlos;
¿cuál es el mínimo número de viajes que deben
realizar los prisioneros para que todos logren cruzar
dicho río?
A) 10
B) 11
C) 9
D) 13
A) 82 de RM
B) 50 de RM
D) 50 de RV
E) 54 de RV
C) 81 de RV
PROBLEMA 22
A una fiesta asistieron 230 personas. La primera dama
bailó con 1 caballero, la segunda bailó con 3
caballeros, la tercera bailó con 6 caballeros, la cuarta
bailó con 10 y así sucesivamente, hasta que la última
bailó con todos los caballeros. ¿Cuántos hombres y
mujeres acudieron a dicha fiesta?
A) 20 y 210
B) 19 y 211
D) 30 y 200
E) 25 y 205
C) 18 y 212
C) S/. 1780
E) 12
PROBLEMA 26
Abel, Beto, Carlos, Dany, Juan y Miguel se sientan en
una fila de 6 butacas consecutivas y numeradas del 2
al 7. Abel y Beto están sentados a una misma
distancia de Carlos; Miguel no esta en la butaca 7,
Dany esta en la butaca 2; Beto esta en una butaca con
numeración menor que 6 pero mayor que el de Carlos.
¿Cuánto suman los números de las butacas de Abel y
Juan?
A) 9
B) 10
D) 8
E) 12
C) 11
PROBLEMA 27
PROBLEMA 23
Alberto, Benito, César y Danilo tienen cada uno un
boleto con los números 13, 16, 17 y 22, aunque no
necesariamente en ese orden. Se sabe que:
La suma de los números de los boletos de Alberto y
Benito, resulta primo;
La suma de los números de los boletos de Benito,
César y Danilo, resulta par; y
La suma de los números de los boletos de Danilo y
Alberto, resulta impar.
¿Cuál es la suma de los números de los boletos de
Benito y César?
De la figura mostrada se sabe que:
En el casillero A está el número del casillero C, menos
2.
En el casillero D está el número del casillero B. menos
1.
En el casillero E está el número del casillero D, más 2.
En el casillero B está el número del casillero A, más 3.
Si el mínimo número en los casilleros es 3, ¿qué
número está en el casillero C?
A
A) 29
B) 23
D) 39
E) 30
B
C
D
E
C) 35
PROBLEMA 24
Ángela le dice a Pamela: Dame S/. 180 y así tendré el
doble de dinero que te queda y Pamela le contesta:
“más justo es que tú me des S/. 150 y así tendremos
las dos igual cantidad”. Hallar la suma de dinero que
tienen ambas.
A) 3
B) 6
D) 7
E) 4
C) 5
PROBLEMA 28
Tres cirios de una misma calidad y diámetro con
duración para 2h, 4h y 6h respectivamente, se
prenden simultáneamente. Repentinamente se apagó
la primera observándose que lo consumido hasta ese
momento por los tres era 90 cm; 1,5 después la altura
de la mayor era la mitad de lo consumido por los otros
dos. ¿Cuál era la altura del primero y el tercero de los
cirios inicialmente?
blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero
no necesariamente en ese orden. “Es curioso dijo el
señor de corbata roja – nuestros apellidos son los
mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la
que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el
señor Blanco.
¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el
señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?
PROBLEMA 35
A) 24 y 72
B) 64 y 192
D) 32 y 96
E) 12 y 36
C) 88 y 264
PROBLEMA 29
Pedro desea obtener con seguridad dos caramelos de
chicha morada, si en la fuente de golosinas hay 10 de
limón, 4 de fresa, 5 de naranja y 20 de chicha morada.
Si extrae de uno en uno ¿cuántos debe extraer al azar
y como mínimo para obtener dicho propósito?
- 21
PROBLEMA 30
Se tienen fichas numeradas del 1 al 10 ¿Cuál es el
menor número de fichas que se debe extraer para
estar seguro de haber obtenido por lo menos dos
fichas cuya suma es 11?
-6
En una reunión se encuentran presente 250 personas.
¿Cuántas personas como mínimo deberán llegar para
que en dicha reunión tengamos la seguridad de que
estén presentes dos personas con la misma fecha de
cumpleaños?
A)117
D) 157
B)118
C) 120
E) 124
PROBLEMA 36
Hay 10 gorros rojos y 10 gorros azules mezclados en el
cajón de un armario. Los veinte gorros son
exactamente iguales, salvo por el color. Si la
habitación está absolutamente a oscuras y queremos
conseguir dos gorros del mismo color. ¿Cuál es el
menor número de gorros que debemos sacar para
estar seguros de haber obtenido el par del mismo
color?
PROBLEMA 31
-3
Se tienen 81 esferas del mismo color y tamaño, pero
una de ellas es un poco más pesada que las otras,
que sí tienen el mismo peso. Encontrar la esfera más
pesada, disponiendo de una balanza de dos platillos
¿Cuántas pesadas como mínimo deben hacerse?
-4
PROBLEMA 32
Se sabe que mi cumpleaños es el 27 de este mesy el
mes pasado tuvo más días viernes, sábados y
domingos que. Además la fecha del penúltimo viernes
del mes pasado, sumada a la fecha del último sábado
del mes que viene es 46. Determinar qué día de la
semana caerá mi cumpleaños dentro de 3 años, si el
año pasado fue bisiesto.
PROBLEMA 37
Un reo tienen ante sí dos puertas: una la conduce a la
libertad y la otra a la silla eléctrica. Puede hacer una
sola pregunta a uno de los guardias de las puertas.
Uno de ellos siempre miente y el otro dice la verdad.
¿Qué debe preguntar el reo para salvarse?
PROBLEMA 38
En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1
madre, 1 tío 1 tía , 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino,
1 sobrina y dos primos. Si cada uno consumió un
menú de 5 soles ¿Cuánto gastaron total como
mínimo?
- miércoles
- 20
PROBLEMA 34
Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el
señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata